基于Demons算法的图像配准研究修改要点

基于Demons算法的图像配准研究修改要点 基于Demons算法的图像配准研究 摘 要 图像配准实质上是评价两幅图或多幅图像的相似性以确定同名点的过程，其 作为图像处理中的一个基本问题，同时也是众多图像分析和处理任务的关键步 骤，被广泛应用于医学、军事、遥感、计算机视觉等众多领域，严格地说, 图像 配准问题就是将位于不同坐标系下同一场景的二幅或多幅图像,寻找一种特定的 最优几何变换,将两幅或多幅图像变换到同一坐标系的过程。图像配准算法则是 设法建立两幅或多幅图像之间的对应关系，确定相应几何变换参数，对两幅图像 中的一幅进行几何变换的方法，是图像配准最关键的技术，直接决定图像配准的 准确性。本文在学习了解了现有的图像配准算法后，主要针对重要的图像配准算 法—Demons算法，通过研究原始Demons算法、Active Demons算法和Symmetric Demons算法的基本原理和各自在图像配准中的应用，对三种算法的性能进行对 比分析，确定三种算法的优缺点，进而找到影响图像配准结果的根本原因。 关 键 词:图像配准 原始的Demons算法 Active Demons算法 Symmetric Demons算法 Abstract Image registration is to determine corresponding point evaluation two pictures or images virtually, as a basic problem of image processing, meanwhile, it is also the key steps of many image analysis and processing tasks. It is widely used in medical, military, remote sensing, computer machine vision fields. Strictly speaking, the problem of image registration is finding a certain optimal geometric transformation to make two or more images in different coordinate systems transform into the same coordinate system. Image registration algorithm is trying to establish the correspondence between two or more images, determining the corresponding geometric parameters. It is the key of image registration It also directly determines the accuracy of image registration. On the base of understanding of the existing image registration algorithms .The paper mainly study the basic principles of the original Demons algorithm, Active Demons algorithm and Symmetric Demons algorithm and their application in image registration. By comparing the performance of the three algorithms in image registration process we can determine the advantages and disadvantages of the three algorithms and to find the fundamental effect of image registration. Key words: image registration, the original Demons algorithm , Active Demons algorithm ,Symmetric Demons algorithm 1、 绪论 1.1 图像配准的研究意义 近年来，伴随着现代科学技术的迅速发展和各种新型图像捕获仪器的不断涌现，我们获取图像数据的能力不断提高，各式各样的图像也充满了我们的生活。由于不同物理特性的图像获取器所产生的图像不断增多，同一场景往往可以获得大量不同光谱、不同时相、不同尺度的多源图像数据信息。