蔬菜运输方式的选择
第7题 蔬菜运输方式的选择
某公司欲将一批易坏蔬菜从A地运往B地,共有汽车、火车、直升飞机三种运输工具可供选择,三种运输工具的主要参考数据如下:
运输工具 途中速度 途中费用 装卸时间 装卸费用
(千米/小时) (元/千米) (小时) (元)
汽车 50 8 2 1000
火车 100 4 4 2000
飞机 200 16 2 1000 若这批蔬菜在运输过程中的损耗为300元/小时,问采用哪种运输方式比较好,即运输过程中的费用与损耗之和最小。
分析:商品的运输过程是增加成本的过程,要想在商品的营销中获利最高,必然尽可能降低其成本。对于本问题而言,若采用飞机运输可以减少途中时间,即减少蔬菜损耗,但租用运输工具的费用较高;若采用火车运输,途中费用比较节约,但装卸不便;而采用汽车运输将增加途中的时间,因此作出运输方式的决策,主要是在减少途中费用和时间上找到合理的结合点,尽可能减少总支出,控制成本的提高。
解:设A、B两地间距离为s千米,则采用三种运输工具的费用和时间可用下
给出:
运输工具 途中费用(元) 途中时间(小时)
汽车 8s,1000
火车 4s,2000
飞机 16s,1000
分别用c、c、c 表示用汽车、火车、飞机运输时的123
总支出,则有:
由c 、c 、c 的表达式及s,0可知:123
c,c恒成立; 13
所以可以有以下结论:
230千米时,采用汽车运输较合理。
米时,采用火车、汽车均可。
230千米时,采用火车运输比较合理。
回顾:由上面解决问题的过程可知,因为c1,c3 不成立,所以采用直升飞机运输不可能成为最合理的运输方式,事实上,飞机运输的优势体现在速度上,即由于减少途中时间而减少损耗,下面探讨当蔬菜损耗率为多少时,直升飞机运输可能成为最佳的运输方式。
设损耗率为x元/小时,则
要使直升飞机运输成为最好的运输工具,只需满足:
即
所以可以有如下结论成立
不小于170千米时,当损耗率达到多少可以采用直升飞机运输与 AB两地间距离有关,其关系式由( 3)式给出。
练习7
1(某公司准备将一批货物用直升飞机从甲地运到乙地,在运输过程中,有两种装卸方式可供选择,即内部装卸和外部装卸。其中采用内部装卸方式可以增加途中速度,减少途中时间,但装卸时间增加;而采用外部装卸方式恰好相反,可以节约装卸时间,下面是两种方式下的参数:
装卸方式 平均速度 装货时间 卸货时间
(千米/小时) (小时) (小时)
请讨论如何对运输方式进行决策。
2(某地打算建造一座总跨度为l米的桥梁,现在准备就造几个桥墩问题进行决策。在决策过程中,主要考虑以下两个因素:(1)建造桥墩的费用,(2)造桥所需钢材的费用,其中,若桥墩数减少,随着两桥墩间跨度的增大,造单位长度的桥梁所需钢材将增加。如果假设任意两个桥墩间的距离相等,造一个桥墩的费用为p 元,桥梁所用钢材的单价为c(元,千克),桥梁的钢材用量与两桥墩间距离(桥孔长)成正比例关系,比例系数为K,即若桥孔长为X米,则钢材需用量为KX(千克,米)。请你作出正确的决策。
3(某运输公司欲将一批易坏物品从甲地运往乙地,其中有三种方式可供选择,其主要参考数据如下:
运输方式 装卸时间 装卸费用 运输速度 途中费用
(小时) (元) (千米,小时) (元,公里)
火车 4 400 100 4
汽车 2 200 50 6
直升飞机 2 200 200 8
若这批物品的损耗为 300元,小时,甲乙两地间距离为2000公里,请问:
(1)哪种运输方式比较合理;
(2)若物品损耗率不变,当甲、乙两地间距离为多少时火车是最好的运输方式;
(3)若甲、乙两地相距200公里,损耗率达到多少时,直升飞机运
输最好.
练习7
则有: 若T,T12
所以,当甲、乙两地间距离大于196公里时,应采用内部装卸方式运输,当两地间距离为196公里左右时,两种方式均可,否则,采用外部运输方式。
2(设n为桥孔数,桥孔长为x米,则桥墩数为(n-1)个,且等式
造桥墩的费用为p(n-1)元
钢材的费用=钢材用量×钢材单价
=(Kx?l)?c
所以造桥总费用
T,p(n-1)+Klc? x
3((1)分别用c,c,c表示火车、汽车、飞机运输的123
总费用,则有:
所以,采用火车运输最经济。
(2)设甲、乙两地间距离x公里,则
若火车运输最合理,只需满足c,c且c,c。1213
由c,c 得x,160(公里) 12
由c,c得x,320(公里) 13
所以当甲、乙两地间距离大于320公里时,火车运输最好。
(3)设损耗率为K元/小时,则
由c,c得K,650 13