基于单位四元数的无初值依赖空间后方交会

基于单位四元数的无初值依赖空间后方交会 第 36 卷 第 2 期Vol . 36 , No . 2 测 绘 学 报 May ,2007 2007 年 5 月AC TA GEODA E T ICA et CAR TO GRA P HICA SIN ICA () 文章编号 :100121595 20070220169207 中图分类号 : P23 文献标识码 :A 基于单位四元数的无初值依赖空间后方交会 江刚武 , 姜 挺 , 王 勇 , 龚 辉 ( ) 信息工程大学 测绘学院 ,河南 郑州 450052 Space Resection Independent of In itial Val ue Ba sed on Un it Qua tern ions J IAN G Gang2wu , J IAN G Ting , WAN G Yo ng , GON G Hui ( )I nst i t ute of S u rveyi n g a n d M ap pi ng , I nf or m at ion En gi neeri n g U ni versi t y , Zhen gz hou 450052 , Chi na Abstract : For solving t he problem ,in which t he t raditional space resection algorit hm based on Euler angles depends st rongly on t he initial value ,a solution which uses quaternions to describe attit ude is presented. Firstly t he unit quaternions are used to describe rotatio n mat rix in t he algorit hm. Then t he st rict collinear equatio n is linearized ,and at t he same time it is calculated using iteratio n met hod according to indirect adjust ment wit h co nst raint s. The test p roves t hat t he reliabili2 t y and stability of t he algorit hm are bot h independent of t he image’s initial values of positio n and at tit ude ,and t he al2 gorit hm possesses t he advantages of fewer times in iteratio n ,shorter time in solutio n and so o n. Key s : space resectio n ;independent of initial value ; unit quaternio n 摘 要 :为解决基于欧拉角的传统空间后方交会算法对初值强烈依赖的问题 ,提出一种利用四元数描述姿态的 解算方法 。本算法采用单位四元数描述旋转矩阵 ,然后对严格的共线条件方程进行线性化 ,并按照带有约束条 件的间接平差进行迭代解算 。试验表明本算法的可靠性和稳定性不依赖于像片位置和姿态的初值 ,并具有迭 代次数少和解算时间短等优点 。 关键词 :空间后方交会 ;初值无关性 ;单位四元数 2 ,4 用基于 欧 拉 角 算 法 的 特 殊 数 学 处 理 手 段仍 1 前言 ( 然能得到满意的结果 。但是对于大倾斜像片 如 () ) 无人机获取的影像和近景摄影中的影像,实践表 空间后方交会 也称之为相机外部定向是摄 影测量 、计算机视觉等领域的一个基础性问题 ,它 明欧拉角算法一般会因为迭代不收敛而导致算法 失败 ,这其中最主要原因是欧拉角算法对位置和 要解决的是通过一定的物方控制点及其在像片上 () 的对应像点坐标反算出像片 或相机的位置和姿 姿态的初始值依赖性很强 ,而在这些情况下较好 (态 摄影测量学中 ,常把位置和欧拉角表示的姿态 的初始值并不容易获得 。为了有效地解决初值依 5 1 ) 统称为像片的外方位元素。J I Qiang 等对后 赖问题 ,Q uan L 等提出了一种直接的 、无需迭 代的解算方法 ,但这种算法在只有 3 个控制点的 方交会进行了比较全面的回顾和 ,并提出了 一种利用多种几何特征的线性算法 。在航空摄影 情况非常有效 ,当控制点多于 3 个的时候算法异 测量中 ,对航空影像的飞行质量有很高要求 ,其姿 常繁琐 ,不具有实用价值 。 ( 态角一 般 为 小 量 如 像 片 最 大 倾 斜 角 不 能 超 过 在后方交会中 ,有效可靠地描述两坐标系之 ) 3?,采用欧拉角描述姿态再根据严格的共线条件 间的旋转关系是解决问题的关键 。描述旋转的常 ( 方程一般能正确解算出像片的外方位元素 以下 用形 式 有 : 欧 拉 角 , Gibbs 矢 量 , Cayley2Klein pa2 ) ) ( (把这种方法简称为欧拉角算法。