西安北站高架层楼盖舒适度分析与减振设计

第 41 卷 第 7 期 2011 年 7 月 建 筑 结 构 Building Structure Vol． 41 No． 7 Jul． 2011 西安北站高架层楼盖舒适度分析与减振设计 陈 兴1， 张志强2， 李 霆1， 李爱群2， 江 红1， 陈 鑫2， 俞剑锋2， 马 斐2， 刘康安3 (1 中南建筑设计院股份有限公司，武汉 430071;2 东南大学土木工程学院，南京 210096; 3 南京丹普科技工程有限公司，南京 210096) ［摘要］ 针对西安北站高架层大跨楼盖的振动舒适度问题，建立了整体有限元模型，采用 Ritz 向量法对结构进行 了模态分析，对其振动特性进行了研究。以 IABSE 建议的单人步行激励为基础，考虑行人起步相位角随机分布，提 出了楼盖随机人群荷载模拟方法，对该大跨楼盖进行了人行荷载模拟，并通过多点输入和时程分析法对该楼盖进 行了振动舒适度分析。据此分析结果对楼盖进行了 MTMD 减振设计与分析。结果明，利用该方法设计 MTMD 减 振系统可以有效地控制大跨楼盖的竖向振动，最大减振率达到 89. 2%，各工况下平均减振率可达 44%。 ［关键词］ 西安北站;大跨楼盖;随机人群荷载;振动控制;人体舒适度 中图分类号:TU311. 3 文献标识码:A 文章编号:1002-848X(2011)07-0040-05 Analysis on vibration serviceability and design on vibration control of long-span floor in Xi’an North Railway Station Chen Xing1，Zhang Zhiqiang2，Li Ting1，Li Aiqun2，Jiang Hong1，Chen Xin2， Yu Jianfeng2，Ma Fei2，Liu Kang'an3 (1 Central-South Architechtual Design Institute Co．，Ltd．，Wuhan 430071，China;2 School of Civil Engineering， Southeast University，Nanjing 210096，China;3 Nanjing Damper Technology Co．，Ltd．，Nanjing 210096，China) Abstract:The vibration serviceability of long-span floors in Xi’an North Railway Station was studied． A finite element model of a large station room was established，and the modal properties of the structure were analyzed by the Ritz vector method． Then the vibration properties of the long-span floors in this structure were studied． Based on the single person walking forces of IABSE，a new method to model stochastic crowd-induced loads was proposed considering the random distribution of the person’s initial phase angle，and the human induced loads of the long-span floor were modeled by this method． Then the vibration serviceability of the floors was analyzed by a multi-support excitation and time history analysis method． According to the vibration characteristics of long-span floors，a design method for a long-span floor’s multiple tuned mass dampers (MTMD )system was concluded from