金融工程9

金金 融融 工工 程程 学学 第第99章章 利率互换与货币互换利率互换与货币互换 开课单位：开课单位：金融课程组金融工程课程组 主讲：主讲：吴冲锋教授等吴冲锋教授等 《金融工程》讲义，吴冲锋、吴文锋等 ,2006 2 金融互换概述金融互换概述 （一）金融互换的概念（一）金融互换的概念 zz 金融互换是两个或两个以上的参与者之间，或金融互换是两个或两个以上的参与者之间，或 直接、或通过中介机构签订协议，在约定的时直接、或通过中介机构签订协议，在约定的时 间内交换一定的现金流的合约间内交换一定的现金流的合约 zz 根据支付的不同，金融互换有两种基本形根据支付内容的不同，金融互换有两种基本形 式：利率互换、货币互换式：利率互换、货币互换 《金融工程》讲义，吴冲锋、吴文锋等 ,2006 3 互换交易早期的经济人市场互换交易早期的经济人市场 B公司A公司 互换 银行 服务费 服务费 《金融工程》讲义，吴冲锋、吴文锋等 ,2006 4 银行提供的互换中介银行提供的互换中介 A公司 银行 B公司 银行成为互换的交易方，承担汇率和交易风险， 提高了互换的流动性，促使了互换业务在80年代 中后期的爆炸式增长。 《金融工程》讲义，吴冲锋、吴文锋等 ,2006 5 （二）利率互换（二）利率互换 利率互换是只交换利息的金融互换，即协议利率互换是只交换利息的金融互换，即协议 的当事人之间就共同的名义本金额，各自依据的当事人之间就共同的名义本金额，各自依据 不同的利率计算指标，计算并交换一组利息流不同的利率计算指标，计算并交换一组利息流 量。即：量。即： 双方之间的一种协议双方之间的一种协议 目的是交换一定的现金流量目的是交换一定的现金流量 现金流量以同一种货币计价现金流量以同一种货币计价 但以不同的方式计算但以不同的方式计算 《金融工程》讲义，吴冲锋、吴文锋等 ,2006 6 11、利率互换：、标准利率互换： 双方之间的一种协议双方之间的一种协议 协议双方同意按以下情况向对方定期支付利息：协议双方同意按以下情况向对方定期支付利息： 支付在事先确定的一系列未来日期进行支付在事先确定的一系列未来日期进行 利息按某一名义本金额计算利息按某一名义本金额计算 双方所付款项为同一货币双方所付款项为同一货币 协议一方为协议一方为““固定利息支付方固定利息支付方””————固定利息在固定利息在 互换开始时确定互换开始时确定 另一方为另一方为““浮动利息支付方浮动利息支付方””————浮动利率在互浮动利率在互 换协议期间参照某一特定市场利率加以确定换协议期间参照某一特定市场利率加以确定 没有本金的交换，只有利息交换没有本金的交换，只有利息交换 《金融工程》讲义，吴冲锋、吴文锋等 ,2006 7 利率互换：利率互换： 固定利率固定利率 浮动利率浮动利率 AA公司公司 10.00%10.00% 66 个 月 期个 月 期 LIBOR+0.30%LIBOR+0.30% BB公司公司 11.20%11.20% 66 个 月 期个 月 期 LIBOR+1.00%LIBOR+1.00% 《金融工程》讲义，吴冲锋、吴文锋等 ,2006 8 ¾¾ 假设：假设：AA，，BB公司都想借入公司都想借入10001000万美元贷款，万美元贷款，AA想想 借入浮动利率贷款，借入浮动利率贷款，BB想借入固定利率贷款。想借入固定利率贷款。 ¾¾ AA公司在固定利率市场上有比较优势，公司在固定利率市场上有比较优势，BB公司在浮公司在浮 动利率市场上有比较优势。利用比较优势互为对动利率市场上有比较优势。利用比较优势互为对 方借款，降低筹资成本。方借款，降低筹资成本。 ¾¾ 通过发挥比较优势并互换，双方的筹资成本降低通过发挥比较优势并互换，双方的筹资成本降低 了了0.500.50个百分点：个百分点：=11.20%+6=11.20%+6个月期个月期 LIBOR+0.3%LIBOR+0.3%--10.00%10.00%--66个月期个月期LIBORLIBOR--1.00%1.00% ¾¾ 利率互换，只交换利息差额，因此信用风险很利率互换，只交换利息差额，因此信用风险很 小。小。 《金融工程》讲义，吴冲锋、吴文锋等 ,2006 9 ¾¾利率互换相关项目：利率互换相关项目： ¾¾每个互换阶段的期末由净债务人向净每个互换阶段的期末由净债务人向净 债权人支付两个利息金额的差额。债权人支付两个利息金额的差额。 ¾¾利息支付金额的计算：利息支付金额的计算： INT p r t= × × 《金融工程》讲义，吴冲锋、吴文锋等 ,2006 10 为利息支付金额为利息支付金额 为名义本金额为名义本金额 为本阶段的年利率（以小数表示）为本阶段的年利率（以小数表示） 为日期计算项为日期计算项 IN T p r t 其中： 日期计算项：1）实际天数/365 2）实际天数/360 3）30/360 4）实际天数/实际天数 《金融工程》讲义，吴冲锋、吴文锋等 ,2006 11 22、非标准的利率互换、非标准的利率互换 11）名义本金额在互换协议期间内按照一定的）名义本金额在互换协议期间内按照一定的 模式发生变化：模式发生变化： zz 递增或上升式互换递增或上升式互换————建筑融资建筑融资 zz 递减式互换递减式互换————有偿债基金规定的债券发行有偿债基金规定的债券发行 zz 起伏式互换起伏式互换————项目融资项目融资 22）基差互换：）基差互换： 双方均支付浮动利息，但利率的确定基础不同双方均支付浮动利息，但利率的确定基础不同 （同业拆放与（同业拆放与CDCD利率），变形利率），变形————双方利率与双方利率与 同一市场利率相连，但期限不同同一市场利率相连，但期限不同 《金融工程》讲义，吴冲锋、吴文锋等 ,2006 12 33）差额互换（）差额互换（Differential Swaps)Differential Swaps)：：浮动浮动 为为LIBORLIBOR＋＋50bp50bp等等 目的是使浮动利率现金流量完全相配目的是使浮动利率现金流量完全相配 44）远期开始互换：）远期开始互换： 生效日在交易日后几周乃至更长时间生效日在交易日后几周乃至更长时间 55）偏离市场互换：）偏离市场互换： 固定利率与标准的市场利率不同，从而互换一固定利率与标准的市场利率不同，从而互换一 方应向另一方做出相应补偿方应向另一方做出相应补偿 《金融工程》讲义，吴冲锋、吴文锋等 ,2006 13 （三）货币互换（三）货币互换 双方之间的一种协议双方之间的一种协议 目的是交换一定的现金流量目的是交换一定的现金流量 现金流量以不同货币计价现金流量以不同货币计价 以相似或不同的方式计算以相似或不同的方式计算 《金融工程》讲义，吴冲锋、吴文锋等 ,2006 14 11、、标准货币互换：标准货币互换： ƒƒ 互换双方所支付款项的币种不同互换双方所支付款项的币种不同 ƒƒ 在协议到期时始终会有本金额的交换在协议到期时始终会有本金额的交换 ƒƒ 在生效日也会有本金的交换在生效日也会有本金的交换 ƒƒ 互换双方的利息支付可以是：互换双方的利息支付可以是： ————均为固定利率均为固定利率 ————均为浮动利率均为浮动利率 ————一为固定一为浮动一为固定一为浮动 《金融工程》讲义，吴冲锋、吴文锋等 ,2006 15 美国母公司 英国母公司的 美国子公司 英国母公司 美国母公司的 英国子公司 贷款 贷款 美国 英国 •货币互换的起源：外汇管制下的市场不完善 1）母公司直接向子公司提供融资 《金融工程》讲义，吴冲锋、吴文锋等 ,2006 16 ¾¾ 22）平行或）平行或““背靠背背靠背””式贷款：式贷款： 平行和“背靠背”的区别：平行贷款在一方违约时，另 一方不能解除合约，后者在违约时，另一方有权抵消 应尽业务。 美国母公司 英国母公司的 美国子公司 英国母公司 美国母公司的 英国子公司 贷款 贷款 美国 英国 《金融工程》讲义，吴冲锋、吴文锋等 ,2006 17 ¾¾假设市场汇率为假设市场汇率为11英镑英镑=2=2美元，英镑利率美元，英镑利率 为为88％而美元利率为％而美元利率为55％。现在有一家英％。现在有一家英 国子公司需要国子公司需要11亿英镑的资金，一家美国亿英镑的资金，一家美国 子公司则意图借入子公司则意图借入22亿美元资金，两者需亿美元资金，两者需 要资金的期间均为五年。下表列出了双要资金的期间均为五年。