6.2偏心受压构件

nullnull6.4矩形截面偏心受压构件计算6.4.1 偏心受压构件的破坏形态null试验表明，钢筋混凝土偏心受压构件的破坏，有两种情况：1．受拉破坏情况 tensile failure（大偏心受压破坏）2. 受压破坏情况 compressive failure（小偏心受压破坏）一．受拉破坏情况 tensile failure（大偏心受压破坏）◆ 形成这种破坏的条件是：偏心距e0较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适，是延性破坏。破坏特征：截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，As的应力随荷载增加发展较快，首先达到屈服。最后受压侧钢筋A‘s 受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。有明显预兆，变形能力较大，与适筋梁相似。nullnull二、受压破坏compressive failur（小偏心受压破坏） 产生受压破坏的条件有两种情况： ⑴当相对偏心距e0/h0较小⑵或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时null（2）偏心距小 ，截面大部分受压，小部分受拉，破坏时压区混凝土压碎，受压钢筋屈服，另一侧钢筋受拉，但由于离中和轴近，未屈服。 （3）偏心距大，但受拉钢筋配置较多。由于受拉钢筋配置较多，钢筋应力小，破坏时达不到屈服强度，破坏是由于受压区混凝土压碎而引起，类似超筋梁。 特征：破坏是由于混凝土被压碎而引起的，破坏时靠近纵向力一侧钢筋达到屈服强度，另一侧钢筋可能受拉也可能受压，但都未屈服。小偏心受压破坏又有三种情况（1）偏心距小，构件全截面受压，靠近纵向力一侧压应力大，最后该区混凝土被压碎，同时压筋达到屈服强度，另一侧钢筋受压，但未屈服。“界限破坏”“界限破坏”破坏特征：破坏时纵向钢筋达到屈服强度，同时压区混凝土达到极限压应变，混凝土被压碎。同受弯构件的适筋梁和超筋梁间的界限破坏一样。此时相对受压区高度称为界限相对受压区高度b。 受压区边缘混凝土极极限应变值。各国取值相差不大，美国ACI一318—8取0.003；“CEB—FIP一70”和“DINl045-72‘’取0.0035；我国《规范》根据试验研究取0.0033. 因此，受压构件的界限相对受压区高度同受弯构件一样。null6.4.2附加偏心距 构件受压力和弯矩作用，其偏心距为：6.4.2附加偏心距 构件受压力和弯矩作用，其偏心距为：e0为相对偏心距。 由于施工误差及的不均匀性等，将使构件的偏心距产生偏差，因此设计时应考虑一个附加偏心距ea，规范规定：附加偏心距取偏心方向截面尺寸的1/30 和20mm中的较大值。考虑附加偏心距后的偏心距：6.4.3偏心距增大系数6.4.3偏心距增大系数一、二阶弯矩偏心受压构件在荷载作用下，由于侧向挠曲变形，引起附加弯矩Nf，也称二阶效应，即跨中截面的弯矩为M =N ( ei + f )。 对于短柱，l0/h8， Nf较小，可忽略不计，M与N为直线关系，构件是由于材料强度不足而破坏，属于材料破坏。 对于长柱， l0/h=8~30，二阶效应引起附加弯矩在计算中不能忽略， M与N 不是直线关系，承载力比相同截面的短柱 要小，但破坏仍为材料破坏。 对于长细柱，构件将发生失稳破坏。1 .纵向弯曲引起的二阶弯矩长细比加大降低了构件的承载力长细比加大降低了构件的承载力这三个柱虽然具有相同的外荷载初始偏心距值ei ，其承受纵向力N值的能力是不同的，即由于长细比加大降低了构件的承载力第七章 偏心受力构件的截面承载力计算null 当构件两端的弯矩不同时，由于纵向弯曲引起的二阶弯矩对构件的影响程度也将不同。