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第 23卷 第 16期 岩石力学与学报 23(16)：2703～2707 2004年 8月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Aug.，2004 2003年 3月 12日收到初稿，2003年 4月 26日收到修改稿。 * 国家自然科学基金(9902022)、霍英东教育基金(71018)和武汉市晨光项目(20005004036)联合资助课题。 作者 夏元友 简介：男，1965年生，1986年毕业于武汉理工大学非金属矿系采矿工程专业，现任武汉理工大学土木工程与建筑学院教授、博士生导 师，主要从事岩土工程方面的教学与研究工作。E-mail：xiayy1965@mail.what.edu.cn。 边坡稳定性影响因素敏感性人工神经网络分析* 夏元友 熊海丰 (武汉理工大学土木工程与建筑学院 武汉 430070) 摘要 传统的边坡稳定性影响因素敏感性分析基本上都是基于各参数变化的大量试算分析，这样不仅计算量大， 而且数据准备工作复杂。基于人工神经网络的非线性映射功能，用 RBF神经网络模型进行边坡稳定性影响因素敏 感性分析，把正交表试验设计理论、效用函数理论与神经网络结合起来进行边坡影响因素敏感性分析，给出了敏 感性分析的具体算法并以圆弧破坏边坡为例进行了分析，并将分析结果与用传统理论分析所得结果进行比较，结 果显示，用人工神经网络方法进行边坡稳定性影响因素敏感性分析不仅可靠，而且方便简单。 关键词 岩土力学，边坡稳定性，敏感性分析，RBF网络 分类号 TU 457 文献标识码 A 文章编号 1000-6915(2004)16-2703-05 SENSIBILITY ANALYSIS OF SLOPE STABILITY BASED ON ARTIFICIAL NEURAL NETWORK Xia Yuanyou，Xiong Haifeng (Institute of Civil Engineering and Architecture，Wuhan University of Technology， Wuhan 430070 China) Abstract The traditional sensibility analyses of the affecting factors for slope stability are based on plenty of trial calculation according to the variation of different parameters. These methods need not only plenty of calculation， but also complicated data preparation. A new method of the sensibility analysis of affecting factors for slope stability is proposed，using RBF artificial neural network (ANN) model according to nonlinear mapping function of ANN. Combining the perpendicularity list with theory of utility function and ANN，the assessment model is set up to achieve sensibility analysis. Compared with the results obtained by traditional limit balance analysis，the result by proposed method is of validity and convenience. Key words rock and soil mechanics，slope stability，sensibility analysis，RBF network 1 前 言 在边坡工程中，影响因素的敏感性分析非常重 要。常用的敏感性分析方法是首先选定指标，然后 确定指标的影响因素及其变动范围。计算时，假定 其中一个因素变化而其他因素都保持不变，在二维 坐标中绘出指标与这一因素变化的关系曲线，以此 类推，直到把所有不确定因素计算完，并比较指标 随各因素的变化幅度，即变化幅度大的影响因素为 敏感因素。 