设备可靠性试验 可靠性测定试验的点估计和区间估计方法（指数分布）

中华人民共和国国家 设备可靠性试验 可靠性测定试验的点估计 和区间估计方法(指数分布) Equipment reliability testing Procedure for point estimates and confidence intervals from reliab川ty determination tests UDC 621.3一192.加1.4 ;的1.5:519.25 GB 5080.4-85 (Eaponental distribution) 1 用途 本标准规定了寿命服从指数分布，或近似服从指数分布的产品的可靠性测定试验的点估计、置信 限的数值法和图估法。 本方法适用于任何时间或任何试验次数以后的可靠性试验。在数据处理中，更多的信息对得到较 高精度的置信限和估计是有用的。本方法可以使用以往试验的现存数据或现场数据，假若提供的这种 数据是充分完整的，便能很好地确定产品的可靠性。本方法对不同原始资料汇集起来的数据 (例如来 自不同试验条件下的原始数据)不适用。 本标准中用到“时间”单位的地方，可以用距离、周期或其他适用的量来代替。 受试产品可以是可修复的，也可以是不可修复的产品。但是图估法不适用于首次失效后经修复再 投入试验的产品。 若要对成功率进行测定试验，可以用第6章的方法。这些方法是建立在试验次数或受试样品数的 基础上的。由于成功率试验是按成功与失败进行分类，因此使用这种方法依赖失效或失败的次数。 2 引证文件 GB 3187-82((可靠性基本名词术语及定义》; GB 2689.1--2689.4-81《寿命试验和加速寿命试验方法》; GB 3358-82《统计学名词及符号》。 3点估计和皿信限的含意 一个点估计值是单个数值，用于表示一个统计参数的未知真值。例如，失效率、平均无故障时间。 这里的点估计一般是指“观测”值。 置信限规定了在估计值周围的置信区间，这个区间以确定的概率 (即置信水平)包含着被估计参 数的真值。 当使用的信息量较大时，有较窄的置信区间。使用的信息是有关试验时间和失效数的累计值，试 验产品数或试验次数，或建立在试验基础上的试用成败次数。 置信区间可以是单边的或双边的。对于单边置信区间给出置信下限或置信上限，对于双边置信区 I司则应同时给出下限和上限。 国家标准局1995一04一17发布 19W一01一01实施 GB 5080。4-85 本标准推荐采用90%的置信水平。按照这里推荐的置信水平，将有90%的概率包含特征量的真值。 4 符号及定义 本标准使用下列符号。“观测点”是指规定的试脸截止时间或规定的试验截止次数或试验中的失 效数，并在测定点上来确定其估计值或置信限。 I(r)二失效时间的概率密度函数。 F(t)二失效时间的累积分布，在时间t内的失效概率。 F, (a? D,)二自由度分别为”，和V,的F分布的P分位数的理论值。 i二基于失效时间(t,)的失效次序数。 m=平均无故障时间的真值。 m=平均无故障时间的点估计(观测值)。 m,=平均首次失效时间的真值 (MTTF )。 扁，=平均首次失效时间的点估计(观测值)。 m(0，to)“在 (0，to)时间内的平均无故障时间的真值。 汾(。，to)二在(0, to)时间内的平均无故障时间的点估计值(观测值)。 n二受试样品数或试验 (试用)次数。 Po.,O (10 = t，的50 中位秩 (见表4)。 尸二在测定试验中相关失效的总数。 R=成功率真值。 nR=成功率的点估计值(观测值)。 R(t)=l一F(t)二成功概率。 t=时间 (距离、周期次数或其他适当的量)。 !T=第m个产品预定的试验时间。 t，=按失效的顺序，第i个失效所对应的相关试验时间。 t,(”)=自由度为。的t分布的P分位数的理论值。 T*=到规定的截止时间所累积的相关试验时间。 二到规定失效数所累积的相关试验时间。 =恒定失效率真值。 二恒定失效率点估计值 (观测值)。 (L)=自由度为。的Xz分布的P分位数理论值。 ? ?。? ? ‘数据处理方法 对失效率和平均无故障时间 (对可修复产品)或平均首次失效时间(对不可修复产品)的估计， 以下的数值方法和图估法可同时用于 “可修复”和 “不可修复”的情况。这些估计依赖于到测定点的 全部相关失效数和累积的相关试脸时间。 在计算点估计和置信限以前，应该对恒定失效率假设的有效性作出检验。 平均无故障时间可用MTBF二m， 平均的首次失效时间可用MTTF二m Fr mF二m，以下统称平均寿命， 失效率又=三。 5.1定时试验 侧定点的累积相关试验时间T*按照附录A确定。下列公式对有替换或无替换、 的产品同样适用。公式中，为计算到侧定点为止的相关失效总数。 可修复或不可修复 GB 5080.4-85 5.1.1 点估计 失效率的点估计是: 平均寿命的点估计是: 如果到测定点没有观测到失效，即;= 1=责 八 T" 0，失效率点估计的推荐公式为: 分二 3T" 5.1.2 置信区间 置信水平为90%的失效率的置信限表达式如下 ((X=分布的数值见表1): 单边置信区间，上限: 又< 又 X0.90 (2r+2) 2r ，/X孟.，。(2r+2) 人 \ 一 二下共与r--一 Zl 双边置信区间: 个Xo.os (2r)/， 八一一2r 几久全Xo.9s (2r +2r竺 Xo.o5(2r) 2T" 灯*< Xo.93 (2r+ 2止一 2T" 如果没有观测到失效，仅能确定单边置信上限，而且不能使用基于全的计算公式。 b.置信水平为90%的平均寿命的置信限表达式如下 ((X'分布的数值见表1): 单边置信区间，下限 m>m X言.，。(2r+ 2) ZT" 或m > Xo 井药 双边置信区间: 佘万z0.9获不+ 2'2r 了m习2rXL,,(2r)或m>X 2T," 双边置信区间: 入 2尸 八 Zr 爪飞F i 21丁气斑<,m- Xr.(2r) 或 ，2T,Xo.,-1(2 t )<二<2T,Xo.o Zr) 5.3 图估法 本方法使用单边对数纸来估计失效率和平均寿命。 寿命试验不必进行到所有样品失效，截尾试验也是适用的。 还可霞羹篡忿群窦霖瓤紧il用于”次失效时间和失效”至少”‘的0z,图估法给出点估计， 受试产品数为n，观察到的失效数为护， 按失效时间的顺序排列得 对于每个失效产品，记录相关试验时间t,。 t,<，:<"^ n 一 r 月 式中:}i=2( r+1)和n2=2( n一，) r+(r+1)Fa.vo(D?Uz) 双边置信区间: 一一一-一一二共二一一一一一一