收稿日期: 2001 07 11
作者简介: 戴旭文 ( 1969- ) , 男, 吉林市人, 硕士研究生, 研究方向为汽车车身
.
文章编号: 1009 4687 ( 2002) 02 0029 05
汽车双横臂独立悬架的运动学
和计算
戴旭文, � 谷中丽, � 刘 � 剑
(北京理工大学车辆与交通
学院, 北京 � 100081)
摘 � 要: 利用机构运动学中的坐标变换以及数值计算的
对汽车双横臂独立悬架系统
进行运动学分析, 从而建立悬架系统结构的运动模型. 实例的优化结果表明, 将传统机
构学方法与现代数值计算方法相结合, 使悬架设计的更为精确和清晰, 提高了工作效率.
关键词: 双横臂独立悬架; 导向机构; 运动学分析
中图分类号: U463�33+ 1� � � 文献标识码: A
1 � 引 � 言
采用双横臂独立悬架的车辆具有良好的行驶平顺性和操纵稳定性, 所以在现代汽车上得
到广泛应用. 通常情况下, 在汽车设计过程中对前轮独立悬架导向机构的设计要求如下[ 1] :
� 当车轮与车身产生相对运动时, 保证轮距变化在一定的范围之内( � 4�0mm) , 以免轮胎
过早磨损; � 当车轮上下跳动时, 前轮定位参数要有合理的变化特性, 不应产生纵向加速
度. � 转弯时, 应使车轮与车身倾斜方向相同, 增加汽车的不足转向效应.
双横臂独立悬架的布置是空间的, 机构的空间运动分析过程比较复杂, 计算量很大. 传
统设计一般采用经验设计、查表法以及作图等方法, 设计虽然可以基本满足要求, 但精度和
效率不高. 作者建立了悬架机构的运动模型, 简化了运动分析过程; 数值计算模型的建立和
计算机的使用, 减轻了手工计算量, 提高工作效率.
2 � 双横臂独立悬架的导向机构运动学分析
典型的双横臂独立悬架导向机构如图 1 所示. 为了简化分析, 图中略去了转向节臂.
A , D 分别为上、下横臂的回转中心点, 主轴销通过 B , C 两个球面副与上下横臂相连接.
1、2、3、4杆组成的空间机构, 是由 A , D 两个转动副与车身相连组成的一个典型 RSSR
闭环空间机构.
2�1 � 系统的上横臂输入 �2 与下横臂输出 �1
按照 Denavit Hartenberg坐标系的规定[ 2] , 取坐标系如图 1. k 1, k4 轴分别与转动副
的轴线重合, k 2 与 k 1 平行( �2= 0)且通过球面副 B 的中心, k3 轴通过主销球头的中心. 另
外取两个回转轴的公垂线为 i 1, 通过球心 B 垂直于 k 1与直线 i 2.
2002 年第 2 期 车 � 辆 � 与 � 动 � 力 � 技 � 术
Vehicle & Pow er Technolog y
总第 86 期
图 1 � 双横臂独立悬架导向机构简图
DC 下横臂; BC 主轴销; A B 上横臂; JQ 车轮轴; A , D 转动副; B , C 球副; Q 车轮中心; G 接地点
机构的位姿方程:
E
k�
2E
i�
2E 23E 34E
k�
1E
i�
1 = I, (1)
其中 � E12, E 23, E 34, E 41为欧拉变换, 分别为 �1, �2, �1, �2 的函数; I 为单位阵.
由于 �2= 0, 从而 E i�2= I , 式(1)简化为:
E
k�
2E 23E 34E
k�
1E
i�
1 = I , (2)
� � 根据机构运动学[ 2]可知:
P = �m
j= 1
( h jij + sjkj ) = h1 i1 + s 1k 1+
h2 i 2 + lk3+ h4 i 4- s4k4 = 0, (3)
参数代入、化简可得:
A 1sin�1+ A 2cos�1+ A 3 = 0, (4)
其中 � A 1= s 1h4sin�1- h2h4sin�2cos�1, � A 2= h1h4+ h2h4cos�2,
A 3=
1
2
( s
2
4+ h
2
1+ s
2
1+ h
2
2+ h
2
4- l
2
)- s4 s1cos�1+ h1h2cos�2- s 4h2sin�1sin�2.