这种方法以一定的假设条件为前提，只能大致 算出各因素对指标影响的大小，计算量大，数据准 备工作复杂[1～3]，并且在实际中，单一因素发生变 • 2704 • 岩石力学与工程学报 2004年 化的情况是极少的，大多是多种因素共同变化，需 要进行组合计算。因此，本文基于人工神经网络的 非线性映射功能以及正交试验组合方法，用 RBF神 经网络模型进行边坡稳定性影响因素敏感性分析， 不仅能考虑多种因素同时变化，而且大大地减少了 计算量，方法简便。 2 基于神经网络的因素重要性分析方 法 所谓参数敏感性分析，就是先设定一系统，系 统特性为 F = f (x1，x2，…，xn)(xi为参数)，给定某 一基准状态 X' = ( 1x′， 2x′，…， nx′ )，系统特性为 F' = f (X' )，令各参数在可能的范围内移动，分析参 数的变化对 F的影响程度。在实际系统中决定系统 特性的各参数是不同的物理量，单位各不相同。为 了比较系统中各参数对系统特性的影响，需要对参 数作无量纲处理，绘制∆F/F′ ─ ∆xi/xi'(i=1，2，…， n)曲线。曲线斜率的绝对值定义为敏感度系数，敏 感度系数是反映各参数对系统特性的影响程度。敏 感系数越大，说明参数对系统特性影响越大。 在边坡稳定性分析中，安全系数 F是判别边坡 稳定性的主要指标，因此，将其作为系统特性。对 于圆弧破坏边坡，其稳定性影响参数可设为容重、 内摩擦角、粘聚力、边坡角、边坡高度、孔隙水压 力比[4]。 2.1 输入数据的归一化处理 边坡稳定性受多种因素的影响，在分析各影响 因素时，由于各分指标具有不同的量纲，且类型不 同，故指标间具有不可共度性，难以进行直接比较， 因此，在综合评价前必须把这些分指标按某种效用 函数归一化到某一无量纲区间。显然，构造不同的 效用函数将会直接影响最终的评价结果，因此，效 用函数的构造十分重要。目前，效用函数大多采用 [0，1]区间方法。这种转换方法存在下面 3个问题： (1) 有效转换区间缩短为[a，b]，且 1＞b＞a＞0；(2) 当出现次最小值远大于最小值时，实际有效转换区 间将进一步大大缩短，会严重影响转换精度；(3) [0， 1]区间方法在评价中不能体现“奖优罚劣”原则(所 谓罚是指对低于平均水平的分指标，其转换后功效 函数应为负数)。因此，本文采用新的归一化效用函 数，将不同量纲的原始评估值转换到[－1，1]区间， 同时尽可能将指标值转换成与评估目标成线性关系 的值，使其能更好地体现“奖优罚劣”[5]。 设 P＝{P1，P2，...，Pn}是评估对象集，Z={Z1， Z2，…，Zn}是综合评价指标体系中的 n个分指标， 则评价指标矩阵 X如下： X = ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ mmnmm n n TXXX TXXX TXXX L M L L 21 222221 111211 式中：Xij代表第 j 个评估对象的第 i 个分指标值。 记第 j 个分指标 Z j 的平均值为 jZ ， jZ = mX m i ij ⎟⎟⎠ ⎞⎜⎜⎝ ⎛∑ =1 ，( j=1，2，…，n)。 对效益型指标，记中间变量 Mij= j jij Z ZX − ，则 将原始指标值按下式转换到[－1，1]区间上，其效用 函数值为 Xij = ij ij M M − − + − e1 e1 (1) 2.2 RBF 神经网络及其学习算法 RBF网络是一类非常有效的多层前馈网络，其 神经元基函数具有仅在一局部小范围内才产生一有 效的非零响应的局部特性，因而可以在学习过程中 获得高速化[6]。在 RBF网络中，隐层神经元可用高 斯函数描述如下： ) 2 1( 2 1exp 2 njcx j j ，，， L=⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −−= ∑βφ (2) ( )βφ jj cxf −= (3) 式中：β 为分布常数，作用是调节高斯函数神经元 的敏感程度，其值过大或太小都会影响辨识效果。 对于该值的选择，目前常根据经验确定。高斯函数 可用图 1来表示。 图 1 高斯函数 Fig.1 Gauss function 典型的具有 n个输入和一个输出的RBF网络结 －2 0 20.0 0.5 1.0 x f(x ) 第 23卷 第 16期 夏元友等. 