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河南省郑州市第三十一中学八年级数学《1.1不等关系》学案 班级： 姓名： 【学习目标】 1．理解实数范围内代数式的不等关系，并会用不等式进行表示. 2. 能根据条件列出不等关系式. 学习过程 一、【自学探究】 用两根长度均为 cm的绳子，分别围成一个正方形和圆. （1）如果要使正方形的面积不大于25㎝²，那么绳长 应该满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积大于100㎝²，那么绳长 应满足怎样的关系式？ （3）当 =8时，正方形和圆的面积哪个大？ =12呢？ （4）由（3）你能得到什么猜想？改变 的取值再试一试. 二、【师生合作】 1、不等式的概念 一般地，用符号“＜”（或 “≤”）,“＞”（“或≥”）及“≠”连接的式子叫不等式. 3、典型例题： 例1 .下列式子中，不等式的有哪些? (1) 4＞3 (2) -1 (3) =5 (4) +5≤10 (5) -2=1 (6) (7) (8) EMBED Equation.3 例2.请用适当的式子表示下列关系： （1）x的一半小于－1； （2）y与4的和大于0.5； （3）x与17的和比它的5倍小； （4）直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长； （5）y的3倍与8的和比x的5倍大； （6）a是负数； （7）x2是非负数。 （8）老师的年龄比你年龄的2倍还大； （9）地球上海洋面积大于陆地面积； （10）铅球的质量比篮球的质量大； 三、【做一做】 通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄。通常规定以树干离地面1.5 的地方作为测量部位。某棵树栽种时的树围为5 ，以后树围每年增加约3 ，这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 ？（只列关系式） 四、【课堂小结】 常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号: 关键词语 第一类：明确表明数量的不等关系 第二类：明确表明数量的范围特征 ①大 于 ②比…大 ③超 过 ①小 于 ②比…小 ③低 于 ①不大于 ②不超过 ③至 多 ①不小于 ②不低于 ③至 少 正数 负数 非负数 非正数 不等号 五、【课堂检测】 1、用不等式表示“a的5倍与b的和不大于8”为 _______. 2、 是个非负数可表示为_______. 3、某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生成绩总成绩.该校骆红同学期中数学靠了85分,她希望自己学期总成绩不低于90分,她在期末考试中数学至少应得多少分? (只列关系式) 4、某次数学测验,共有16道选择题,评分方法是:答对一题得6分,不大或答错一题扣2分,某同学要想得分为60分以上,他至少应答对多少道题?(只列关系式) 5、一列火车有 节座车厢，每节车厢有116个座位，在春运期间，这列火车上有 人，其中有一些没有座位，请用不等式表示上述关系. 【中考链接】 1. (2006.哈尔滨)已知一个等腰三角形的底边长为5,这个等腰三角形的腰长为 ,则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.(2006.济南)亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机,现在他已存有45元,从现在起以后每月节省30元,直到他至少有300元.设 个月后, 他至少有300元,则可以用于计算所需要的月数 的不等式是( ) A. B. C. D. 【课后反思】 六、课后检测 1、 根据题意列不等式： （1） 与 的和小于－2； （2） 的相反数与1的差不小于2； （3） 的一半比 的2倍大； （4） 与 的和是负数． 2、 设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（ ） A．■、●、▲ B．■、▲、● C．▲、●、■ D．▲、■、● 3、用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表： 原 料 维生素及价格 甲种原料 乙种原料 维生素C(单位/千克) 600 100 原料价格(元/千克) 8 4 (1)现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x(千克)应满足的不等式． (2)如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，那么你能写出x(千克)应满足的另一个不等式吗？ _1150800000.unknown _1159610224.unknown _1159610234.unknown _1159610244.unknown _1159610673.unknown _1159610675.unknown _1159610690.unknown _1159610697.unknown _1262502214.unknown _1262503945.unknown _1262504455.unknown _1262504476.unknown _1262504490.unknown _1262504499.unknown _1262504509.unknown _1262505763.unknown _1262505916.unknown _1262505966.unknown _1262506698.unknown _1262506762.unknown _1262506795.unknown _1262507228.unknown _1262507288.unknown _1262507327.unknown _1262507352.unknown _1264163019.unknown