进一步求解得到:
�1 = 2arctan A 1 � A 21 + A 22 - A 23
A 2- A 3
. (5)
� � 式(5)描述了上横臂的角输入 �2 与相应的下横臂的角输出 �1 之间存在的确定的函数关
系, 通过式(5)可以对整个导向机构进行运动学分析、计算.
2�2 � 主销两球头坐标的求解
由机构运动学原理可知, 设有某一任意轴 �方向向量为: �= ( �1, �2, �3) , 那么绕 �
回转的变换矩阵为E��, 则主销两端 B , C 两点的坐标为:
B = E
�(�
1
- �01) B 0
C = E
�( �
2
- �02) C 0
, (6)
�30� � � � � � � � � 车辆与动力技术 � � � � � � � � � � � � � � � � 2002年 �
其中 � �01, �02, B0, C0 是初始值.
B , C 的坐标求出后, 设 �= | BJ | / | BC | , 车轮回转中心点 J 的坐标J= (1- �) B+ �C .
J 点是悬架导向机构和车轮的理论连接点, 它的确定是进一步分析车轮运动的基础.
3 � 汽车车轮部分的运动分析
3�1 � 车轮中心点 Q 的坐标求解
第一步先求解出转向节臂的回转中心 H 点的坐标.
将 B- C- J- Q - G 从图 1中分离出来, 见图 2. H 点的运动具有以下的约束条件:
图 2 � 车轮及转向节
IH 转向拉杆; JH 转向节臂; H , I 球副
| HJ | = const1
| HB | = const 2
| HI | = const3
, ( 7)
其中 � const1, const2, con st 3可以根据系统的初
始条件获得. B , I , J 点的坐标均已在上面求出,
所以式(7)是三元二次方程组. 利用数值解法[ 3]解
得 H 点的坐标: ( HX , H Y , H Z) .
同理, 由于 Q 点到 B , C, H 的距离不变,
所以存在下列方程组:
| QH | = const4
| QB | = const5
| QC| = const6
, ( 8)
其中 � const4, const5, const6可以根据系统的初始条件获得.
解之得 Q 点的坐标: ( QX , Q Y , QZ) .
3�2 � 车轮接地点 G 的坐标求解
设车轮平面的方向向量 n = ( a , b, c) T , 根据汽车结构的特点, 车轮平面的法线方向向
量与 QJ 轴的方向向量相同, 且 Q 点位于车轮平面内, 由此可以设车轮平面的方程为: aX
+ bY+ cZ+ d= 0; 另外 G 点位于车轮的圆周上, 车轮圆周的方程为:
aX + bY + cZ+ d = 0
( X - QX )
2
+ ( Y- QY )
2
+ ( Z- QZ )
2
= R
2
0
, (9)
其中 � R 0为车轮半径. G 点是这个圆周上Z 坐标值最小的一点, 可以利用计算机采用优化
解法求得 G 点的坐标.
4 � 车轮定位参数的确定
汽车车轮定位参数可按照下面的公式计算[ 4] :
� 主销的后倾角 �ZH= arctan CX - BX
BZ- CZ
;
� 主销的内倾角 �ZN= arctan C Y- BX
BZ- CZ
;
�31�� 第 2 期 � � � � � � � � 戴旭文等: 汽车双横臂独立悬架的运动学分析和计算
� 车轮的外倾角 �L Y= arctan Q Y- G Y
QZ- GZ
;
�车轮的前束角 �QS= arctan QX - JX
QY- J Y
;
� 轮距的变化量 �= 2 ( GX - GX0) 2+ ( G Y- G Y0) 2+ ( GZ- GZ0) 2 ;
�车轮的纵向加速度 a= GX - GX0
GZ- GZ0
aZ.
汽车转向行驶时外侧车轮处于压缩行程, 前束角减小; 内侧车轮处于复原行程, 前束角
增大; 车轮向汽车纵向中心转动, 增加了不足转向量. 从车轮的纵向位移变化幅度可以计算
出车轮在跳动时的附加纵向加速度.
汽车行驶过程中, 车轮上下跳运时, 只有主销及车轮的定位参数变化在所要求的范围
内, 且车轮运动与导向机构的运动彼此协调, 才能保证汽车行驶过程中具有良好的操纵稳定
性和平顺性.