边坡稳定性影响因素敏感性人工神经网络分析 • 2705 • 构如图 2所示，此网络实现了如下表达式： 图 2 RBF网络结构图 Fig.2 Diagram of RBF network structure ( ) jjn j jiiji bcxwy ξβΦ ++−=∑ = c 1 ) 2 1( ni ，，， L= (4) 式中： nn Rxxx ∈= T21 )( L，，X 为输入向量，yi为第 i 个输出单元的输出值，wij为第 i 个 RBF 隐神经元 到第 j个输出单元的权值， • 为欧氏范数， )(⋅Φ 为 式 (2)所示的非线性传递函数 (RBF 基函数 )， n j Rc ∈ (1≤j≤nc)为 RBF 的中心，β 为分布常数， nc为中心的个数[7]。 训练算法首先选择输入向量的子集作为 RBF 传递函数的初始权值向量，然后从一个神经元开始 每迭代一步增加一个 RBF 神经元，并采用正交最小 二乘法(OLS)找出最恰当的输入向量来增加 RBF 的 权值向量。每一步计算出目标向量与 RBF 网络学习 输出向量间的误差平方和，当达到设置的误差指标， 或达到最多神经元个数时，训练结束。 2.3 正交试验设计理论 正交试验设计是利用规格化的正交表来设计试 验的科学的多因素优选方法。这种方法一般分 为同位级正交表和混合位级正交表两种形式。前者 各因素变化水平个数一样多，后者则水平个数不同。 后者的优点是可以根据经验把认为重要一些的因素 安排较多水平来增加试验次数。正交试验设计原理 为[8]： (1) 均衡分散性。均衡分散性是指正交表安排 的试验方案均衡地分散在配合完全的位级组合的方 案之中，具有代表性，容易选出优秀方案和可能最 优方案。 (2) 整齐可比性。整齐可比性是指对于每列因 素，在各个位级导致的结果之和中，其他因素的各 个位级出现次数都相同。在比较某一因素的几个位 级，选取优秀位级时，其他因素的各个位级出现了 相同的次数。这就最大限度地排除了其他因素的干 扰，使这一因素的几个位级之间具有了可比性。 通过正交表可以显著减少试验的次数，同时所 进行的试验又能帮助认识系统的内在规律。因此， 它是进行多因素敏感性分析的有力工具。对于试验 后的各因素敏感性分析可以采用极差分析得出结 果，而若想对各个实验结果做综合评价则可采用排 队综合评分法和加权综合评分法。 3 基于神经网络的边坡稳定性影响 因素的敏感性分析 本文确定的因素位级数为 5，因素个数为 6个， 即分别为容重、内摩擦角、粘聚力、边坡角、边坡 高度、孔隙水压力比。因素位级表见表 1。选用正 交表 L25(56)，见表 2。 表 1 因素位级表 Table 1 Variation table of factor % 位级 容重γ /kN·m－3 粘聚力 c/kPa 内摩擦角 ϕ/(°) 边坡角 ψ/(°) 边坡高度 H/m 孔隙水压 力比 μ 1 －20 －20 －20 －20 －20 －20 2 －10 －10 －10 －10 －10 －10 3 0 0 0 0 0 0 4 10 10 10 10 10 10 5 20 20 20 20 20 20 表 2 正交表 L25(56) Table 2 Perpendicularity list 试验号 容重 粘聚力 内摩擦角 边坡角度 边坡高度 孔隙水压力比 1 1 1 2 4 3 2 2 2 1 5 5 5 4 3 3 1 4 1 4 1 4 4 1 1 3 1 3 5 5 1 3 2 2 5 6 1 2 3 3 4 4 7 2 2 2 2 1 1 8 3 2 5 4 2 3 9 4 2 4 5 3 5 10 5 2 1 1 5 2 11 1 3 1 5 2 1 12 2 3 3 1 3 3 13 3 3 2 3 5 5 14 4 3 5 2 4 2 15 5 3 4 4 1 4 16 1 4 4 2 5 3 17 2 4 1 4 4 5 18 3 4 3 5 1 2 19 4 4 2 1 2 4 20 5 4 5 3 3 1 21 1 5 5 1 1 5 22 2 5 4 3 2 2 23 3 5 1 2 3 4 24 4 5 3 4 5 1 25 5 5 2 5 4 3 • 2706 • 岩石力学与工程学报 2004年 表 1，2中，后 6列分别为影响边坡稳定性的 6 个指标，在本表中的排列顺序是任意的。 4 应用实例 本例选取文[9]中 35 个实例，用来完成神经网 络的学习。神经网络结构为 RBF网络自动选择，网 络经过 27步学习收敛，误差达到 0.000 1的精度， 误差随训练次数变化的曲线见图 3。 图 3 RBF网络学习的过程 Fig.3 Study process of RBF network 显然，通过这些样本的学习，神经网络中已经 储存了样本所包含的内在非线性映射关系[10]。