构件两端作用相等的弯矩情况构件中任意点弯矩M= Nei+ Ny，Nei ---一阶弯矩， Ny----二阶弯矩最大弯矩Mmax= M0+ Nfeinull承受N和Mmax作用的截面是构件最危险截面---临界截面 Nf ----构件由纵向弯曲引起的最大二阶弯矩最大弯矩Mmax= M0+ Nf两端弯矩不相等，但符号相同两端弯矩不相等，但符号相同构件的最大挠度位于离端部某位置。最大弯矩Mmax= M0+ Nf二阶弯矩对杆件的影响降低， M1， M2 相差越大，杆件临界截面的弯矩越小，即，二阶弯矩的影响越小。二阶弯矩对杆件的影响降低， M1， M2 相差越大，杆件临界截面的弯矩越小，即，二阶弯矩的影响越小。由于M0小于M2，所以临界截面Mmax比两端弯矩相等时小。最大弯矩Mmax= M0+ Nf两个端弯矩不相等而符号相反两个端弯矩不相等而符号相反一阶弯矩端部最大M2，二阶弯矩Nf在距端部某位置最大。Mmax= M0+ Nf有两种可能的分布。 Ne0情形1最大弯矩M2，二阶弯矩不引起最大弯矩 的增加情形1最大弯矩M2，二阶弯矩不引起最大弯矩 的增加 情形1情形2情形2最大弯矩Mmax ，距离端部某距离，Nf只能使Mmax比M2稍大。Ne0null结论： 构件两端作用相等弯矩时，一阶、 二阶弯矩最大处重合，一阶弯矩增加最大，即，临界截面弯矩最大。 两端弯矩不等但符号相同时，一阶弯矩仍增加较多。 两端弯矩不等符号相反时，一阶弯矩增加很小或不增加。2、结构有侧移引起的二阶弯矩2、结构有侧移引起的二阶弯矩 最大一阶和二阶弯矩在柱端且符号相同，与前述情况相同。当二阶弯矩不可忽略时，应考虑结构侧移和构件纵向弯曲变形的影响。 无论哪一种情况，由于产生了二阶弯矩，对结构的承载力都将产生影响，如何考虑这种影响，我国规范规定，对于由于侧移产生的二阶弯矩，通过柱的计算长度的取值来考虑其影响，对于纵向弯曲产生的二阶弯矩则通过偏心距增大系数来考虑其影响。 无论哪一种情况，由于产生了二阶弯矩，对结构的承载力都将产生影响，如何考虑这种影响，我国规范规定，对于由于侧移产生的二阶弯矩，通过柱的计算长度的取值来考虑其影响，对于纵向弯曲产生的二阶弯矩则通过偏心距增大系数来考虑其影响。弯曲前的弯矩：二、偏心距增大系数 弯曲后的弯矩：式中：l0——柱的计算长度；h——截面高度； ei=e0+ea式中：l0——柱的计算长度；h——截面高度； ei=e0+ea1——考虑偏心距对截面曲率影响的修正系数； 的计算：的计算说明： 当构件长细比l0／h(或l0／ d)≤8时，可不考虑纵向弯曲对偏心距的影响（短柱），设计时可取=1。 以d表示环形截面的外直径或圆形截面的直径，则上式中的h换成d，h0=0.9d。 上式不仅适合于矩形、圆形和环形，也适合于T形和I形，式中的h与h0分别为其截面总高度和有效高度。6.4.4 矩形截面偏心受压构件承载力计算6.4.4 矩形截面偏心受压构件承载力计算一、基本假定 1. 平截面假定 2.不考虑受拉区混凝土的抗拉强度 3.受压区混凝土应力应变关系假定，且简化为等效矩形应力图形，混凝土的强度为1fc， 4.受压钢筋应力能达到屈服强度 5.受拉钢筋应力s取钢筋应变与其弹性摸量的乘积，但不大于其设计强度二、基本公式：null N——轴向力设计值； e——轴向力作用点至受拉钢筋As合力点之间的距离null s——受拉钢筋应力；As——受拉钢筋面积； As’——受压钢筋面积；b——宽度； x ——受压区高度；fy‘——受压钢筋屈服强度 ；对于大偏心受压：对于大偏心受压：公式适用条件：对于小偏心受压：null6-27~33a连立求x，三次方程。？？