对于高分辨率 rameters 凯莱2克莱因参数, Paul spinmat rices 泡 ) 卫星遥感影像 ,尽管因其成像视场角小 、基高比小利自旋矩阵,正交旋转矩阵 ,坐标轴和角度 ,正交 6 等原因而导致外方位元素之间严重相关 ,但是采矩阵和哈密顿四元数等,而在摄影测量中最常 收稿日期 : 2006205210 ; 修回日期 : 2006208218 ( )基金项目 : 国家自然科学基金项目 40571131 ( ) 作者简介 : 江刚武 19762,男 ,湖北潜江人 ,博士生 ,讲师 ,主要研究方向为数字摄影测量和航天遥感工程 。 E2mail :jianggw @vip . sina . co m 和用的是欧拉角和正交旋转矩阵 。正交旋转矩阵因 其多达 6 个的约束条件而影响其广泛使用 , Ken- q- q- q qxyz 07 8 Shoemake, Ho r n等比较了四元数与欧拉 - q q q q x z y 0 〃 〃 〃 〃 ( ) r q = r = Q r 5 角等其他表达形式的特点 ,认为四元数具有更多 q - q q q y z x 0 的优点 : 它只有一个约束条件 ,容易计算处理 ; 它 q- q qq yxz0具有明显的几何意义 ,能直观地描述旋转轴和旋转 2 . 四元数与四元数的点乘 角度 ;它的转换组合计算等在数字上更稳定 。事实 9 ,11 12 ,13 两个四元数的点乘定义为对应实虚部的乘积上 ,四元数在信号处理、姿态控制、导航 14 ,15和 : 制导 等领域取得了成功应用 。本文据此提出 〃 〃 ( )p〃q = pq+ p q+ p q+ pq6 x x y y z z0 0 了利用四元数描述姿态 ,再按照严格的共线条件方 (:四元数模的平方为四元数与自身的点乘 程进行空间后方交会解算的方法 以下简称四元数 〃 〃 〃 2 ) ( )算法。通过严格的理论推导及其与欧拉角算法的 ‖q ‖= q〃q 7 对比试验 ,证明本算法对初值的选择没有依赖性 ,单位四元数的模等于 1 。 具有很强的可靠性和稳定性 。 3 . 四元数与矢量的乘积〃 ( ) ( )( )q v = q+ qv = - q〃v + qv + q ×v8 0 0 2 四元数与坐标旋转变换矩阵 4 . 四元数与矢量的混合乘积〃 〃3 2 2 . 1 四元数的基本概念 ( ( ( ( )) ) ) q v q = 1 - 2 q v + 2 qq ×v+ 2 q〃vq9 0 四元数起源于试图寻找复数在 3 维空间的对 由上式可知 , 四元数与矢量的混合乘积为矢量 。 [ 16 , 17 ] 应物。一个四元数可认为是具有 4 个分量 2 . 3 矢量旋转的四元数表达式 ( ) 的矢量 1 个比例因子加上 1 个普通的矢量, 或 σ 如图 1 所示 , 矢量 r 绕 O N 轴旋转角成为者是一个具有 3 个虚部的复数 。四元数一般用上 r , 轴 O N 的单位矢量为 n , 则有如下关系式 : 面加点的符号记之 : σ( ) σ u = uco s + n ×r sin 〃 q = q+ i q+ j q+ k q( )1 x y z0 ( ) u = r - h = r - r 〃nn 〃 四元数 q包含一个实部 q和 3 个虚部 q, q, q。 x y z 0 r - r = u - u 其中虚部单位 i , j , k 满足 2 2 2 i = j = k = - 1 i j = - j i = k ( )2 j k = - kj = i ki = - i k = j 〃 可将四元数 q分解成标量 q与矢量 q : 0 〃 q = q+ q 0 q = i q+ j q+ k q x y z 〃 q的共轭四元数为 图 1 矢量的旋转 〃 3 ( )q = q- i q- j q- k q= q-3 q x y z 0 0 Fig. 1 The rotatio n of vector 2 . 2 四元数的部分性质 由上述三式可得 1 . 四元数与四元数的乘积 两个四元数的乘 σσ( ( ( σ) ) ) r = co s r + sin n ×r + r 〃n1 - co s n 积即为两数各实 、虚部之间 〃 ( )的乘积 。四 元 数 还 可 表 示 为 矩 阵 形 式 , 如 : q =10 〃 〃 〃 〃 T T [ qqqq] , r = [ rr rr] 。 q和 r 的乘积用σ 若以矢量 n 和旋转角度构成一个四元数q , 即 x y z x y z 0 0〃 矩阵描述为 (σ) (σ) ( )q = q+ q = co s / 2+ sin / 2n 11 0 q- q - qq- y0 xz( ) 由式 9, 可以推导出 〃 〃2 3 qqq - )q( ( ) ( ) x yq r q = 1 - 2 q r + 2 q q ×r + 2 q〃r q =z 00 〃 〃 〃 〃 ( )q r = r = Q r 4 qσσ( ) co s r + sin n ×r+q q - q yzx0 ( ) ( σ) ( ) 12 r 〃n1 - co s nq z- q q q yx0 第 2 期江刚武等 :基于单位四元数的无初值依赖空间后方交会171 ( ) ( ) 比较式 10和式 12, 得到将矢量增广成标量为 0 的“纯虚”四元数 : 〃 〃 〃3 )( r = q r q 13 R = 0 + x i + y j + z k a aa a a a a〃 ( )17 〃 b上式即为用四元数 q描述的矢量旋转表达式。 