左與右(二)

sa.ylib.com 科學人　29 撰文／高涌泉 手有左手、右手之分：左手的鏡像為右手，兩者相似而不同； 其他不具鏡像對稱的物體也有所謂左 右之分，譬如說，螺絲有左旋與右 旋之分，光子也有左旋與右旋之分 等。這樣的性質在物理學中稱為「手 徵」，在化學中則習稱為「掌性」或 「手性」。關於手徵，有個問題，科 學家不太當它一回事，但哲學家卻頗 為在意，那就是它到底是內在或外 在的性質？所謂內在性質指的是 一個物體本身所具有、和其他東西 無涉的特性，例如所帶的電荷或質 量；而物體的外在性質就是取決於它 和其他物體的相對關係的性質，例如 大小。 大哲學家康德是最早認真看待這個 問題的人，他在1768年發表一篇論 文〈論空間中不同區域之差別的最終 基礎〉，裡頭說：「從左右兩手這日常 例子明顯可知，一個物體可以和另一 個物體，有完全類似的形狀，在大小 上也完全一樣，可是兩者仍存在著內 在差異，其差異在於能夠包圍住一者 的表面不可能包圍住另一者……讓我 們想像宇宙中最早被創造出來的東西 是一隻人類的手，那麼這隻手必然是 一隻左手或右手。」所以康德從右手 無法套進左手套這件事認定有物體可 有左右之分，也相信單獨一隻手仍有 其特定的手徵可言，即手徵是內在性 質，不是必然需要有左右兩手相互對 照才會顯現出來的性質。我猜大多數 人會認同康德的觀點。 然而左右之分其實沒有一般人所想 的那麼理所當然。我以平面上的左右 之分為例，來說明其微妙。圖一中兩 個幾何形狀很明顯是不同的：一個是 左手的模樣，另一個是右手的模樣， 兩者互為鏡像。我們如硬要說兩者是 全等的，是沒有區別的，則左右之分 就不存在了。當然沒有人會把這麼明 顯不同的東西看成一樣，是吧？可是 大家如果還記得國中所學的平面（歐 氏）幾何、還記得其中所謂的SSS定 理，就應可理解依據歐氏幾何的精 神，我們正得這麼做！ SSS定理是說「若兩個三角形的三 邊對應相等，則此兩三角形是全等三 角形」。以圖二所示的三角形為例， 左邊的△ABC全等於右邊的△DEF， 因為對應的邊長相等。但是不管我們 怎麼轉動或移動△ABC，都無法讓它 和△DEF重疊，能讓它們重疊的唯一 辦法是：將△ABC從平面上提起來， 然後將它翻過來，再放回平面上（見 圖二）。所以歐氏幾何是允許翻轉幾 何圖形的，也就是將二維圖形與其鏡 像看成是同一回事。若以同樣的精神 看待圖一的左手與右手，則兩者應該 被當成是同一回事，如此一來便左 右不分了！ 為什麼歐氏幾何要允許翻轉圖形？ 因為我們真實的空間是三維的，翻轉 圖形是很容易想像的事，自然會把 △ABC與△DEF看成是同一回事。只 有當我們是不知有第三維空間存在的 二維生物，無法藉由第三維度翻轉三 角形，才得要區別兩者。從歐氏幾何 左右不分的例子可學到一件事：如果 空間是四維的，就能很容易藉由第四 維空間將三維的左手翻轉成右手，則 我們就會習慣不區隔左右了。在這種 情況之下，三維的手徵是外在性質， 單獨一隻手沒有特定不變的手徵，就 如同我們以硬紙板剪出一個手的形 狀，這個手形在三維空間中是說不出 它是左手或右手的。� 高涌泉是台灣大學物理系教授。 左與右（二） 歐氏幾何為什麼左右不分？因為我們是處在三維的空間裡。 影像來源：高涌泉、科學人影像資料庫（手）／電腦繪圖：黃榆儒 圖二 A D E FC B 圖一