三、钢筋的应力s可由平截面假定求得混凝土强度等级C50时，1=0.8。null如将上式带入基本方程，需要解x的一元三次方程，另外，根据试验，与基本为直线关系。 考虑：当x =xb，ss=fy；当x =b1，ss=0规范规定s近似按下式计算：null6.4.5 大小偏心分界限6.4.5 大小偏心分界限 b即x  bh0属于大偏心破坏形态  ＞ b即x > bh0属于小偏心破坏形态 但与钢筋面积有关，设计时无法根据上述条件判断。界限破坏时:= b，由平衡条件得代入并整理得：代入并整理得： 由上式知，配筋率越小，e0b越小，随钢筋强度降低而降低，随混凝土强度等级提高而降低，当配筋率取最小值时， e0b取得最小值，若实际偏心距比该最小值还小，必然为小偏心受压，将最小配筋率及常用的钢筋和混凝土强度代入上式得到e0b大致在0.3h0上下波动，平均值为0.3h0 ，因此设计时，验算配筋率，受压钢筋最小配筋率为0.2，全部纵筋配筋率为0.6%。验算配筋率，受压钢筋最小配筋率为0.2，全部纵筋配筋率为0.6%。注：1. 若AS’<0.002bh，则取AS’=0.002bh，然后按AS’已知情况求受拉钢筋； 2.对于垂直弯矩作用方向还应按轴心受压进行验算即应满足：情况2)已知：截面尺寸，混凝土的强度等级，受压钢筋，轴向力设计值N及弯矩设计值M，长细比l0／h。求：钢筋截面面积As情况2)已知：截面尺寸，混凝土的强度等级，受压钢筋，轴向力设计值N及弯矩设计值M，长细比l0／h。求：钢筋截面面积As 从式中可看出，仅有两个未知数，完全可以直接通 过该两公式求算As值。注：1. 若X>bh0，说明受压钢筋配置少，应按受压钢筋不知情况计算受压钢筋和受拉钢筋，e’—纵向力到受压钢筋的距离；e’—纵向力到受压钢筋的距离；3.满足最小配筋率。4.对于垂直弯矩作用方向还应按轴心受压进行验算即应满足：二、小偏心受压二、小偏心受压已知：已知截面尺寸、材料强度、N、M、L0 求：AS，AS’ 解：基本公式有三个未知数，两个方程，需补充条件，补充的条件应使用量尽量少，为此做以下假定：(1)假定As受压，且屈服即s=-fy’,由此得到(1)假定As受压，且屈服即s=-fy’,由此得到将上述条件代入基本公式则有：两侧钢筋都要满足受压钢筋最小配筋率要求。此外，当偏心距较小，而纵向力较大时，如果受拉钢筋配置较少，破坏可能发生在远离纵向力一侧，因此，规范规定：对于采用非对称配筋的小偏心受压构件，当N>fcbh时，应满足下式：此外，当偏心距较小，而纵向力较大时，如果受拉钢筋配置较少，破坏可能发生在远离纵向力一侧，因此，规范规定：对于采用非对称配筋的小偏心受压构件，当N>fcbh时，应满足下式：e’—纵向力到受压钢筋的距离；h0’—受压钢筋合理点到远离纵向力一侧边缘的距离。例：已知：b*h=300*400mm,l0=7m,N=310kN,M=165kNm,混凝土C25,钢筋二级，求:As,As‘例：已知：b*h=300*400mm,l0=7m,N=310kN,M=165kNm,混凝土C25,钢筋二级，求:As,As‘解:1)求偏心距2)求偏心距增大系数 3)判断大小偏心 3)判断大小偏心4)求钢筋轴心受压验算略例：已知：b*h=300*600mm,l0=4.8m,N=3000kN,M=336kNm,混凝土C30,fc=14.3MPa钢筋 三级，as=as‘=40mm,求:As,As‘例：已知：b*h=300*600mm,l0=4.8m,N=3000kN,M=336kNm,混凝土C30,fc=14.3MPa钢筋 三级，as=as‘=40mm,求:As,As‘解:1)求偏心距2)求偏心距增大系数 3)判断大小偏心4)求钢筋nullnull还应满足:轴心受压验算略null一、大小偏心判断 先按大偏心受压考虑6.4.7矩形截面对称配筋的强度计算 对称配筋，即截面的两侧用相同数量的配筋和相同钢材规格，As=As'，fy = fy'，as = as'若x  bh0属于大偏心受压 若x > bh0属于小偏心受压注:当x  bh0，而ei0.3h0时,实际为小偏心受压,但对于偏心受压构件可按大偏心受压计算。