2015高中数学 第二章 变化率与导数及导数的应用 最大值、最小值问题学案 北师大版选修1-1

2015高中数学 第二章 变化率与导数及导数的应用 最大值、最小值问题学案 北师大版选修1-1 最大值、最小值问题 学习目标:理解并掌握函数最大值与最小值的意义及其求法.弄请函数极值与最值的区别与 联系.养成“整体思维”的习惯，提高应用知识解决实际问题的能力. 学习重点:求函数的最值及求实际问题的最值. 学习难点:求实际问题的最值.掌握求最值的方法关键是严格套用求最值的步骤，突破难点 要把实际问题“数学化”，即建立数学模型. 学习过程: (一)回顾复习: 在区间(a, b)内f'(x),0是f (x)在(a, b)内单调递增的( ) A(充分而不必要条件 B(必要但不充分条件 C(充要条件 D(既不充分也不必要条件 (二)复习引入 1、问题1:观察函数f(x)在区间[a，b]上的图象，找出函数在此区间上 的极大值、极小值和最大值、最小值( y=fy=f((xx))yy xxxx1122 aaxxbbOO 、思考:(1)极值与最值有何关系, 2 (2)最大值与最小值可能在何处取得, (3) 怎样求最大值与最小值, 13x,4x，4例1、求函数y,在区间[0, 3]上的最大值与最小值( 3 (三)讲授新课 1、函数的最大值与最小值 一般地，设y,f(x)是定义在[a，b]上的函数，在[a，b]上y,f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值与最小值。 函数的极值是从局部考察的，函数的最大值与最小值是从整体考察的。 2、求y,f(x)在[a，b]上的最大值与最小值，可分为两步进行: ) 求,()在(，)内的极值; (1yfxab (2)将y,f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值( 42例2(求函数y,x,2x，5在区间[,2, 2]上的最大值与最小值( 例3. 求函数的最大值和最小值. f(x),x，2x,x,[0,4] :证明不等式 例4 (1)已知x,1，求证:x,ln(1，x). 2x(2)已知x,0，求证:1+2x,e. 32例5.已知f(x),ax，bx，cx(a,0)在x,,1时取得极值，且f(1),,1.(1)求常数a、b、c的值; (2)判断x,,1分别是极大值点还是极小值点, 小结:函数的导数的三个应用，求单调性，求极值和求最值，这三个方面是密切联系的，一定要掌握方法和步骤，多去做题，熟能生巧。 能力提升:1、求下列函数在给定区间上的最大值与最小值: 23(1) (2) f(x),6x，x，2,x,,,,1,1f(x),x,12x,x,,,,3,3 1，，33(3) (4) (),6,12，,,,,1f(x),48x,x,x,,,,3,5fxxxx,,3，， 32'2.已知f(x),ax，bx，cx在点x处取得极大值，其导函数f(x)的图像经过点(1，0)，(2，0).0yy如图，求(1)x的值;(2)a、b、c的值.0 xxO12O12 ,,3、求函数f(x),sin2x,x,x,[,,]的最大值与最小值。 22 324、已知函数f (x),x，ax，bx，c，且知当x,,1时取得极大值7，当x,3时取得极小 值，试求函数f (x)的极小值，并求a、b、c的值 325、已知函数。若f(x)在[-1，2]上的最大值为3，最小值为29，f(x),ax,6ax，b 求:a、b的值 学后反思: 第十三章:干燥 通过本章的学习，应熟练掌握表示湿空气性质的参数，正确应用空气的H–I图确定空气的状态点及其性质参数;熟练应用物料衡算及热量衡算解决干燥过程中的计算问题;了解干燥过程的平衡关系和速率特征及干燥时间的计算;了解干燥器的类型及强化干燥操作的基本方法。 二、本章思考题 1、工业上常用的去湿方法有哪几种, 态参数, 11、当湿空气的总压变化时，湿空气H–I图上的各线将如何变化? 在t、H相同的条件下，提高压力对干燥操作是否有利? 为什么? 12、作为干燥介质的湿空气为什么要先经预热后再送入干燥器, 13、采用一定湿度的热空气干燥湿物料，被除去的水分是结合水还是非结合水,为什么, 14、干燥过程分哪几种阶段,它们有什么特征, 15、什么叫临界含水量和平衡含水量, 16、干燥时间包括几个部分,怎样计算, 17、干燥哪一类物料用部分废气循环,废气的作用是什么, 18、影响干燥操作的主要因素是什么,调节、控制时应注意哪些问题, 三、例题 2o例题13-1:已知湿空气的总压为101.3kN/m ,相对湿度为50%，干球温度为20 C。试用I-H图求解: (a)水蒸汽分压p; (b)湿度,; (c)热焓，; (d)露点t ; d (e)湿球温度tw ; o(f)如将含500kg/h干空气的湿空气预热至117C，求所需热量,。 解 : 2o由已知条件:,,101.3kN/m，Ψ,50%，t=20 C在I-H图上定出湿空气00 的状态点,点。 (a)水蒸汽分压p 过预热器气所获得的热量为 每小时含500kg干空气的湿空气通过预热所获得的热量为 例题13-2:在一连续干燥器中干燥盐类结晶，每小时处理湿物料为1000kg，经干燥后物料的含水量由40%减至5%(均为湿基)，以热空气为干燥介质，初始 -1-1湿度H为0.009kg水•kg绝干气，离开干燥器时湿度H为0.039kg水•kg绝干12气，假定干燥过程中无物料损失，试求: -1(1) 水分蒸发是q (kg水•h); m,W -1(2) 空气消耗q(kg绝干气•h); m,L -1原湿空气消耗量q(kg原空气•h); m,L’ -1(3)干燥产品量q(kg•h)。 m,G2解: q=1000kg/h, w=40?, w=5% mG112H=0.009, H=0.039 12 q=q(1-w)=1000(1-0.4)=600kg/h mGCmG11 x=0.4/0.6=0.67, x=5/95=0.053 12?q=q(x-x)=600(0.67-0.053)=368.6kg/h mwmGC12 ?q(H-H)=q mL21mw q368.6mw q,,,12286.7mLH,H0.039,0.00921 q=q(1+H)=12286.7(1+0.009)=12397.3kg/h mL’mL1 ?q=q(1-w) mGCmG22 q600mGC?q,,,631.6kg/h mG21,w1,0.052