R = 0 + x i + y j + z k a ba b a ba 2 . 4 用单位四元数构成坐标旋转变换矩阵( ) ( ) ( ) 由式 15, 式 16和式 17得到 〃 〃 〃 〃 σ假设坐标系 S 绕 O N 轴旋转就成为坐标 3 ba ( ) 18 q R = q R a a 系 S , 此时 , 坐标轴的单位矢量 i , j , k转到 i , b a a a b ( ) ( ) ( ) 根据式 4和式 5, 展开式 18可得 ( ) j , k。对于矢量 i , j , k 应用式 13, 有b b 0 0 〃 〃3 i = q i q b a x x abT 〃 〃 3 ( )= Q Q 19 j = q j q( ) 14 b a y y ab 〃 〃3 k= q kq b a z z ab T 将某个矢量 r 分别在坐标系 S 和 S 中分解 : a b 记 R = Q Q , 展开之 : 〃 〃 ( )15 r = x i + y j + z k= x i + y j + z k aa a a a a bb b b b b0 qq〃 T R = Q Q = ( )20 ( ) 结合式 14, 有M 0 〃 〃 3 ( ) ( )r = q x i + yj + z kq 16 ba b a b a其中 , 2 2 2 2 )( )( )( - q q2 qq+ qqq+ q- q- q 2 q q z x z y x y z x y 0 0 0 2 2 2 2 ( )( ) ( )qq+ qqq- q + q - q 2 qq-( )2 qq M = 21 x y x z x y z y z 0 0 0 2 2 2 2 )( )( ( )q + q 2 qq+ qqq- q -2 qq- qq y z z x y z y x x 0 0 0 ( ) ( ) ( ) 21和式 23, 对式 24进行线性化 。根据式 上述矩阵 M 就是从坐标系 S 到 S 的坐标 b a 〃 ( )在空间后方交会中 , 像片内方位元素 x , y , f 旋转变换矩阵 , 其元素由单位四元数 q构成 。 0 0 2 . 5 四元数与外方位角元素的关系是已知量 , 有 d x = d y= d f = 0 ; 对任一控制点 , 0 0 由坐标旋转变换矩阵 M 可直接解算出像片 ( ) 其地面坐标 X , Y , Z也是已知量 , 有 d X = d Y =[ 4 ] φωκ的外方位角元素,,: d Z = 0 。因此线性化的误差方程式为 φ tan = - M / M 13 33v = l + cd X + cd Y + cd Z+ x x 11 S 12 S 13 S ω ( )sin = - M 22 23 cd q + cd q + c d q + c d q x 16 y 17 z 14 15 0 κ( )tan = M / M 25 21 22v = l + cd X + cd Y + cd Z+ y y 21 S 22 S 23 S ( ) 式中 , M , i = 1 , 2 , 3 ; j = 1 , 2 , 3表示矩阵 M i j 3 ×3cd q+ cd q+ cd q+ cd q 24 25 x 26 y 27 z0 的第 i 行第 j 列的元素值 。 其中 , 3 基于单位四元数的共线条件方程及其 ) ( af + ax - x 1 3 0 c= 11 线性化Z )( x () bf + bx - 将式 21改写为 1 3 0 c= 12 Z aaa 123)( x cf + cx - 1 3 0 bbb ( )M = 23 123c= 13 Z ccc 1232 ( ) ( )( ) x - x x - x y -y[ 18 ] 000由经典摄影测量理论可知 , 中心投影的构像方 ( ( ) c = 2 f + - q + q 14 y x f f ( ) 程式 即共线条件方程为( ) )y - y q z 0x - x = 0 2 ( )) ( )( x - x - xxy - y 000( ) ( ) ( )aX -X + bY -Y + cZ -Z 1 S 1 S 1 S ( ( ) c= - 2 f +q-q- 15 z 0 - f f f ( ) ( ) ( )aX -X + b Y - Y + c Z - Z S 3 S 3 3 S ( ) )y - y q y 0 y - y= 0 2( ) ( ) ( )x - x x - x y - y ( ) ( ) ( 0 0 0 )Z aX - X + bY - Y + cZ - S 2 S 2 S 2 ( ( ) c = - 2 f + q + q+ 16 - f 0 z f f ( ) ( ) ( X + b Y - Y + c Z - )aX - Z 3 S 3 S 3 S ( ) )y - y q x ( )0 24 2 1 22 2 2 ( )) ( )( x - x - x x y -y ( 000)( )w = q+ q + q + q - 129 x y z 0 ( ( ) q-c= 2 f +q+ 2 17 y x f f 即 ( ) )y - yq 00δ( )B x + w = 0 30 X )( y af + ay - 2 3 0 c= 21 B = [ 0 0 0qqq]( ) q 31 X xyz Z 0 ) ( ybf + by - 2 3 0 因此 , 四元数算法需利用带有附加条件的间 c= 22 Z 接平差模型进行平差求解 。