下表列出了双 方在平行或方在平行或““背靠背背靠背””式贷款中的现金流式贷款中的现金流 量：量： 《金融工程》讲义，吴冲锋、吴文锋等 ,2006 18 表表 平行或平行或 ““背靠背背靠背””式贷款的现金流量式贷款的现金流量 年度年度 美国母公司美国母公司 （百万美元）（百万美元） 英国母公司在美国的子英国母公司在美国的子 公司（百万美元）公司（百万美元） 英国母公司英国母公司 （百万美元）（百万美元） 美国母公司在英国的美国母公司在英国的 子公司（百万美元）子公司（百万美元） 00 --200200 +200+200 --100100 +100+100 11 +10+10 --1010 +8+8 --88 22 +10+10 --1010 +8+8 --88 33 +10+10 --1010 +8+8 --88 44 +10+10 --1010 +8+8 --88 55 +210+210 --210210 +108+108 --108108 《金融工程》讲义，吴冲锋、吴文锋等 ,2006 19 3）简单货币互换： 假设：市场汇率1英镑=2美元；英镑利率8%，美元 利率5%，美国在英国子公司需要1亿英镑，英国在 美国子公司需要2亿美元，需要资金的期间均为五 年；则上述的平行或“背靠背”式贷款可由两次货币 互换来替代： 《金融工程》讲义，吴冲锋、吴文锋等 ,2006 20 英国母公司的 美国子公司 英镑-美元固 定对固定利 率跨币互换 英国母公司 美国母公司 美国母公司 的英国子公 司 英镑-美元固 定对固定利 率跨币互换 2亿美元 1000万美元 2亿美元 1亿英镑 800万英镑 1亿英镑 1亿英镑 800万英镑 1亿英镑 2亿美元 1000万美元 2亿美元 《金融工程》讲义，吴冲锋、吴文锋等 ,2006 21 （四）货币互换与利率互换的区别（四）货币互换与利率互换的区别 （（11）货币互换涉及不同币种间的交换，利率互）货币互换涉及不同币种间的交换，利率互 换一般只涉及一种货币；换一般只涉及一种货币； （（22）货币互换一般要交换本金，利率互换不交）货币互换一般要交换本金，利率互换不交 换本金；换本金； （（33）利率互换一般采用差额结算，货币互换却）利率互换一般采用差额结算，货币互换却 很少采用差额结算；很少采用差额结算； （（44）货币互换可以根据两种固定利率来安排利）货币互换可以根据两种固定利率来安排利 息交换，利率互换则不行。息交换，利率互换则不行。 《金融工程》讲义，吴冲锋、吴文锋等 ,2006 22 （五）金融互换与金融期货、金融期（五）金融互换与金融期货、金融期 权权 共同点：共同点： zz 同为表外业务同为表外业务 zz 都是都是““零和零和””交易交易 zz 产生背景相同产生背景相同 zz 出现时间相近出现时间相近 zz 主要交易主要交易““商品商品””相同相同 zz 交易的目的都是避险或投机交易的目的都是避险或投机 zz 都具有杠杆性、虚拟性、风险性、技术性和监管困都具有杠杆性、虚拟性、风险性、技术性和监管困 难。难。 《金融工程》讲义，吴冲锋、吴文锋等 ,2006 23 不同点不同点 互换 期货 期权 1.风险和收益 是否对称 对称 对称 不对称 2.合约是否标 准化 标准化，但可修改 标准化 场内标准化，场外 非标准化 3.保证方式 抵押、担保、保证 保证金 期权费 4.交易场所 场外 场内 场内、场外 5.是否履约 银行对冲为主，最 终用户履约为辅 对 冲 为 主，履约 为辅 对冲为主，履约为 辅 6.履约时间 不固定 固定 比较固定 7.功能 降低筹资成本，优 化资产负债结构， 转移风险，逃避管 制，投机套利，价 格发现 风 险 转 移，价格 发现，投 机套利 风险转移，价格发 现，投机套利 8.风险大小 信用风险大，利率 互换市场风险小， 货币互换市场风险 大 信用风险 小，市场 风险大 信用风险小，买方 市场风险小，卖方 市场风险大 《金融工程》讲义，吴冲锋、吴文锋等 ,2006 24 （六）零息票的互换定价法（六）零息票的互换定价法 每种主要货币均存在一系列零息票利每种主要货币均存在一系列零息票利 率；率； ƒƒ 这些零息票利率可用于对任何未来现金流量这些零息票利率可用于对任何未来现金流量 进行估值；进行估值； ƒƒ 一切互换，不论多么复杂，都只不过是一系一切互换，不论多么复杂，都只不过是一系 列的现金流量；列的现金流量； ƒƒ 要对互换进行估值和定价，使用零息票利率要对互换进行估值和定价，使用零息票利率 计算每笔现金流量的现值，再将其加总。计算每笔现金流量的现值，再将其加总。 《金融工程》讲义，吴冲锋、吴文锋等 ,2006 25 标准利率互换的定价标准利率互换的定价 ¾¾规定浮动利率为规定浮动利率为LIBORLIBOR ¾¾如何计算固定利率？如何计算固定利率？ • 基本原则： – 固定利率支付方的现金流现值等于浮动利 率支付方的现金流现值 《金融工程》讲义，吴冲锋、吴文锋等 ,2006 26 固定利率支付方的现金流现值固定利率支付方的现金流现值 0时刻 t1 t2 t3 tn 固定利率支付方 i i i i i i 现金流的现值： 1 * n k k i v = ∑ 其中Vk为贴现因子，即在第tk时刻1元钱的现值 《金融工程》讲义，吴冲锋、吴文锋等 ,2006 27 浮动利率支付方的现金流现值浮动利率支付方的现金流现值 0时刻 t1 t2 t3 tn 浮动利率支付方 f0 f1 f2 fn-1 现金流的现值： 1 1 * n k k k f v− = ∑ 其中fk为远期利率，即为f(tk-1,tk) 《金融工程》讲义，吴冲锋、吴文锋等 ,2006 28 ¾¾互换利率等于远期利率的加权平均值。互换利率等于远期利率的加权平均值。 1 1 1 * * n n k k k k k i v f v− = = =∑ ∑ 1 1 1 * / n n k k k k k i f v v− = = =∑ ∑ 《金融工程》讲义，吴冲锋、吴文锋等 ,2006 29 另另一种考虑角度一种考虑角度 ¾¾现在现在11元钱，按照市场浮动利率活期利息元钱，按照市场浮动利率活期利息 0时刻 t1 t2 t3 tn f0 f1 f2 fn-1 《金融工程》讲义，吴冲锋、吴文锋等 ,2006 30 ¾¾利息的现值总和为：利息的现值总和为： ¾¾再加上本金的现值，得到：再加上本金的现值，得到： 1 1 * n k k k f v− = ∑ 1 1 1* * 1 n n k k k v f v− = + =∑ 《金融工程》讲义，吴冲锋、吴文锋等 ,2006 31 ¾¾互换利率即为互换利率即为：： zz 面额债券：当前价格为面额债券：当前价格为100100的息票债券的息票债券 1 1* * 1 n n k k v i v = + =∑ 《金融工程》讲义，吴冲锋、吴文锋等 ,2006 32 ¾¾需要知道的两个变量：需要知道的两个变量： zz VVkk和和ffkk ¾¾贴现因子的计算贴现因子的计算方法 ¾¾远期利率与贴现因子的换算远期利率与贴现因子的换算 《金融工程》讲义，吴冲锋、吴文锋等 ,2006 33 贴现因子的计算方法贴现因子的计算方法 其中：其中：ii为平均的年回报率为平均的年回报率 不同期限的年利率是不同的不同期限的年利率是不同的 1 (1 )k k v i = + 《金融工程》讲义，吴冲锋、吴文锋等 ,2006 34 贴现因子的计算方法贴现因子的计算方法 ¾¾通过无风险债券价格计算得到通过无风险债券价格计算得到 ¾¾未来现金流的贴现即为债券当前的价格未来现金流的贴现即为债券当前的价格 1 n k k k p d v = = ∑ 其中：dk为未来第k期的现金流 《金融工程》讲义，吴冲锋、吴文锋等 ,2006 35 零零息票债券和贴现因子息票债券和贴现因子 ¾¾零零息票债券：息票债券： zz 只在到期时收取本金和所有利息的债券。只在到期时收取本金和所有利息的债券。 zz 折价出售。折价出售。 ¾¾贴现因子贴现因子 zz 某一期限的零息票债券的当前价格即为这一期某一期限的零息票债券的当前价格即为这一期 限的贴现因子。限的贴现因子。 zz 三年期零息票债券的当前价格为三年期零息票债券的当前价格为91.591.5元，则三元，则三 年后到期日那一天的单位现金流的当前折现值年后到期日那一天的单位现金流的当前折现值 为：为：0.9150.915。。 《金融工程》讲义，吴冲锋、吴文锋等 ,2006 36 贴现因子与平均年收益率的换算贴现因子与平均年收益率的换算 1 (1 ) kk tk v i = + 期限tk超过一年以上的： 期限tk一年以下的： 1 1k k k v t i = + 《金融工程》讲义，吴冲锋、吴文锋等 ,2006 37 如何计算所有期限的贴现因子如何计算所有期限的贴现因子 ¾¾根据零息票债券得到的贴现因子是有限的根据零息票债券得到的贴现因子是有限的 ¾¾如何根据已知的贴现因子来计算未知的贴如何根据已知的贴现因子来计算未知的贴 现因子呢？现因子呢？ zz 假设假设33年期零息票债券的当前价格为年期零息票债券的当前价格为9090，，55年期年期 的为的为8585，问，问44年期零息票债券（同等信用等年期零息票债券（同等信用等 级）的当前价格为多少呢？级）的当前价格为多少呢？ 