the existing researches，and a MTMD system in the floor was designed and analyzed by this method． The results show that the MTMD system designed by this method can control the vertical vibration of the long-span floor effectively． The maximum attenuation rate under various working conditions is up to 89. 2%，and the average attenuation rate is about 44% ． Keywords:Xi’an North Railway Station;long-span floor;stochastic crowd-induced loads;vibration control;human comfort 作者简介:陈兴，硕士，正高职高级工程师，一级注册结构工程师， Email:chenxing_email@ qq． com。 1 工程概况 西安北站［1］高架候车层为满足大跨度承载强 度、刚度和抗震性能的结构需求，以及为设备及管道 安装和检修提供便利，高架层采用钢管混凝土柱 + 钢桁架的结构。列车正线通过处(轴 ～○K 、 轴○S ～○U 和轴○U ～○W )最大柱网尺寸达 24． 5m (平行于线路方向)× 43. 06m(垂直于线路方向) ， 钢桁架跨度为 43. 06m，桁架高度为 3. 0m。由于钢 结构自身阻尼较低，且此处楼面建筑功能为候车区， 容易出现人群密集情况。经计算此处楼盖最低竖向 振动频率为 2. 254Hz，且竖向自振频率密集，多个楼 盖竖向自振频率在人的一般步行频率 1. 8 ～ 2. 7Hz 之内，容易造成共振。尽管楼盖承重结构的承载力 和刚度满足相关规范的要求，但是因为结构共振引 起的加速度的振幅过大超过人体舒适度耐受极限， 容易在人的心理上造成恐慌［2，3］。 如果单纯依靠增加桁架高度和截面以提高结构 刚度的方法来提高楼盖竖向振动频率，不仅导致结 构用钢量增加、层高增加后建筑周边围护系统和楼 扶梯费用的大幅增加，同时与站房周边高架桥连接 的匝道长度和占地范围也会相应大幅增加。综上考 虑，本工程采用结构消能减震技术以有效降低此处 楼盖的竖向振动引起的舒适度问题。通过在该部位 第 41 卷 第 7 期 陈 兴，等 ．西安北站高架层楼盖舒适度分析与减振设计 楼盖钢梁上安装多点调谐质量阻尼器(MTMD)减震 系统，合理选用减震系统的质量、弹簧刚度和阻尼参 数以及合理布置减震系统的位置，能够经济、有效地 解决楼盖竖向振动引起的舒适度问题。 2 高架层楼盖结构动力特性分析 2. 1 模态分析 考虑到西安北站主站房是桥建合一的混合、复 杂建筑结构，因此有必要对整体结构模型进行高架 层楼盖结构的动力特性分析。工程采用有限元程序 SAP2000 进行楼盖减振前后的动力特性分析，计算 按三维空间结构进行分析，计算模型如图 1，2 所示。 进行结构模态分析时，质量源选取:恒载 + 0. 5 活载 + 0. 5 雪载。 图 1 西安北站南站房有限元模型 图 2 西安北站北站房有限元模型 分析结果表明，楼盖最低竖向振动频率为 2. 254Hz，且竖向自振频率密集(图 3，4) ，多个楼盖 竖向自振频率在人的一般步行频率 1. 8 ～ 2. 7Hz 之 内，容易造成共振，需进行消能减振设计。 2. 2 人群激励荷载的模拟与工况定义 2. 2. 1 人行荷载模拟 人 步 行 激 励 曲 线 取 IABSE (International Association for Bridge and Structural Engineering)的 曲线，如下: F p(t) = G 1 +∑ 3 i = 1 α i sin(2 iπfs t － Φ i[ ]) (1) 式中:F p 为行人激励;t 为时间;G 为体重;fs 为步行 频率;α1 = 0. 4 + 0. 25(fs － 2) ，α2 = α3 = 0. 1;Φ1 = 1， Φ2 = Φ3 = π /2。人快速走动频率为 2. 3Hz，人慢速 走动频率为 1. 7Hz，所有人的走动不同相位、同频 率。人的重量参考 AISC Steel Design Guide Series 11 图 3 轴 ～○K 处楼盖竖向振动的振型 图 4 轴○S ～○W 处楼盖竖向振动的振型 之 2. 