如果有 n 个控制点 , )( y cf + cy - 2 3 0 ( ) 对每个控制点按照式 26可列两个误差方程 , 则 c= 23 Z 整体平差的原始误差方程的形式为 2 ( )( ) ( ) y - yx - xy -y 000δ V = Cx + l( ( ) c= - 2 f +q-q+ 24 x y f f δ( )B x + w = 0 32 X( ) )x - xq z 0其中 , V 和 l 是 2 n ×1 矩 阵 , C 是 2 n ×7 矩 阵 。 2 ( )( ) ( y - yx - xy -)y 000( ( ) q-q- c= 2 f + z 25 设观测 值 的 权 矩 阵 为 P , 采 用 联 系 数 的 直 接 解0 f f [ 19 ] 法 , 得 ( ) )x - xq y0- 1 2 Y = - ( )N W 33 Y( )( ) ( )y - yx - xy -y 000( ( ) q+ q-c= - 2 f + z 26 0 T T f f C PC δB x X 其中 , Y == N ; ; ( ) )x - xq x 0K B 0 X 2 T ( )( ) ( )y - yx - xy -y 00 0C Pl ( ( ) c= 2 f +q+q+ 27 y x W = Y f f w ( ) )x - xq 00当控制点个数 n ?3 时 , 先给定位置和姿态的初 X ( ) 值 , 然后根据式 33解算像片位置和姿态的最或 l = x - x , x = - f x Z 然改正数 , 再逐步迭代直到改正数小于规定的限 Y l = y - y , y = - f 差为止 。y Z 4 . 2 计算过程( ) ) ( ) ( X = aX -ZX + bY -Y + cZ - 1 S S 1 S 1 ( 1 . 读入 原 始 数 据 : ? 内 方 位 元 素 x , y , 0 0 )( ) ( ) ( Z X + bY - Y + cZ - = aX - S Y S 2 S 2 2 ) ( ) f ? 像点的观测值 x , y ; 及其对应的地面控制( )) ( ) ( Z = aX -Z X + bY - Y + cZ - 3 S S 3 S 3 ( ) 点在地面坐标系中的坐标 X , Y , Z。 2 . 确定像片位置和姿态的初始值 。采用经 4 后方交会的平差计算 典的欧拉角算法时 , 初始值的选择非常重要 , 否则 4 . 1 基本原理 会因为迭代不收敛导致解算失败 。下一节的实验 ( ) 将误差方程式 25写成矩阵形式为表明 :本文采用的四元数算法对初始值没有要求 , δ( ) 0 0 0 0 0 0 26 0V = Cx + l( ) ( 取 X = Y = Z = 0和 q= 1 , q = q = q = S S S x y z 0 其中 ,) 0即可正确解算 。 T v v V = x y( ) ( ) 3 . 按照式 25和 32组成误差方程式 。 ( ccccccc) 4 . 按照式 33解算像片位置和姿态的最或 11121314151617 C = 然改正数 , 并修正像片的位置和姿态参数 。 ccccccc21 22 23 24 25 26 27 T 5 . 重复上述第 3 和第 4 步 , 直到像片位置和 Yd Zd qd qd qd qd d X δ x = SS S x y z0 - 6 ( ) 姿态的改正数小于限差 一般取 1 e 为止 。 T l l l = x y 6 . 将 解 算 出 的 四 元 数 描 述 的 姿 态 按 照 式〃 ( )由于 q 是单位四元数 , 因此误差方程式 26 ( ) 22转换成欧拉角描述的外方位角元素 。 还存在一个约束条件 : 2 2 2 2 试验结果5 q( )27 + q + q + q = 1 x y z 0 空间后方交会就是利用地面控制点及其对应 对上式线性化 , 可得约束条件方程为 ( )28 qd q+ qd q+ qd q+ qd q+ w = 0 x x y y z z 0 0 像点确定像片的位置和姿态 。本文试验所采用的 第 2 期江刚武等 :基于单位四元数的无初值依赖空间后方交会173 ) 5 , 6的外方位元素详见表 2 , 像点坐标模拟数据基本方法是先给出控制点的地面坐标和外方位元 素的模拟真值 ,然后根据严格的共线条件方程生成 见表 4 。 