13第十三章

nullnull第13章 非正弦周期电流电路和信号的频谱null2. 非正弦周期函数的有效值和平均功率 重点3. 非正弦周期电流电路的计算1. 周期函数分解为傅里叶级数null13.1 非正弦周期信号 生产实际中，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。 非正弦周期交流信号的特点(1) 不是正弦波 (2) 按周期规律变化null例2示波器内的水平扫描电压周期性锯齿波例1半波整流电路的输出信号null脉冲电路中的脉冲信号例3null交直流共存电路例4null 13.2 周期函数分解为傅里叶级数若周期函数满足狄利赫利条件：周期函数极值点的数目为有限个；间断点的数目为有限个；在一个周期内绝对可积，即：可展开成收敛的傅里叶级数 一般电工里遇到的周期函数都能满足狄利赫利条件。null直流分量基波（和原 函数同频）二次谐波 （2倍频） 高次谐波周期函数展开成傅里叶级数：null也可示成：系数之间的关系为：null求出A0、ak、bk便可得到原函数 f(t) 的展开式。系数的计算：null利用函数的对称性可使系数的确定简化偶函数奇函数奇谐波函数null周期函数的频谱图：幅度频谱 相位频谱 null周期性方波信号的分解例1解图示矩形波电流在一个周期内的表达式为： 直流分量：谐波分量：nullnull基波五次谐波七次谐波周期性方波波形分解null直流分量+基波三次谐波直流分量+基波+三次谐波nullnull矩形波的 幅度频谱矩形波的 相位频谱null13.3 有效值、平均值和平均功率1. 三角函数的性质正弦、余弦信号一个周期内的积分为0。k整数 sin2、cos2 在一个周期内的积分为。null三角函数的正交性null2. 非正弦周期函数的有效值若则有效值:nullnull 周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。null3. 非正弦周期函数的平均值其直流值为：若其平均值为：正弦量的平均值为：null4.非正弦周期交流电路的平均功率利用三角函数的正交性，得：null平均功率＝直流分量的功率＋各次谐波的平均功率 null 13.4 非正弦周期电流电路的计算1. 计算步骤对各次谐波分别应用相量法计算；（注意:交流各谐波的 XL、XC不同，对直流 C 相当于开路、L 相于短路。）利用傅里叶级数，将非正弦周期函数展开成若干种频率的谐波信号；将以上计算结果转换为瞬时值迭加。null2. 计算举例例1方波信号激励的电路。求u, 已知：解(1) 方波信号的展开式为：代入已知数据：0null直流分量：基波最大值：五次谐波最大值：角频率：三次谐波最大值：null 电流源各频率的谐波分量为： （2） 对各次谐波分量单独计算：（a) 直流分量 IS0 作用电容断路，电感短路null（b)基波作用XL>>Rnull(c)三次谐波作用null(d)五次谐波作用null (3)各谐波分量计算结果瞬时值迭加：null求电路中各表读数(有效值) 。例2null解(1)u0=30V作用于电路，L1、L2短路，C1、C2开路。i0= iL20 = u0/R =30/30=1A, iC10=0, uad0= ucb0 = u0 =30Vnull(2) u1=120cos1000t V作用并联谐振null(3) u2=60cos(2000t+ /4)V作用并联谐振nulli=i0+ i1 + i2 =1A 所求电压、电流的瞬时值为：iC1= iC10 +iC11 +iC12 =3cos(1000t+90) AiL2= iL20 +iL21 +iL22 =1+3cos(2000t 45) Auad= uad0 + uad1 + uad2 =30+120cos1000t Vucb= ucb0 + ucb1 + ucb2 =30+60cos(2000t+45) V表A1的读数：表A2的读数：表A3的读数：表V1的读数：表V2的读数：null 例3已知u(t)是周期函数，波形如图，L=1/2 H，C=125/ F，求理想变压器原边电流i1(t)及输出电压u2的有效值。解当u=12V作用时，电容开路、电感短路，有：onull振幅相量null例4求Uab、i、及功率表的读数。解一次谐波作用：三次谐波作用：测的是u1的功率null例5L=0.1H，C3＝1F，C1中只有基波电流，C3中只有三次谐波电流，求C1、C2和各支路电流。解C1中只有基波电流，说明L和C2对三次谐波发生并联谐振。即：null C3中只有三次谐波电流，说明L、C1、C2对一次谐波发生串联谐振。即：直流作用：null一次谐波作用：三次谐波作用：null 13.5 对称三相电路中的高次谐波展开成傅里叶级数( k 为奇数) ，则有： 1. 对称三相电路中的高次谐波null令 k =6n+1，(n =0,1,2…)，即：k =1,7,13 … 各相的初相分别为： 正序对称三相电源令 k =6n+3，即：k =3,9,15 … null各相的初相分别为： 零序对称三相电源令 k =6n+5，即：k =5,11,17 … 各相的初相分别为： 负序对称三相电源null三相对称的非正弦周期量（奇谐波）可分解为3类对称组，即正序对称组、负序对称组和零序对称组。在上述对称的非正弦周期电压源作用下的对称三相电路的计算，按3类对称组分别进行。对于正序和负序对称组，可直接引用第12章的方法和有关结论， 2. 零序组分量的响应对称的三角形电源null零序组电压源是等幅同相的电源在三角形电源的回路中将产生零序环流 整个系统中除电源中有零序组环流外，其余部分的电压、电流中将不含零序组分量。 在环流的作用下零序线电压为零 电源内阻null星形对称电源（无中线对称系统） 除了中点电压和电源相电压中含有零序组电压分量外，系统的其余部分的电压、电流都不含零序组分量。 null三相四线制对称系统 除线电压外，电路中其余部分的电压、电流中都含零序组分量。