2. 1 节取作 0. 70kN /人。 分析时考虑在火车到站、乘客上车高峰期，在上 车走道上每平方米有一个乘客。加载位置根据建筑 图设定于乘客上车走道上。所有的行人按照快走或 者慢走的频率在走道上行走，将人的重量平均到施 加荷载面上。偏安全地认为所有人体重量相同，行 走频率一致，但起步的相位不同，且服从［0，π］均匀 分布。 2. 2. 2 集体起立荷载模拟 工况考虑某进站通道附近所有座椅上坐满人一 起起立的工况。假定人起立动作的持续时间为 1s。 假定起立时的冲击荷载曲线为一个正弦波，人体重 心运动的加速度表达式为: a(t) = a1 sin 2π T t，t ∈［0，T］ (2) 则人体重心运动的速度为: v(t) = － T 2π a1 cos 2π T t + C1 (3) 人体重心运动的位移为: s(t) = － T 2( )π 2 a1 sin 2π T t + C1 t + C2 (4) 根据边界条件 s t = 0 = 0，s t = T = h1(h1 为人体重 心升高的高度) ，v t = 0 = 0，得到:C2 = 0，C1 = s1 / T，C1 =(Ta1)/(2π)。因此，人体重心加速度峰值为 a1 14 建 筑 结 构 2011 年 = 2πC1 / T = 2πh1 / T 2。假定站立前后人体重心高差 h1 = 0. 4m，则加速度峰值 a1 = 2πh1 / T 2 = 2π × 0. 4 / 12 = 2. 512m / s2，因此动力系数为 α = a1 / g = 0. 256。 人体质量取 70kg /人，等效均布荷载为 0. 7kPa。冲 击力曲线见图 5。 2. 2. 3 20 人跳跃荷载模拟 工况考虑 20 人在楼盖跨中按照结构自振频率 (考虑楼盖不同部位自振频率不同，近似取 2. 2Hz) 一起跳动的情况。人的范围在轴瑏瑠至瑏瑣之间的跨中 中央区格 20m × 8. 5m 内，冲击力曲线按照正弦曲线 考虑(图 6)。等效均布荷载为 0. 082kPa。 图 5 集体起立冲击力曲线 图 6 跳跃荷载曲线 2. 2. 4 50 人奔跑荷载模拟 工况考虑 50 人在楼盖跨中奔跑的情况。荷载 曲线计算公式同 2. 2. 1 节所示，频率取慢跑 2. 7Hz 和快跑 3. 1Hz 两种情况(图 7) ，荷载作用范围取跨 中 20m × 8. 5m 范围，等效均布荷载为 0. 206kPa。 图 7 奔跑荷载曲线 2. 2. 5 分析工况定义 分析时根据进站通道口的分布，同时考虑结构 的对称性。以轴○S ～○W 楼盖区域为例，将荷载布 置区域分为 5 块，如图 8 所示。实际运营时，不是所 有的进站口同时进站，分别在相应部位施加人行荷 载。定义分析工况如表 1 所示。 2. 2. 6 分析结果 根据以上所述定义的分析工况，应用模拟的荷 载曲线，对未布置消能减振系统的高架层楼盖进行 了结构荷载作用下动力响应分析，结构加速度峰值 结果见表 3。 分析结果表明，人行荷载(步行频率为 2. 3Hz)、 20 人跳跃和 50 人奔跑等荷载工况作用下，高架层 楼盖的加速度峰值均超过0. 15m / s2。其中人行荷 图 8 人群激励荷载布置区域图 楼盖不同区域分析工况定义 表 1 布置位置 荷载工况 频率 / Hz 区 1 区 2 区 3 区 4 区 5 人行荷载 (X) 1. 7(慢走) X1-1. 7 X2-1. 7 X3-1. 7 X4-1. 7 X5-1. 7 2. 0(普通行走) X1-2. 0 X2-2. 0 X3-2. 0 X4-2. 0 X5-2. 0 2. 3(快速行走) X1-2. 3 X2-2. 3 X3-2. 3 X4-2. 3 X5-2. 3 集体起立(Q) Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 20 人跳跃(T) T1 T2 T3 T4 T5 50 人奔跑 (P) 2. 7(慢跑) P1-2. 7 P2-2. 7 P3-2. 7 P4-2. 7 P5-2. 7 3. 1(快跑) P1-3. 1 P2-3. 1 P3-3. 1 P4-3. 1 P5-3. 1 载(步行频率为 2. 3Hz)加速度峰值最大达到 0. 51m / s2，会引起旅客的不舒适感觉，故有必要对西 安北站高架层楼盖进行减振设计。 3 消能减振系统的分析原理和布置 根据工程的实际特点，设计方采用多点 TMD 粘 滞流体阻尼器消能减振系统对该处楼盖结构进行消 能减振设计。 