模拟的像点坐标数据 ,再利用前述的四元数后方交 表 1 控制点地面坐标 会算法解算出外方位元素的计算值 , 最后将计算值 Ta b. 1 The coordinates of GCPs / m 与模拟真值进行比较以检核算法的正确性 。 ( )( )第一类 大航高 第二类 小航高 点号 本文模拟生成了两大类控制点数据 , 其中一 X Y H X Y H ( 类模拟大航高像片 , 另一类模拟小航高像片 如微 1 10 10 110 10 10 110 3 16 040 40 240 1 604 40 240 ) 小平台获取的影像。每一类再按照不同的倾斜 5 32 040 40 340 3 204 40 340 角分别模拟生成了 3 组数据 , 即本次试验总共模 31 10 16 010 110 10 1 601 110 拟生成了 6 张模拟像片的控制数据 : 33 16 040 16 040 240 1 604 1 604 240 35 32 080 16 080 280 3 208 1 608 280 1 . 第一类 :大航高模拟数据 相机内方位元素 51 40 32 040 140 40 3 204 140 ( () ) 为 x , y, f = 0 , 0 , 0. 1 m, 0 0 53 16 090 32 090 290 1 609 3 209 290 航高 H = 20 000 m 。地面控制点分布见图 2 , 其坐 55 32 070 32 070 270 3 207 3 207 270 () 标见表 1 。3 张模拟像片 像片号为 1 , 2 , 3的外方 位元素详见表 2 ,像点坐标模拟数据见表 3 。 表 2 模拟像片的外方位元素 Ta b. 2 The exterior orientation elements of simulative image 像片 X / m Y / m Z/ m φ ω κ 说明 S S S 号 小倾角 1 16 200 16 200 20 250 - 100′ 70′ 20′ / 大航高 大倾角/ 2 16 200 16 200 20 250 20? 30? 40? 大航高 图 2 控制点分布略图 特大倾角 Fig. 2 The outline of GCPs 3 - 20 250 16 200 - 16 20080? 80? 40? / 大航高 小倾角4 1 620 1 620 2 250 - 100′ 70′ 20′ / 小航高 2 . 第二类 :小航高模拟数据 大倾角( ( ) 5 1 620 1 620 2 250 相机 内 方 位 元 素 为 x , y , f = 0 , 0 , 20? 30? 40? 0 0 / 小航高 ) 0 . 1 m, 航高 H = 2 000 m 。地面控制点分布见特大倾角 6 - 1 620- 1 620 2 250 80? 80? 40? / 小航高( 图 2 , 其坐标见表 1 。3 张模拟像片 像片号为 4 , 表 3 大航高模拟像片控制点对应的像点坐标 Ta b. 3 / mm The image coordinates of simulative image( high f lying altitude) 1 号像片 2 号像片 3 号像片 点号 x y x y x y 1 - 77 . 429 359 . 481 818 . 321 452 . 487 054 . 735 199 . 196 700 - 81 - 864 - 47 - 121 - 8 3 1 . 655 471 - 84 . 207 580 - 249 . 847 379 - 164 . 356 949 - 141 . 530 823 - 69 . 404 888 5 85 . 388 099 - 87 . 125 000 - 82 . 438 935 - 196 . 281 555 - 157 . 194 889 - 117 . 008 701 31 - 75 . 752 637 - 2 . 518 613 - 185 . 571 383 77 . 854 619 - 61 . 998 420 1 . 546 608 33 2 . 093 854 - 2 . 848 943 - 71 . 008 159 - 17 . 277 539 - 77 . 921 762 - 34 . 904 000 35 84 . 392 593 - 3 . 143 252 - 7 . 870 625 - 69 . 629 151 - 91 . 845 044 - 66 . 273 771 51 - 74 . 095 230 74 . 238 202 - 63 . 495 966 100 . 362 129 - 39 . 223 246 5 . 176 796 53 2 . 765 247 76 . 340 617 - 10 . 263 856 32 . 400 335 - 51 . 595 251 - 20 . 770 993 55 83 . 383 291 77 . 530 382 25 . 072 692 - 13 . 618 763 - 63 . 042 830 - 43 . 973 732 表 4 小航高模拟像片控制点对应的像点坐标 Ta b. 4 The image coordinates of simulative image( lo w f lying altitude) / mm 4 号像片 5 号像片 6 号像片 点号 x y x y x y 1 - 72 . 