一次与二次函数

：１、二支一次函数的图象平行，说明什么问题？（当一次函数的图象平行时，一次函数的比例系数相等） ２、已知函数解析式和自变量的取值范围，可以求得函数值的取值范围吗？（１，３）y= －２x＋１null以 为例，说明配方法研究二次函数的基本步骤。三、概念形成概念2.研究二次函数的一般方法（1）配方法配方：null（1）对于任意实数x，都有 因此函数的定义域为三、概念形成概念2.研究二次函数的一般方法配方：（2） 值域为null 时，y取得最小值-2，记为（3）当且仅当x=-4时， 取等号。这说明：三、概念形成概念2.研究二次函数的一般方法配方：null（4）抛物线的顶点为三、概念形成概念2.研究二次函数的一般方法配方：null令 求出x值，为图像与x轴交点的横坐标（5）求函数的图像与x轴或y轴的交点：三、概念形成概念2.研究二次函数的一般方法配方：所以函数图像与x轴交点坐标为null①画对称轴；②顶点位置； ③与x轴、y轴交点；④用光滑曲线画图。（6）函数图像的画法：三、概念形成概念2.研究二次函数的一般方法配方：null例1.分别求下列二次函数的解析式： （1）二次函数图像的顶点坐标为（2，3），且过点（3，1）； （2）抛物线经过点（2，-3），它与x轴交点的横坐标为-1和3；四、应用举例null四、应用举例练习3.用配方法求下列函数的定义域和值域： （1） （2）定义域{x|x=3}值域{y|y=0]nullnullxyxyO-1-1nullxy-1xO-1y-3null二、含参变量的二次函数最值问题 解析：因为函数y=x2+2ax+3 =（x+a)2+3-a2 的对称轴为x=-a。要求最值则要看x=-a 是否在区间[-2，2]之内，则从以下几个 方面解决如图：1、轴动区间静 2、轴静区间动 nullnull Ⅱ 当-2＜-a≤0时 f(x) max=f(2)=7+4a (0≤a ＜ 2) f(x) min=f(-a)=3-a2 Ⅰ 当-a≤-2 时 f(x) max= f(2)=7+4a (a≥2) 时 f(x) min=f(-2)=7-4a Ⅲ 当0＜-a≤2时 f(x) max=f(-2)=7-4a (-2 ≤a ＜0) f(x) min=f(-a)=3-a2 Ⅳ 当 -a＞2 时 f(x) max=f(-2)=7-4a (a ≤ -2) f(x) min=f(2)=7+4a 则由上图知解为:null 例4 求函数y=x2-2x-3在x∈[k,k+2]的 函数的最值?解析: 因为函数 y=x2-2x-3=(x-1)2-4的对称 轴为 x=1 固定不变,要求函数的最值, 即要看区间[k,k+2]与对称轴 x=1的位 置,则从以下几个方面解决如图:nullX=1null则由上图知解为: 当k+2≤1(k ≤-1)时 f(x)max=f(k)=k2-2k-3 f(x)min=f(k+2)=k2+2k+3 当 k ＜1 ＜ k+2 时 f(x)max=max｛f(k),f(k+2)｝ (-1 ＜k ＜1) f(x)min=f(1)=-4 当k ≥1 时 f(x) max=f(k+2)=k2+2k+3 f(x) min=f(k)=k2-2k-3 null例5 求函数y=x2-2x-3在x∈[-3,m]函数的最值? 解析:因为函数 y=x2-2x-3=(x-1)2-4 的对称轴为x=1 固定不变,要求函数的最值, 即要根据具体的区间 [-3,m] 与对称轴x=1的位置,则从以下两个方面解决如图:nullmnull则由上图知解为:Ⅰ当-3＜m≤1时 f(x)max=f(-3)=12 f(x)min=f(m)=m2+2m+3 Ⅱ当 1＜m 时 f(x)max=max｛f(-3),f(m)｝ f(x)min=f(1)=-4 练习3 求函数y=x2-2ax-3在x∈[0,3]的最值？ 练习4 求函数y=x2+2x-3在x∈[m,3]的最值？ 课堂小结课堂小结null　　问题1：二次函数f(x)=-x2+4ax-3在[-2,1] 上的最大值是多少？　　变式：二次函数f(x)=-x2+4ax-3在[-2,1] 上的最小值是多少？null 问题2：二次函数y=x2-2x-3在[a-1,a] 上的最大值是多少？