3. 1 消能减振分析原理 附加竖向 MTMD 的多自由度系统在竖向人行 荷载作用下的动力方程可表示为: M x¨ + C x + Kx = F (1) 式中: M = M s 0 ETM d M [ ] d ，C = C s － EC d 0 C[ ]d K = K s － EK d 0 K[ ]d ，x = X sX{ }d ，F = f(t){ }0 其中:M s，C s，K s分别为主结构的质量、阻尼和刚度 矩阵;M d，C d，K d 分别为各 TMD 的质量、阻尼和刚 度矩阵;X d 为各 TMD 相对主结构的位移向量，仅为 24 第 41 卷 第 7 期 陈 兴，等 ．西安北站高架层楼盖舒适度分析与减振设计 竖向分量，水平分量为零;E 为 TMD 作用位置矩阵， 其中第 j 列向量 Ej ={0，…，0，1，0，…，0} T(1 在 第 i 列)表示第 j 个 TMD 设置在结构的第 i 个节点 处，分析时需按照 TMD 实际布置进行调整;f(t)为 人群荷载动力荷载时程。 3. 2 消能减振设计原理 本工程采用的粘滞阻尼器是一种无刚度的速度 相关型阻尼器，阻尼力 － 位移滞回曲线是一个饱满 的椭圆(图 9) ，该阻尼器具有稳定的动力性能和很 强的耗能能力，只要有微小的振动就能耗能;作为一 种消能减振装置，它不改变结构的刚度，只对结构提 供附加阻尼。 图 9 典型的阻尼器阻尼力-位移滞回曲线 TMD(Tuned Mass Damper)即调频质量阻尼器， TMD 系统的自振频率取决于弹簧减振器的有效刚 度 K d，弹簧减振器的有效刚度可通过调节弹簧丝直 径、中径、节距、有效长度、有效圈数和单圈刚度来实 现;TMD 系统的阻尼 C d 由粘滞阻尼器提供，其值及 TMD 系统调频质量 m d 的大小根据计算确定。图 10 是等效的单质点主结构在外部激励 P(t)作用下的 TMD 减振原理示意图，可直观地反映本工程的消能 减振设计原理。图 11 和图 12 给出了 TMD 减振系 统示意图。 图 10 单质点主结构的 TMD 减振原理 3. 3 消能减振装置的布置 经过多次循环优化计算，西安北站高架层楼盖 共布置 264 套减振装置，见图 13 和 14。每套减振 装置由粘滞阻尼器和调频质量阻尼器组成，包括 4 个弹簧减振器、1 个粘滞阻尼器和若干连接件、万向 铰等。减振装置参数见表 2，表中的参数均通过反 复优化计算结果得到。 布置 MTMD 减振装置后进行楼盖结构动力分 析的结果表明，各种工况下楼盖竖向振动的峰值加 速度均有明显减小，见表3，最大加速度峰值仅为 减振系统计算参数 表 2 减振系统 编号 单根弹簧 刚度 / N /m 质量 块质 量 / kg 调频 频率 / Hz 阻尼器参数 阻尼 指数 阻尼系数 / N·s / m 最大行程 / mm 最大输 出力 / kN TMD1 19 719 ± 15% 500 20 TMD2 35 938 ± 15% 500 2. 7 1 3 000 ± 50 3 TMD3 47 375 ± 15% 500 3. 1 TMD4 26 038 ± 15% 500 2. 3 注:考虑到计算模型与实际模型的误差，弹簧刚度在计算值的基 础上 ± 15%。阻尼系数根据吸振器参数优化公式(Warburton，1982) 计算得到。 0. 145m /s2，符合 ATC Design Guide 相应条款规定的 要求，该减振方案能够满足提高人体舒适度的要求。 图 15 和 16 给出了人行荷载(步行频率 2. 3Hz) 作用下楼盖竖向振动最大加速度加速度散点云图和 该节点加速度时程曲线图。图 15 中 X，Y 坐标表示 楼盖的平面位置。 4 结论 对 20 种工况下西安北站站房进站平台进行了 TMD 减振设计与分析，通过结构动力特性分析结果 以及反复试算，制定了 TMD 布置方案并选取其参 数。结果表明，通过在楼盖钢梁上设置粘滞流体阻 尼器-调频质量阻尼器可以有效地抑制楼板在人行 荷载激励下的振动: (1)对于人行荷载工况，步行频率为 1. 7Hz 和 2. 0Hz 时加速度峰值较小，小于人体舒适度限值;步 行频率为 2. 3Hz 时加速度峰值较大，最大达到 0. 51m / s2，故需对楼盖进行减振设计。 减振前后加速度峰值对比 m / s2 表 3 荷载工况 频率 / Hz 减振对比 区 1 区 2 区 3 区 4 区 5 人行荷载 (X) 集体起立 (Q) 20 人跳跃 (T) 50 人奔跑 (P) 1. 