313108 . 422 849 . 210 385 . 133 349 . 612 044 . 223 928 - 76 - 671 - 40 - 126 - 5 3 1 . 671 103 - 81 . 982 100 - 240 . 544 603 - 156 . 717 864 - 139 . 447 773 - 67 . 887 058 5 89 - 88 - 80 - 201 - 152 - 116 . 013 102 . 885 878 . 313 128 . 050 327 . 192 758 . 899 441 31 - 70 . 817 549 - 2 . 494 257 - 175 . 241 717 69 . 395 752 - 65 . 127 824 3 . 124 861 33 2 . 097 456 - 2 . 845 381 - 71 . 000 479 - 17 . 277 247 - 78 . 121 592 - 34 . 782 190 35 85 . 536 490 - 3 . 158 550 - 7 . 217 725 - 70 . 186 200 - 91 . 289 208 - 66 . 620 575 51 - 69 . 001 900 70 . 813 576 - 62 . 317 856 93 . 900 581 - 41 . 177 593 5 . 538 933 53 2 . 762 842 77 . 756 883 - 9 . 538 983 33 . 009 440 - 51 . 025 917 - 21 . 111 937 55 84 . 120 124 78 . 258 965 25 . 553 580 - 13 . 600 450 - 62 . 772 992 - 44 . 138 217 , 位置初值全取 0 。即态 对上述 6 张模拟像片分别采用四元数算法和 0 0 0 X = 0 ; Y = 0 ; Z= 0 欧拉角算法进行后方交会解算 。在平差计算过程 S S S 0 0 0 中 , 可认为所有像点坐标的观测值是等权的 , 因此 φωκ= = = 0 0 0 0 0 计算中权矩阵 P 为单位阵 。对于这些模拟像片 q= 1 ;q = q = q = 0 x y z 0 数据 , 均认为其无任何先验的位置和姿态信息 , 因 模拟试验的解算结果见表 5 。 此解算所必需的姿态初值取像片处于水平时的姿 表 5 解算结果 Ta b. 5 The result of calculation 四元数算法 欧拉角算法 像片号 位置/ m 姿态 迭代次数 位置/ m 姿态 迭代次数 X = 16 200 . 000 008 φX = 16 200 . 000 008 φ= - 100 = - 100 S S Y = 16 199 . 999 991 ωY = 16 199 . 999 991 ω1 10 19 = 70 = 70 S S Z= 20 249 . 999 997 κZ= 20 249 . 999 997 κ= 20 S = 20 S X = 16 199 . 999 995 φ= 20? S Y = 16 200 . 000 003 ωκ2 = 30? = 31 S 迭代不收敛 40? Z= 20 250 . 000 004 S φ= 80? X = - 16 199 . 999 990 S ωκ= 80? = Y = - 16 199 . 999 996 3 25 S 迭代不收敛 40? Z= 20 250 . 000 003 S φ= - 100 X = 1 620 . 000 001 X = 1 620 . 000 001 φS = - 100 S ω= 70 Y = 1 620 . 000 000 Y = 1 620 . 000 000 ω= 70 S 4 6 8 S κ= 20 Z= 2 250 . 000 000 Z= 2 250 . 000 000 κ= 20 S S φ= 20? X = 1 620 . 000 000 S ωκ= 30? = Y = 1 620 . 000 000 5 S 21 迭代不收敛 40? Z= 2 250 . 000 000 S φ= 80? X = - 1 620 . 000 000 S ω= 80? Y = - 1 620 . 000 000 6 29 S 迭代不收敛 Z= 2 250 . 000 000 κ= 40? S 分析表 5 有以下结论 :;能正确解算 () 1 . 对于近似竖直摄影的像片 姿态角较小,3 . 对于大倾角的像片 ,良好的位置和姿态初 四元数算法和欧拉角算法均可以正确解算 ,但四 值一般不易获得 ,不好的初值导致了欧拉角算法 元数算法迭代收敛更快 ; 的解算失败 。但是四元数算法对初值没有过多的 要求 ,只需将像片位置初值全赋 0 、姿态初值取像 2 . 对于大航高和小航高像片 ,四元数算法都 第 2 期江刚武等 :基于单位四元数的无初值依赖空间后方交会175 9 L IU Yan2bin , XU Hui , XU Chang2ji , et al . Applicatio n of 片处于水平时的状态值 ,就能解算出正确结果 。 