5 � 计算实例
如图 1所示的双横臂系统, 建立固定在汽车车身上的直角坐标系, 原点位于 A 点. k 1
和 k 2轴在 XOZ 平面中与X 轴的夹角分别为- 1�5~ 1�5�, 6�. 初始时刻 A , B , C, D, J ,
Q, H , I 点的坐标( mm)为:
A (0, 0, 0) , � � � � � B (3, 281 , - 21�44) , � � C (7, 317 , - 295) ,
D (10 , - 121, - 238) , H (154, 256 , - 327) , I (74 , - 151, - 264) ,
Q ( 8�5, 419 , - 241) , J (5�8, 306, 315�5) .
将上述坐标转化为 Denav it- Hartenberg 坐标, 计算车轮的定位参数. 当车轮上下跳动
的范围为 � 50 mm 时:
前轮外倾角的变化范围: - 0�4~ 2�7�;
车轮前束角的变化范围: 1~ 1�57�;
车轮横向滑移变化范围: - 7�4~ 6�2 mm;
主销内倾角的变化范围: 7�5~ 9�;
主销后倾角的变化范围: 0�65~ 1�;
车轮的纵向加速度为: 0�076 aZ.
从上面的数据来看, 此设计的指标不高, 尤其是车轮的滑移特性很差. 另外, 车轮前束
角和主销后倾角的变化范围有些大, 总之这个设计
不十分理想.
利用上述所建的模型对所选坐标( mm)进行优化, 得到:
A (0, 0, 0) , � � � � � B (5�6, 266 , - 74) , � � C (12�7, 301�8 , - 345) ,
D (59 , - 159, - 286) , H (201, 212 , - 277) , I ( 113�3 , - 199, - 214) ,
Q ( 13�8, 469 , - 271) , J (43, 291, 298) .
优化后的设计方案(车轮上下跳动 � 50mm)车轮定位参数如下:
前轮外倾角的变化范围: 0�34~ 1�73�;
车轮前束角的变化范围: 1�03~ 1�10�;
车轮横向滑移变化范围: - 2�96~ 2�02 mm ;
�32� � � � � � � � � 车辆与动力技术 � � � � � � � � � � � � � � � � 2002年 �
主销内倾角的变化范围: 6�3~ 9�42�;
主销后倾角的变化范围: 1�34~ 1�84�;
车轮的纵向加速度为: 0�045 aZ.
从所得的数据来看, 虽然主销内倾角的变化范围有所增加, 但是其他指标都有了一定的
改善, 尤其是车轮滑移特性得到了明显的提高. 综合比较, 第二个方案比较理想.
6 � 结 � 论
� 本文所建立的运动模型适合于 RSSR 结构的各种车型双横臂独立悬架的结构参数设
计, 具有较高的设计精度, 同时可以对各个参数进行定量及定性的分析, 使设计者能够清楚
地了解悬架的各种运动特性.
� 在具体的实用软件的使用中, 只需设计输入约束条件即可对机构进行运动分析和优
化设计. 设计者只需要了解参数的实际含义, 正确确定各个约束条件即可. 由于计算机的使
用, 可以摆脱依靠试验和查表以及经验的设计方式, 不但可以提高设计效率, 同时还可以提
高设计的准确性.
参考文献:
[ 1] � 张洪欣. 汽车设计[ M ] . 北京: 机械工业出版社, 1989.
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[ 4] � 毛 � 明, 张相麟. 轮式车辆双横臂独立悬架的运动优化设计. 汽车工程[ J] . 1997 ( 3) : 38- 45.
Kinematics Analysis and Calculation of the Double- Wishbone
Independent Suspension of Wheeled- Vehicle
DAI Xu-w en, � GU Zhong- li, � LIU Jian
( School of Vehicle and T ranspor tat ion Eng ineering, Beijing Institute of Technology, Beijing � 100081, China)
Abstract: The article adopts the methods of coordinate conversion and numerical calculat ion for
the kinematics analysis and calculat ion and then creates a model for the opt ionization of a double-
w ishbone suspension system of w heeled- vehicle. The result of the example indicates that the
combination of t radit ional mechanism kinemat ics w ith modern numerical calculat ion can simplify
the calculat ions during design, and meanwhile make the process of design more concisely and
clearly.
Key words: double- w ishbone suspension; guide mechanism; kinematics analysis
�33�� 第 2 期 � � � � � � � � 戴旭文等: 汽车双横臂独立悬架的运动学分析和计算