7 2. 0 2. 3 起立 时间 1s 2. 2 2. 7 3. 1 减振前 0. 065 78 0. 048 65 0. 04744 0. 046 72 0. 013 49 减振后 0. 036 19 0. 026 53 0. 027 3 0. 026 27 0. 012 89 减振率 /% 45 45. 5 42. 5 43. 8 4. 4 减振前 0. 137 71 0. 101 07 0. 073 89 0. 072 84 0. 011 07 减振后 0. 093 91 0. 069 49 0. 049 66 0. 046 42 0. 010 7 减振率 /% 31. 8 31. 2 32. 8 36. 3 3. 3 减振前 0. 512 07 0. 372 4 0. 158 3 0. 155 73 0. 008 9 减振后 0. 088 52 0. 064 46 0. 067 43 0. 065 4 0. 007 86 减振率 /% 82. 7 82. 7 57. 4 58 11. 7 减振前 0. 017 7 0. 016 77 0. 013 95 0. 015 67 0. 001 51 减振后 0. 003 89 0. 003 76 0. 007 59 0. 008 49 0. 000 87 减振率 /% 78 77. 6 45. 6 45. 8 42. 4 减振前 0. 374 51 0. 124 44 0. 157 72 0. 075 97 0. 004 29 减振后 0. 040 44 0. 022 9 0. 083 96 0. 039 56 0. 003 36 减振率 /% 89. 2 81. 6 46. 8 47. 9 21. 7 减振前 0. 367 72 0. 138 82 0. 441 24 0. 210 78 0. 010 55 减振后 0. 051 51 0. 045 33 0. 143 26 0. 075 26 0. 009 7 减振率 /% 86 67. 3 67. 53 64. 3 8 减振前 0. 272 06 0. 106 98 0. 274 39 0. 131 17 0. 015 95 减振后 0. 049 52 0. 044 62 0. 145 0. 068 54 0. 014 63 减振率 /% 81. 8 58. 3 47. 2 47. 7 8. 3 注:减振率 =(原结构数值 －减振结构数值) /原结构数值。 34 建 筑 结 构 2011 年 图 11 调频质量 阻尼器示意图 图 12 减振系统示意图 图 13 南站房高架层 TMD 布置图 图 14 北站房高层架 TMD 布置图 图 15 最大竖向加速度 散点云图 图 16 竖向加速度时程图 (2)按照本文设计的减振方案，对于人行荷载 工况，对应的步行频率为 2. 3Hz 时，加速度峰值减 振效果可以达到 50% ～ 80%，平均减振效果达到 60%以上。 (3)对于起立荷载工况，加速度峰值较小，减振 效果可达 40% ～ 80%。 (4)对于 20 人跳跃荷载工况，加速度峰值较 大，减振效果在 20% ～ 89%左右。 (5)对于 50 人奔跑荷载工况，在加载频率为 2. 7Hz 时加速度峰值较大，减振效果亦较好，平均减 振效果达 58%。 (6)按照本文所设计的减振方案，在各种工况 (下转第 49 页) 44 第 41 卷 第 7 期 袁波峰，等 ．西安北站站台雨棚结构设计与分析 钢拉杆张拉力检测结果 表 2 杆件 序号 张拉力 设计值 / kN 张拉力 检测值 / kN 偏差率 /% 杆件 序号 张拉力 设计值 / kN 张拉力 检测值 / kN 偏差率 /% 1 156 149. 58 － 4. 1 11 174 172. 72 － 0. 7 2 197 196. 10 － 0. 5 12 145 141. 79 － 2. 2 3 123 128. 99 4. 9 13 237 227. 75 － 3. 9 4 134 135. 84 1. 4 14 136 142. 75 5. 0 5 136 142. 86 5. 0 15 100 100. 16 0. 2 6 267 247. 83 － 7. 2 16 118 117. 67 － 0. 3 7 195 193. 60 － 0. 7 17 84 79. 06 － 5. 9 8 115 119. 96 4. 3 18 75 70. 03 － 6. 6 9 152 149. 