Quaternio n Mat rix in Resolutio n of Aero space Camera Image Plane Po sitio n J . O ptics and Precisio n Engineering ,2004 ,12 结束语6 () ( 2:1362140 . 刘延斌 ,许 晖 , 徐长吉 , 等. 四元数矩阵在 从解算效率 、对不同航高的适应性和对初值 航天相机 像 面 位 置 求 解 中 的 应 用 J . 光 学 精 密 工 程 ,的依赖性这几方面对比得出的上述结果 ,说明四( ) ) 2004 ,12 2:1362140 . 10 SHUAI Jian2wei , CHEN Zhen2xiang ,L IU Rui2tang , WU Bo2xi. 元数算法比欧拉角算法具有比较明显的优势 ,初 The Hamilton Neural Network Model : Recognition of t he Color 步表明四元数在 摄 影 测 量 学 中 将 具 有 的 应 用 潜 () ( PatternsJ . Chinese J Com puters ,1995 ,18 5:3722379 . 帅建 力 。伟 ,陈振湘 ,刘瑞堂 ,吴伯僖. 四元数哈神经网络模型 : 彩色 目前 ,遥感平台已呈多样化 ,特别是微小平台() )图象的识别J . 计算机学报 ,1995 ,18 5:3722379 . () 如无人机 、小型飞机等已逐渐进入到专业摄影测 11 L I Bao2qing. A Color Image Edge Detector Based on Quaternion () RepresentationJ . Journal of Ima ge and Graphics ,2003 ,8A 7: 量领域 ,这些平台因其自身结构的特点不可能提供 (7742777 . 李葆青. 基于四元数描述的彩色图象边缘检测器 稳定的姿态 ,对这些平台获取的遥感影像进行专业 () ) J . 中国图象图形学报 ,2003 ,8A 7:7742777 . 的摄影测量处理将是具有挑战性的工作 。本文提 ZHOU J iang2hua , M IAO Yu2ho ng , L I Ho ng , SU N Guo2ji . 12 出的无初值依赖的算法为此提供了一种可靠的几 Research o n At tit ude Simulatio n U sing Quaternio n J . 何处理技术 ,将在相关领域发挥作用 。( ) ( Flight Dynamics ,2000 ,18 4: 28232 . 周江华 , 苗育红 , 李 宏 ,孙国基. 四元数在刚体姿态仿真中的应用研究 J .参考文献 : ( ) ) 飞行力学 ,2000 ,18 4:28232 . L IU Zhi2jian , WU Mei2ping , HU Xiao2ping. Kalman Filter 13 J I Qiang , MAU RO S C , ROB ER T M H ,L INDA G S. A Ro2 1 Design fo r Multi2senso rs Satellite At tit ude Deter minatio n bust Linear L east2squares Estimatio n of Camera Exterio r Ori2 J . Jo urnal of Natio nal U niversit y of Defense Technology , entatio n U sing Multiple Geo mat ric Feat uresJ . ISPRS Jo urnal ( ) ( 2001 ,23 6:28232 . 刘志俭 ,吴美平 ,胡小平. 多敏感器卫 of Photogrammet ry & Remote Sensing ,2000 ,55 :75293 . 星姿态确 定 的 卡 尔 曼 滤 波 器 设 计 J . 国 防 科 技 大 学 学 2 GON G Dan2chao . Mo dels and Algo rit hms o n Processing of ( ) )报 ,2001 ,23 6:28232 . High2Resolutio n Satellite Remote Sensing Stereo IamgesD . ZHAN G Shi2miao , L IU Fang , Q IN Yo ng2yuan . St udy of 14 Zhengzho u : Instit ute of Surveying and Mapping , Info r matio n So me Questio ns of At tit ude Algo rit hm fo r St rap down Iner2 ( Engineering U niversit y ,2000 . 巩丹超. 高分辨率卫星遥感 tial Navigatio n SystemJ . Jo urnal of Chinese Inertial Tech 2 立体影像处理模型与算法D . 