二、大偏心受压二、大偏心受压已知：截面尺寸、材料强度、N、M、L0 求：AS，AS’解:1)判断大小偏心若x  bh0属于大偏心受压 若x > bh0属于小偏心受压 2) 求钢筋面积null注：1.当x<2as‘，近似取x=2as’，对受压钢筋取矩有：2.满足最小配筋率要求。3.对于垂直弯矩作用方向还应按轴心受压进行验算即应满足：三、小偏心受压构件的计算三、小偏心受压构件的计算As=A’s fy = -f’y ，并取x =  h0，将第一式中的AS‘f’y代入第二式得到关于的一元三次方程，解方程并做简化得到null例：已知：b*h=300*500mm,l0=3.5m,N=660kN,M=172kNm,混凝土C25,钢筋二级，对称配筋，求:As,As‘例：已知：b*h=300*500mm,l0=3.5m,N=660kN,M=172kNm,混凝土C25,钢筋二级，对称配筋，求:As,As‘解:1)求偏心距2)求偏心距增大系数 3) 求钢筋面积nullx  bh0，属于大偏心受压轴心受压验算略解方程求出x，N 注：如x>h，取x=h解方程求出x，N 注：如x>h，取x=h已知:截面尺寸、材料强度、e0、L0，AS，AS’ 求： N 解：判断大小偏心6.4.8截面承载力校核null解方程得到x,N注：对于垂直弯矩作用方向还应按轴心受压进行验算。例：已知：b*h=400*600mm,l0=3.8m,=1.0，N=850kN, M=320kNm,混凝土C25,钢筋二级，受拉钢筋420，受压钢筋420，求:校核承载力 。 例：已知：b*h=400*600mm,l0=3.8m,=1.0，N=850kN, M=320kNm,混凝土C25,钢筋二级，受拉钢筋420，受压钢筋420，求:校核承载力 。 解:fc=11.9，fy=fy’=300，AS=1256，AS’=1520解方程得：x=288mm<bh0，大偏压 N=1450080N=1450kN解方程得：x=288mm<bh0，大偏压 N=1450080N=1450kN还应按轴心受压计算取小值：承载力为N=1450kN.例：已知：b*h=300*500mm,l0=3.5m,=1.0，N=1000kN, M=450kNm,混凝土C25,钢筋二级，对称配筋，每侧各配325钢筋，求:校核承载力 。 例：已知：b*h=300*500mm,l0=3.5m,=1.0，N=1000kN, M=450kNm,混凝土C25,钢筋二级，对称配筋，每侧各配325钢筋，求:校核承载力 。 解:fc=11.9，fy=fy’=300，AS=AS’= 1472mm2解方程得：x=173mm<bh0，大偏压 N=617.61kN解方程得：x=173mm<bh0，大偏压 N=617.61kN还应按轴心受压计算取两者小值6.4.9偏心受压构件的M—N关系及利用图表计算6.4.9偏心受压构件的M—N关系及利用图表计算 由上述承载力计算知，当构件界面尺寸、材料强度、及配筋一定时，M和N有一定关系，理论上可推到处M和N的关系，见图。轴力一定时，弯矩越大越危险。弯矩一定时，小偏心受压，轴力越大越危险，大偏心受压，轴力越小越危险。null可画出各种构件的图表，利用图表进行计算。如图。