65 － 1. 5 19 97 93. 15 － 4. 0 10 267 252. 88 － 5. 3 20 92 88. 51 － 3. 8 行索力检测，检测结果见表 2。结果表明钢拉杆的 实测内力值与理论值的偏差率在 ± 8%以内，满足规 范要求。 3. 4 钢拉杆节点设计 钢拉杆材质为 650 级，即屈服强度为 650MPa。 其节点采用叉耳式销轴节点，销轴材质采用强度高、 耐磨性好的 40Cr，耳板采用 Q345GJC。销轴节点的 主要计算内容为销轴的抗剪，耳板的抗拉、抗剪及局 部承压等。根据计算结果，销轴节点尺寸的控制因 素一般为耳板的局部承压和抗剪，同时应满足一定 的构造措施。钢拉杆与柱连接节点详图见图 9，钢 拉杆的竖向分力由耳板与钢管壁的开槽焊缝传递给 柱，水平分力由全熔透焊缝传递给设置在柱内的上 下内隔板，由隔板传给柱。钢拉杆与梁连接节点详 图见图 10，采用耳板贯通的方式，翼缘与耳板由全 熔透焊缝连接，在耳板两侧设置加劲肋［5］。 4 结语 结合建筑造型设置斜拉的钢拉杆作为梁的弹性 支点，并施加一定的预拉力可明显改善结构的受力 状态，有效减小梁的挠度，并能取得较好的经济指 标。西安北站站台雨棚不含柱的屋盖用钢量为 70. 4kg /m2(不含屋面系统次檩条) ，含柱的用钢量 为 94. 4kg /m2。预拉力的计算与张拉是设计施工中 的重点及难点，采用允许钢拉杆在风负压下退出受 拉的设计思想，以减小拉杆拉力过大带来的负作用。 钢拉杆具有强度高、截面小等优点，结合工程特点设 计的销轴节点安全可靠、美观大方。 参 考 文 献 ［1］ 陈兴，李霆，周佳冲，等 ． 西安北站主站房结构分析与设 计［J］． 建筑结构，2011，41(7) :31-39. ［2］ 西北综合勘查设计研究院 ． 西安北站站房及雨棚岩土 工程勘察［R］． 2009． ［3］ 武汉大学结构风工程研究所 ． 西安火车站风洞试验与 抗风性能分析［R］． 2009． ［4］ 陆赐麟，尹思明，刘锡良 ． 现代预应力钢结构［M］. 修 订版 ．北京:人民交通出版社，2007． ［5］ 李星荣，魏才昂，丁峙崐，等 ． 钢结构连接节点设计手册 ［M］． 2 版 ．北京:中国建筑工业出版社，2005． (上接第 23 页) 度大，特别是入口处仅有两个树形柱支承，受力大且 集中，因此分散杆件受力、控制杆件截面和减小屋盖 悬挑端挠度变形具有一定难度，设计中采用的支承 结构树形柱造型新颖，有效减小了钢网格结构的最 大跨度，并将悬挑处屋面局部下弦网格改为三角形 网格，有效减小了网格结构的挠度变形。支撑杆件 采用热弯成型的变截面锥管，部分节点为铸钢节点， 给结构设计和加工制作带来很大挑战。通过风洞试 验及风振分析，归纳了长沙南站屋面工程风荷载的 分布规律，对类似屋面工程有一定参考价值。在项 目设计中针对不同安装方案进行施工模拟分析及杆 件设计，使结构更加经济，并且简化了施工措施，加 快了施工速度，降低了施工费用。 参 考 文 献 ［1］ 周德良，李霆，陈兴，等 ．长沙南站主站房结构设计［J］． 建筑结构，2011，41(7) :12-18． ［2］(德国标准)DIN17182 高焊性能和韧性的通用铸钢件 ［S］． ［3］ CECS 235:2008 铸钢节点应用技术规程［S］．北京:中国 计划出版社，2008． (上接第 44 页) 下，楼盖的最大加速度峰值仅为 0. 145m / s2，符合 ATC Design Guide 相应条款规定的要求，因此该减 振方案能够满足提高人体舒适度的要求。考虑到理 论分析与实际存在一定的差异(建筑面层对结构阻 尼的影响等因素) ，结构设计中预留减振系统的条 件，待站房正式使用前，对楼盖的动力特性进行现场 测试，根据测试结果调节减振系统的参数以确保减 振效果。 参 考 文 献 ［1］ 陈兴，李霆，周佳冲，等 ． 西安北站主站房结构设计与分 析［J］．建筑结构，2011，41(7) :31-39． ［2］ 朱鸣，张志强，柯长华，等 ． 大跨度钢结构楼盖竖向振动 舒适度的研究［J］． 建筑结构，2008，38(1) :72-76． ［3］ 徐培福 ．复杂高层建筑结构设计［M］． 北京:中国建筑 工业出版社，2005． ［4］ WILSON E L． Three-dimensional static and dynamic- analysis of structures ［M］． Berkeley， CA， USA: Computers and Structures，Inc．，2002． 94