《金融工程》讲义，吴冲锋、吴文锋等 ,2006 38 3 3 3 1 0.9 (1 ) v i = =+ 5 5 5 1 0.85 (1 ) v i = =+ 4 4 4 1 ? (1 ) v i = =+ 《金融工程》讲义，吴冲锋、吴文锋等 ,2006 39 ¾¾第一种方法：第一种方法： 一般来说，如果能根据一般来说，如果能根据ii33, i, i55推算推算ii44的话，那么则的话，那么则 可在求得可在求得ii44后，计算得到后，计算得到vv44 ¾¾前提：前提： zz 需要知道利率期限结构需要知道利率期限结构 zz 直接用利率进行线性插值会有问直接用利率进行线性插值会有问题 《金融工程》讲义，吴冲锋、吴文锋等 ,2006 40 第二种方法：指数插值法第二种方法：指数插值法 1 (1 ) k k k i t k t k v e i −= ≈+ 2 1 1 2 1 2 2 1 1 2 k k k kt t t t t t t t t t t t kv v v ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞− −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟− −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦ ⎣ ⎦= 《金融工程》讲义，吴冲锋、吴文锋等 ,2006 41 ¾¾例子中：例子中： 4 5 4 4 4 3 3 5 3 5 5 3 4 3 5 2 2 3 50.9 0.85 0.873 v v v − −⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥− −⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦ ⎣ ⎦= = = 《金融工程》讲义，吴冲锋、吴文锋等 ,2006 42 在最早贴现因子之前或最晚之后在最早贴现因子之前或最晚之后 1 1 kt t kv v ⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦= ¾¾假设期限最长的假设期限最长的2020年期贴现因子为年期贴现因子为0.600.60，， 问问3030年期的贴现因子为多少呢年期的贴现因子为多少呢？？ 30 30 20 20 30 20 0.6 0.473v v ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦= = = 《金融工程》讲义，吴冲锋、吴文锋等 ,2006 43 远期利率与贴现因子的换算远期利率与贴现因子的换算 ¾¾已知已知tt11期限的贴现因子期限的贴现因子为为vv11 ¾¾ tt22期限的贴现因子为期限的贴现因子为vv22 ¾¾问：远期利率问：远期利率f(tf(t11××tt22))为多少呢？为多少呢？ 《金融工程》讲义，吴冲锋、吴文锋等 ,2006 44 ¾¾区分区分 tt22--tt1 1 之间的年限长度之间的年限长度 zz 大于大于11年年 zz 小于小于11年年 《金融工程》讲义，吴冲锋、吴文锋等 ,2006 45 ¾¾考虑直接从贴现因子计算互换利率考虑直接从贴现因子计算互换利率 zz 假设考虑假设考虑kk到到k+1k+1之间的期限刚好为之间的期限刚好为11年年 zz 得到：得到： 1 1kk k vf v + = − 1 1 n n k k vi v = −= ∑ 《金融工程》讲义，吴冲锋、吴文锋等 ,2006 46 贴现因子 互换利率 零息票利率 远期利率 《金融工程》讲义，吴冲锋、吴文锋等 ,2006 47 谢谢 谢！谢！ 金 融 工 程 学��第9章 利率互换与货币互换��开课单位：金融工程课程组�主讲：吴冲锋教授等 金融互换概述 互换交易早期的经济人市场 银行提供的互换中介 （二）利率互换� 2、非标准的利率互换 （三）货币互换� 表 平行或 “背靠背”式贷款的现金流量� 不同点 （六）零息票的互换定价法 标准利率互换的定价 固定利率支付方的现金流现值 浮动利率支付方的现金流现值 另一种考虑角度 贴现因子的计算方法 贴现因子的计算方法 零息票债券和贴现因子 贴现因子与平均年收益率的换算 如何计算所有期限的贴现因子 第二种方法：指数插值法 在最早贴现因子之前或最晚之后 远期利率与贴现因子的换算