已经 确定了各输入、输出层间的权重和阈值。 问题描述：某边坡其土样容重为 19.06 kN/m3， 粘聚力为 11.71 kPa，内摩擦角为 28°，边坡角为 35°，边坡高度为 21 m，孔隙水压力比 μ为 0.11。对 其基本数据进行表 1 中的位级变化并组合形成表 2 中的 25个试验样本。 用上述训练好的 RBF神经网络对这 25个样本 分别进行试验，得结果如表 3所示。 表 3 正交试验结果表 Table 3 List of the perpendicularity experiment 试验号 F 试验号 F 试验号 F 试验号 F 试验号 F 1 0.035 4 6 0.446 2 11 1.369 5 16 0.546 4 21 0.998 6 2 0.751 8 7 0.639 3 12 1.015 4 17 0.951 3 22 0.369 3 3 1.875 3 8 1.508 7 13 0.413 0 18 0.480 6 23 0.503 4 4 1.120 8 9 1.660 7 14 2.232 2 19 0.494 6 24 0.188 9 5 2.183 0 10 0.983 5 15 2.019 0 20 2.171 8 25 0.130 8 将每个因素相同水平的 5次试验结果求平均， 就可以得到每个因素在不同水平情况下各个指标的 平均值；对同一因素不同水平的指标求最大与最小 值之差，即可得到该因素变化所对应的级差如表 4 所示。 表 4 正交试验结果汇总表 Table 4 Summarizing list of the perpendicularity experiment 第 m位级 (平均值) γ /kN·m－3 c /kPa ϕ /(°) ψ /(°) H /m μ 1 0.679 22 1.193 26 0.985 70 1.073 48 1.051 66 1.248 96 2 0.745 42 1.047 68 0.342 62 1.220 86 1.185 02 0.820 20 3 0.956 20 1.409 82 0.862 82 0.904 22 1.077 34 0.864 42 4 1.139 44 0.928 94 1.294 14 0.940 66 1.127 16 0.843 00 5 1.497 62 0.438 20 1.532 62 0.878 68 0.576 72 1.241 32 级差 0.818 40 0.971 62 1.190 00 0.342 18 0.608 3 0.428 76 级差顺序 3 2 1 6 4 5 试验结果表明，本实例边坡稳定性的主要影响 因素为内摩擦角、粘聚力以及容重，其他为次要影 响因素。 将本计算结果与用传统方法所得结果进行分析 比较。根据工程经验，对边坡稳定性影响较大的有 内摩擦角、粘聚力、边坡角度以及容重。本实例采 用简化 Bishop 法对上述 4 者进行敏感性分析并排 序，计算得每一因素变化对应的最小安全系数变化 值见表 5。 表 5 单因素变化对应的最小安全系数值 Table 5 Variation of single factor according to the safety coefficient c/kPa F γ/kN·m－3 F ϕ/(°) F ψ/(°) F 9.368 1.206 15.248 1.351 22.4 1.098 28.0 1.319 10.539 1.251 17.154 1.327 25.2 1.201 31.5 1.312 11.710 1.296 19.060 1.296 28.0 1.296 35.0 1.296 12.881 1.342 20.966 1.255 30.8 1.396 38.5 1.281 14.052 1.387 22.872 1.221 33.6 1.509 42.0 1.262 由表 5 的结果可以得出：内摩擦角ϕ的敏感性 远远高于粘聚力 c、容重γ 和边坡角度ψ；粘聚力 c 的敏感性略高于容重γ 的敏感性；粘聚力 c和容重γ 的敏感性均远高于边坡角度ψ的敏感性。这与人工 神经网络正交分析的结果相符合。比较结果表明， 本文所介绍的方法准确可靠。 5 结 论 本文采用 RBF 神经网络和正交试验设计相结 合，能很好地实现边坡稳定性影响因素的敏感性分 训练次数 误 差 第 23卷 第 16期 夏元友等. 