二进制浮点数　

二进制浮点数　 整数怎样转2进制，小数怎样转2进制就不说了。 12.5: 1. 整数部分12，二进制为1100; 小数部分0.5, 二进制是.1，先把他们连起来，从第一个1数起取24位(后面补0): 1100.10000000000000000000 这部分是有效数字。(把小数点前后两部分连起来再取掉头前的1，就是尾数) 2. 把小数点移到第一个1的后面，需要左移3位, 加上偏移量127:127+3=130，二进制是10000010，这是阶码。 3. -12.5是负数，所以符号位是1。把符号位，阶码和尾数连起来。注意，尾数的第一位总是1，所以规定不存这一位的1，只取后23位: 1 10000010 10010000000000000000000 把这32位按8位一节整理一下，得: 11000001 01001000 00000000 00000000 就是十六进制的 C1480000. 2.025675 1. 整数部分2，二进制为10; 小数部分0.025675, 二进制是.0000011010010010101001，先把他们连起来，从第一个1数起取24位(后面补0): 10.0000011010010010101001 这部分是有效数字。把小数点前后两部分连起来再取掉头前的1，就是尾数: 00000011010010010101001 2. 把小数点移到第一个1的后面，左移了1位, 加上偏移量127:127+1=128，二进制是10000000，这是阶码。 3. 2.025675是正数，所以符号位是0。把符号位，阶码和尾数连起来: 0 10000000 00000011010010010101001 把这32位按8位一节整理一下，得: 01000000 00000001 10100100 10101001 就是十六进制的 4001A4A9. -1.99744 还需要详细说吗? 如果只有小数部分,那么需要右移小数点. 比如右移3位才能放到第一个1的后面, 阶码就是127-3=124. 补充一个浮点二进制数手工转换成十进制数的例子: 假设浮点二进制数是 1011 1101 0100 0000 0000 0000 0000 0000 按1，8，23位分成三段: 1 01111010 10000000000000000000000 最后一段是尾数。前面加上"1.", 就是 1.10000000000000000000000 下面确定小数点位置。阶码是01111010，加上00000101才是01111111(127)， 所以他减去127的偏移量得-5。(或者化成十进制得122，122-127=-5)。 因此尾数1.10(后面的0不写了)是小数点右移5位的结果。要复原它就要左移5位小数点，得0.0000110, 即十进制的0.046875 最后是符号:1代表负数，所以最后的结果是 -0.046875 还要注意其他机器的浮点数表示方法可能与此不同. 不能任意移植. 根据国际标准IEEE 754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式: (1)(-1)^s表示符号位，当s=0，V为正数;当s=1，V为负数。 (2)M表示有效数字，大于等于1，小于2。 (3)2^E表示指数位。 举例来说，十进制的5.0，写成二进制是101.0，相当于1.01×2^2。那么，按照上面V的，可以得出s=0，M=1.01，E=2。 十进制的-5.0，写成二进制是-101.0，相当于-1.01×2^2。那么，s=1，M=1.01，E=2。 IEEE 754规定，对于32位的浮点数，最高的1位是符号位s，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。 对于64位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。 5. IEEE 754对有效数字M和指数E，还有一些特别规定。 前面说过，1?M<2，也就是说，M可以写成1.xxxxxx的形式，其中xxxxxx表示小数部分。IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。 至于指数E，情况就比较复杂。 首先，E为一个无符号整数(unsigned int)。这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0~255; 如果E为11位，它的取值范围为0~2047。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，E的真实值必须再减去一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127;对于11位的E，这个中间数是1023。 比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001。 然后，指数E还可以再分成三种情况: (1)E不全为0或不全为1。这时，浮点数就采用上面的规则表示，即指数E的计算值减去127(或1023)，得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。 (2)E全为0。这时，浮点数的指数E等于1-127(或者1-1023)，有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示?0，以及接近于0的很小的数字。 (3)E全为1。这时，如果有效数字M全为0，表示?无穷大(正负取决于符号位s);如果有效数字M不全为0，表示这个数不是一个数(NaN)。