数学必修2内容的变化

一、数学必修2内容的变化 1. 几何的内容按三个层次设计 （1）必修课程中的几何，主要包括：立体几何初步、解析几何初步、平面向量、解三角形等. （2）选修系列1、系列2中的几何，主要包括：圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何. （3）选修系列4（专题）中的几何．主要包括：（《坐标系与参数方程》未选）、几何证明选讲等． 2. 立体几何内容的变化 （1）《标准》中的立体几何定位于培养和发展学生把握图形的能力、空间想像能力、逻辑推理能力等． （2）在处理方式上，与以往点、线、面、体，即从局部到整体展开几何内容的方式不同，《标准》按照从整体到局部的方式展开几何内容，并突出直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等探索研究几何的过程. （3）立体几何内容分层设计，在必修课程中，主要是通过直观感知、操作确认，获得几何图形的性质，并通过简单的推理发现、论证一些几何性质．进一步的论证与度量则放在选修系列2中用向量处理. 3. 解析几何内容的变化 突出了用代数方法解决几何问题的过程，同时也强调代数关系的几何意义.解析几何的内容也是分层次设计的：在必修课程中，主要是直线与方程、圆与方程；圆锥曲线与方程的内容则放在选修系列1、系列2中． 4. 削弱的内容 （1）立体几何削弱的内容：逻辑推理能力的要求（如判定定理的证明）；三垂线定理与逆定理及其应用；简单几何体的面积与体积公式的推导等. （2）解析几何削弱的内容：两条直线的位置关系（删除了两条直线的夹角）等. 5. 增删的内容 （1）立体几何增加的内容：三视图；简单几何体的面积和体积（球除外）及其应用.解析几何增加的内容：直线与圆、圆与圆的位置关系；空间直角坐标系. （2）立体几何删除的内容：多面体欧拉定理的发现.解析几何删除的内容：简单的线性规划；曲线与方程；圆的参数方程；圆锥曲线 二、数学必修2的教学建议 1．立体几何初步 （1）注意与义务教育阶段课程的衔接 本章的教学内容中的空间几何体的结构、三视图、表面积、体积等都与义务教育阶段的学习的“空间与图形”内容相关，区别在于学习的深度和概括程度上。前面是对具体的棱柱（如正方体、长方体等）进行研究，对圆柱、圆锥和球的认识比较具体。本章对它们的研究更加深入，给出了它们的结构特征。同时，还学习了台体的有关知识，简单组合体涉及柱体、锥体、台体以及球体，比义务教育阶段数学课程“空间与图形”部分呈现的组合体多。另外，本章还要求学生会在平面上画出空间几何体的直观图. （2）严谨适度，把握教学要求 立体几何内容的体系结构有重大改革。过去常从研究点、直线和平面开始，再研究由它们组成的几何体，遵循部分到整体的原则；现在先从对空间几何体的整体感受入手，再研究组成空间几何体的点、直线和平面。这种安排有助于培养学生的空间想象能力、几何直观能力，降低立体几何学习入门难的门槛，提高学生学习立体几何学习的兴趣。 由于没有点、直线与平面的有关知识，本章的学习不能建立在严格的逻辑推理的基础上，这与以往教科书有相当大的区别，在实际教学中要充分注意到这一点。 　　了解空间几何体的表面积和体积的计算公式（不要求推导，也不要求记忆公式），能够计算基本几何体及它们的简单组合体的表面积和体积。 　（3）重视现代信息技术的应用 　　在本章，利用信息技术工具，可以给我们展现丰富多彩的图形世界，帮助学生从中抽象出空间图形。动态演示空间几何体的三视图和直观图，认识立体图形与平面图形的关系，帮助学生建立空间观念，提高空间想象能力和几何直观能力。学好立体几何需要学生能够多动手画一画、做一做.从不同的角度观察空间图形，体会空间几何体在不同的视角下的结构特征。因此，在教学中，应尽可能使用信息技术，帮助学生更好地学习，达到较好的教学效果。 2．解析几何初步 （1）教学中，注意控制教学的难度，避免进行综合性强、难度较大的数学题的训练，避免在解题技巧上做文章。 （2）关注重要数学思想方法的教学 重要的数学思想方法不怕重复。《标准》要求“坐标法”应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。在教学中应自始至终强化这一思想方法，这是解析几何的特点。教学中注意“数”与“形”的结合，在通过代数方法研究几何对象的位置关系以后，还可以画出其图形，验证代数结果；同时，通过观察几何图形得到的数学结论，对结论进行代数证明，即用解析方法解决某些代数问题，不应割断它们之间的联系，应避免只强调“形”到“数”的方面，而忽视“数”到“形”的方面。 （3）关注学生的动手操作和主动参与 学习方式的转变是课程改革的重要目标之一。教学中，注意提供充分的数学活动和交流的机会，引导他们在自主探索的过程中获得知识、增强技能、掌握基本的数学思想方法。 （4）关注信息技术的应用 平面解析几何是一门典型的数与形结合的学科，信息技术在加强几何直观，促使数与形结合方面有着特殊的作用。借助信息技术，可以形象、直观地帮助学生认识所研究的直线。在动态演示中，观察直线的性质，在直观了解的基础上，寻求形成这些性质的原因以及代数表示。通过对方程的研究，了解直线与直线的关系时，运用信息技术，可以进一步验证得到的结果，为抽象的认识增添形象的支持。在探究点的轨迹时，可以借助信息技术，探究轨迹的形状等等。