边坡稳定性影响因素敏感性人工神经网络分析 • 2707 • 析，其分析结果与实际是相符合的。采用 RBF人工 神经网络进行边坡影响因素敏感性分析，其计算过 程方便、简捷，计算结果准确可靠。采用正交表设 计试验，大大减少了试验次数，降低了计算工作量； 同时，所设计的试验又能从本质上反映事物内在的 规律，提高了工作效率。 本文研究对象仅限于均质土坡，对于复杂土坡 需进一步研究。 参 考 文 献 1 陈谦应. 堤坡可靠性设计极限状态方程及参数敏感性分析[J]. 岩 土力学，1995，16(3)：13～21 2 谭晓慧. 平面滑动边坡的可靠度计算及敏感性分析[J]. 安徽地质， 2001，11(1) ：49～53 3 张艳红，杜修力. 结构可靠度对系统参数敏感性分析的简便算 法[J]. 同济大学学报，1996，24(4)：475～480 4 Sah N K，Sheorey P R，Upadhyaya L N. Maximum likehood estimation of slope stability[J]. Int. J. Rock Mech.，Min. and Geomech. Abstr.，1994，31(1)：47～53 5 戴文站. 基于三层 BP 网络的多指标综合评估方法及应用[J]. 系统 工程理论与实践，1999，19(5)：29～40 6 楼顺天，施 阳. 基于Matlab的系统分析与设计——神经网络[M]. 西安：西安电子科技大学出版社，1998 7 Zheng G L， Billings Steve A. Radial basis function network configuration using mutual information and the orthogonal least squares algorithm[J]. Neural Networks，1996，9(9)：1 619～1 637 8 马希文. 正交设计的数学理论[M]. 北京：人民教育出版社，1981 9 冯夏庭. 智能岩石力学导论[M]. 北京：科学出版社，2000 10 Cai J G，Zhao J，Hudson J A. Computerization of rock engineering system using neural networks with an expert system[J]. Rock Mech.， Rock Engng.，1998，31(3)：135～152 《长江三峡库区移民迁建新址重大地质灾害及其防治研究》一书由殷跃平编著，地质出版社 2004年 3月出版，16开本， 100万字，600页，精装本，定价 200元。 该书对三峡工程移民迁建区地质灾害问题及防治进行了系统的研究。全书共 6 篇 28 章，涉及库区滑坡类型及防治、边 坡结构及加固、库岸坍塌及防护、工程弃渣及加筋土处置技术、大型崩滑塌堆积体成因及开发利用、岩溶及岩溶地质灾害、 易滑地层工程地质特征、库区人防硐室诱发塌陷灾害、地质灾害风险评估系统等。第 1篇对三峡库区滑坡的基本特征、关键 问题及滑坡治理设计与施工进行了研究和防治技术方法示范。第 2篇系统地研究了三峡库区边坡结构类型，对典型边坡变形 破坏过程及防护进行了计算机模拟，结合移民迁建工程，研究了适合库区边坡防护的技术，并进行了示范。第 3篇对库区岩 坡进行了系统调查和地质结构分类，选择奉节新城库岸作为典型岸段，考虑水库水流和坡体地下水作用下，进行了稳定性研 究。第 4篇对库区利用加筋土挡墙处置加固工程弃渣并增加建设用地进行了研究。第 5篇探讨了库区重大区域性地质灾害和 工程地质问题，对三峡库区大型崩滑塌堆积体(坠覆体)成因机制与工程改性问题、三叠系中统巴东组易滑地层工程地质特征 及工程改造问题、岩溶及岩溶地质灾害，重点城镇人防硐室诱发地质灾害问题等区域性地质灾害和工程地质问题进行了研究。 第 6篇研究了滑坡灾害的空间预测，并以巴东新城为典型地段，开展了 GIS～based的滑坡灾害风险区划。 该书读者对象：相关部门的工作人员、有关院校的师生与科研院所的科技人员。 《基于有限元软件 ANSYS7.0 的结构分析》一书由张胜民编著，清华大学出版社 2004年 6月出版，16开本，70万字， 465页，定价 39元。 该书详细介绍了基于通用有限元软件 ANSYS7.0进行结构分析的方法和技巧，回答了读者在使用 ANSYS进行结构分析 时迫切需要解决的各类问题。对于各类结构分析问题，书中都进行了深入的剖析和讲解，给出了详尽的解题思路和解答过程。 该书的读者对象为 ANSYS初学者，科研工作与工程设计人员。 新书简介