关于圆锥曲线的定值问题

关孑圆锥曲线的定值问题 河北省安新县安新中学 王彦民 I司题提出 定值 、定点、定向的 “三定”始终是我们研究圆锥曲线性质的 重要课题 ，学生在学习过程中若能利用好一道道基本习题 ，充分挖 掘其内涵，往往能解决一个类型的问题，学习起来也就事半功倍。 在问题解决过程中，解题能力也大大提高。①探求定值：一般思路 是先用特殊化方法探求定值 ，然后再进行一般性证明，先探后证， 思路清晰，目标明确 ，解题有方向感。 问题：已知椭圆三二+ =1，直线L经过椭圆右焦点F变滞圆于A、B两点，在．x轴上是 否存在点M随磁 · 臻为定值 若存在，求出点M坐标和面 ，面 德，若不存在，请说 明理 由。 l纾析：假设i莩在 NI(功，0)谯 ，j函吾为定值，设A(xl，n)B(托，ya)商 讣功，yO 一 MP, x2一勘， )，j函 ·动营 曲 1+ )鞴 y驰 从结构上看罂应用棍与蔡数关系， 设 方程为一 由{ 耋 得e擗 =o I ) 十J ⋯’ ， 卧埔蕊·～g,fB= 骞鲁 ⋯耍使上式为定 值，丑需 ! ：= ! ：=! = 3 4 解得一 ，故存在M(等'0j 使 此 q·． 一 二二 63 若 (I)式形如整式 y n +brn+c只霹 1]，b=0 若 (I)式形蚋分式v=! 只需 =旦^d均不为零 若 (I)式璐如 ⋯ =一 只需 c卸 著 (I、式形如 y=—!! 只需 d=O 若(I)式形如 ±塑 三只需{ 0，吐 均不为零 【 一 继续探索 留给学生 ①把直线 L过椭圆右焦点 F改为过一定点 (3，0)，其他不变，继续探索。②把椭圆改为双曲线或抛物线， 其他不变，继续探索。 过定点 设点M (xO，y0)抛物线y2=2px上一定点，过点M 作抛物 线的两条弦 MA．MB则 MA上 MB是 是直线AB过定』5 N( +2p，．yo) 证：设A(xI，y1)B(毪，y2)，AB直线为jFmy n 由I i 得尹，2pmy．2pn=0 j V’_2 所cI YffY2=2pn yl =·2pn } 由NAI~B得：Y：Y2+Yo(Yl+Y2)+Yo +4p。瑚 } 代A I得n=my0+x0+2p 、 x 2p ＼、 ＼ 288 —————] 2。1 2_4小作家选刊 (教学交流 ) 已知椭伺事等 蚋右顶 助左顶 对于 椭圆上任意一点 P(不包括两顶点)设 AP与BP分别交直线 L． 2于点 M，N则以线段 MN为直径的圆必经过椭圆外一 X = — — 7 个顶点。 证：设M( ， N ) 以MN为直线的圆方程 一 一 )+ 一， j 一， )：。 设p(x。'y01 事每 薯=竽，是=等 AP方程为：y=— 一 +d) BP方程为：y y ：且 + ) Xn+ 口 拧t 由I式，当y=。时有，x一 ) + ， ：o ±6如 一 = 一 埔 ．V =刍c鲁 ： ．!： ： 小 =6 q一 以M为直径的匮必过定 ’o) 让学生掌握探究的方法，提升分析问题的能力，在变化中寻找规律，真正提高学生的素质