郑州 :信息工程大学测绘学 ( ) ( nology ,2002 ,10 2: 126 . 张士邈 , 刘 放 , 秦永元. 捷联 )院 ,2000 . 惯导姿态算法若干问题的研究 J . 中国惯性技术学报 ,3 WAN G Tao , ZHAN G Yan , XU Qing , TAN Bing , XIN G ( ) )2002 ,10 2:126 . Shuai . A New Met ho d fo r Linear Pushbroo m Imagery Exteri2 KAN G Shuai , PAN G Hua2wei , ZHOU Wei2lin . Proof and De2 15 o r Orientatio n J . Acta Geo daetica et Carto grap hica Sinica , ductio n of an At tit ude Up dating Algo rit hm U sed in St rap2 ( ) ( 2005 ,34 1 : 35239 . 王 涛 , 张 艳 , 徐 青 , 谭 兵 , down Inertial Navigatio n J . Chinese S pace Science and 邢 帅. 线阵推扫式影像外定向的一种新算法 J . 测绘学 ( ) ( Technology ,2004 ,24 5:67271 . 康 帅 ,庞华伟 ,周伟林. ( ) )报 ,2005 ,34 1:35239 . 捷联惯导系统中一种高精度姿态更新算法的推证 J . 中 CEN Min2yi , GU Li2ya ,L I Zhi2lin , D IN G Xiao2li . J udgement 4 ( ) )国空间科学技术 ,2004 ,24 5:67271 . Mat rix Based Co rrelatio n Analysis of Detectable and Locatable HAM IL TON W R. Element s of Quaternio ns M . Lo ndo n : 16 Gro ss Erro rs in Observatio ns J . Acta Geo daetica et Carto 2 Lo ngmans Green and Co ,1866 . ( ) ( grap hica Sinica , 2005 , 34 1 : 24229 . 岑敏仪 , 顾利亚 , 李志 L IU J un2feng. Three Dimesio nal Rotatio n Rep resented by 17 林 ,丁晓利. 基于判断矩阵的观测量粗差发现和定位相关性 ( ) ( Quaternio nJ . Colle ge Physics , 2004 , 23 4 : 39243 . 刘俊 ( ) )分析J . 测绘学报 ,2005 ,34 1:24229 . ( ) 峰. 三维转动的四元数表述 J . 大学物理 , 2004 , 23 4 : QUAN L ,L AN Zho ng2dan . Linear N2point Camera Po se De2 5 )39243 . ter minatio n J . I EEE Transactio ns o n Pat tern Anal ysis and WAN G Zhi2zhuo . Principles of Photogrammet ry M . 18 ( ) Machine Intelligence ,1999 ,21 7:127 . Wuhan : Publishing Ho use of Wuhan Technical U niversit y 6 W EISS T EIN E W. Co ncise Encyclopedia of Mat hematics CD2 of Surveying and Mapping ,1990 . ROM DB/ CD . Boca Rato n : CRC Press ,1999 . ZHOU Qiu2sheng. The Optimizatio n Design of Surveying 19 7 KEN S. Animating Rotatio n wit h Quaternio n Curves J . Si g2 Co nt rol Net wo r k M . Bei jing : Publishing Ho use of Survey2 ( ) grap h ,1998 ,19 3:2452254 . ( ing and Mapping , 1992 . 周 秋 生. 测 量 控 制 网 优 化 设 计 8 HORN K P. Clo sed2fo r m Solutio n o n Absolutio n Orientatio n )M . 北京 :测绘出版社 ,1992 . U sing U nit Quaternio ns J . Jo urnal of t he O ptical Societ y of () 责任编辑 :雷秀丽( ) America ,1987 ,4 4:6292642 .