6.5、I形截面偏心受压构件的正截面承载力计算6.5、I形截面偏心受压构件的正截面承载力计算 为了节省混凝土和减轻柱的自重，对于较大尺寸的装配式柱往往采用I形截面柱。 I形截面的正截面的破坏特性和矩形截面相同。1．大偏心受压1．大偏心受压大偏心受压有两种情况： 1)中和轴在腹板内即当 x>hf’，此时应考虑腹板的受压作用。 2)中和轴在受压翼缘内即x≤hf’ ，按宽度hf’的矩形截面计算。(1)计算公式(1)计算公式1)当 x>hf’时，应考虑腹板的受压作用。2)当x≤hf’ 时，则按宽度hf’的矩形截面计算。2)当x≤hf’ 时，则按宽度hf’的矩形截面计算。 (2)适用条件 (2)适用条件 为了保证上述计算公式中的受拉钢筋，及受压钢筋，能达到屈服强度，要满足下列条件   b 或 x  b h0 为了保证构件破坏时，受压钢筋应力能达到屈服强度，和双筋受弯构件相同，要求满足 x≥2as’ as’——纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。（3）计算 在实际工程中，对称配筋的I形截面构件应用较多, 将I形截面假想为宽度是bf’的矩形截面。取fyAs= f’y A’s 由式: （3）计算方法 在实际工程中，对称配筋的I形截面构件应用较多, 将I形截面假想为宽度是bf’的矩形截面。取fyAs= f’y A’s 由式: 按x值的不同，分成三种情况： 1)当x>hf’时，按中和轴在腹板内的情况计算钢筋面积。此时必须验算满足x ≤ b h0 的条件。 2)当2as’≤x≤ hf’时，按中和轴在受压翼缘内的情况计算钢筋面积钢筋面积。 3)当x < 2as’ 时，则如同双筋受弯构件一样，取x =2as’ 配筋null2．小偏心受压对于小偏心受压I形截面，一般不会发生x < hf’ ，的情况，这里仅列出x ≥ hf’ 的计算公式。 对于小偏心受压I形截面，一般不会发生x < hf’ ，的情况，这里仅列出x ≥ hf’ 的计算公式。 x—受压区计算高度，当x >h-hf’时，在计算中应考虑翼缘hf的作用。可改用下式计算。 x—受压区计算高度，当x >h-hf’时，在计算中应考虑翼缘hf的作用。可改用下式计算。x—受压区计算高度，当x >h-hf’时，在计算中应考虑翼缘hf的作用。可改用下式计算。null式中x值大于h时，取x =h计算。 s仍可近似用式。 对于小偏心受压构件，尚应满足下列条件：对于小偏心受压构件，尚应满足下列条件：目的：离纵向力N较远一侧边缘的的受压钢筋屈服采用对称配筋时采用对称配筋时null例：已知：某单层工业厂房的I型截面边柱，下柱计算高度为6.7m，柱截面控制内力N=835.5kN，Mmax=352.5kN.m,截面尺寸如图所示，混凝土强度等级为C35,采用级钢筋，对称配筋 求所需钢筋截面积。nullnullnull6.6受压构件斜截面抗剪计算6.6受压构件斜截面抗剪计算式中：第六章 受压构件承载力计算第六章 受压构件承载力计算如符合下列公式的要求，可不进行斜截面受剪承载力计算，仅需根据构造要求配置箍筋：1：受压构件的一般构造要求1：受压构件的一般构造要求 小结：1：截面形式及尺寸2：材料强度要求3：纵筋4：箍筋2：轴心受压构件正截面受压承载力3：偏心受压构件正截面受压破坏形态1：短柱的正截面受压破坏2：长柱的正截面受压破坏4：矩形截面偏心受压正截面受压承载力计算1:大小偏心受压破坏的界限2：受压承载力计算公式5：不对称配筋矩形正截面受压承载力计算1：界面设计2：承载力复核6：对称配筋矩形和Ⅰ形截面偏心受压正截面承载力计算7：正截面承载力N-M的相关曲线及应用8：双向偏心受压构件正截面承载力计算1：基本计算公式2：简化计算公式