在利用多源图像信息进行目标识别、目标变化检测、数据融合、等多源协同处理工作之前，都必须进行多源图像配准工作，因此，图像配准工作不仅仅是图像处理的一个基本问题，同时也是多个领域中各种图像处理过程中的一个必要的前期预处理工作，其配准精度的高低直接影响到后续应用效果的好坏。所以，如何对图像进行快速的、高精度的配准多年以来就是图像处理领域的一个热点与重点，也是科研工作者们非常感兴趣的一个领域。 本文主要针对图像配准技术中的demons算法及其改进算法Active demons算法和Symmetric demons在图像配准中的表现进行研究，并应用实例进行对比分析，从而分析它们在应用中的优缺点，找出影响配准结果的根本原因。因此，本论文对于完善配准理论、拓展demons算法的配准应用领域等都具有重要的理论和实践意义。 1.2 图像配准的国内外现状 目前,图像配准已经成为科学研究的一个热点问题,近年来国内外许多研究学者深入的研究了图像的配准技术，也提出来了大量的配准算法。随着图像配准的不断发展，对于图像配准的具体要求也不断提高，新技术，新理论也就不断地产生。 图像配准最早是在七十年代美国从事的飞行器辅助导航系统、武器投射系统的末制导以及寻地等应用研究中被提出来。随后，科研工作者们就对图像配准进行了深入细致的研究，提出了大量的配准技术，也产生了大量的图像配准方面的文献。八十年代后，大量配准技术的研究就已经在遥感领域，模式识别，医学诊断，自动导航，计算机视觉等很多不同领域中如火如荼的进行着。各个领域的配准技术都是对各自具体的应用背景结合实际情况量身订制的技术。但是不同领域的配准技术之间在理论方法上又具有很大的相似性,从而使得在某领域的配准技 术很容易移植到其它相关领域，这就使得图像配准的研究十分的复杂和繁琐。 图像配准经历了数十年发展历史主要研究成果有:70 年代初，P.E.Anuta提出了使用FFT 进行互相关图像检测计算的图像配准技术[2]，以提高配准过程的速度性能;D(I(Barnea和H.F. Silverman[4]等提出了使用模板子图像差值相似性测度的图像配准技术，它比P.E.Anuta提出的使用FFT计算互相关相似性测度进行图像检测的方法处理速度更快、处理精度更高; W(K(Pratt在文献数字图像处理[5]中全面的研究了各种用于图像配准的相关相似度量函数;后来A.Roche等将相关相似度量函数进行了扩展并将其成功地应用到多模态图像配准当中[3]M(Svedlow比较分析了图像配准的相似性测度和预处理方法;Eric(Rignot等在较高层次上对多图像的自动配准技术和要求进行比较和分析;Flussr则提出了一个自适应映射的方法，这种方法针对变形图像间的匹配，自动地对两幅遥感图像进行分割，使得分割后两幅图像上相应子块间的相似度较大，利用这些子块之间的空间位置关系来对原来的两幅图像进行匹配。这些学者们对于图像配准的发展都做出了非常突出的贡献，也产生了大量的研究文献和相关理论。 另外，根据ISI(Institution of Scientific Information)统计，仅仅在2006年之前的10年里，研究配准问题的学术论文已超过1000篇。并且在接下来的几年时间里，有关配准的文章仍然很多，各种创新性的配准算法不断涌现。 在国内，相对于国外，图像配准技术起步较晚，但后来获得了快速的发展。最早由李智等学者提出了一种基于轮廓相似性测度的图像配准方法，这种算法适用于轮廓特征比较丰富的图像的配准研究。王小睿等提出并实现了一种自动图像配准方法，该方法用于图像的高精度配准，但本质上，它是一种使用互相关函数作为相似性测度的半自动的图像配准方法;郭海涛等提出了一种将重要数学模型——遗传算法(Genetic Algorithm，简称GA)用于图像配准的算法。熊兴华等提出了将遗传算法和最小二乘法结合用于图像的子像素级配准。经过不断地研究创新，国内的图像配准研究也取得了举世瞩目的研究成果。并且，图像配准的研究在国内学术界也具有相当重要的地位。 由此可见，图像配准技术经过多年的研究发展，已经取得了很多研究成果，也产生了许多图像配准算法，但是由于图像配准的输入数据来源的多样性，以及不同的应用对图像配准的要求各不相同，同时，也由于影响图像配准的因素的多 样性，以及配准问题的复杂性，图像配准的技术还不是很完善，也没有一种图像算法适用于所有的图像配准工作，所以，图像配准的研究工作还需继续进行，图像配准的技术也有待于进一步发展。 1.3图像配准应用 图像配准在经过了多年研究及发展后，已初步形成了一个比较完整的体系，并且作为图像处理中的一个基本问题，同时也是众多图像分析和处理任务的关键步骤，其应用及其广泛，归纳起来可划分为以下四类: 1.不同视点下的图像配准(多视点分析):目的在于获取更大范围的二维视角或重构被摄场景的三维信息。应用实例:遥感—被摄区域图像镶嵌、计算机视觉—形状恢复。 2.不同时间的图像配准(多时段分析):这种图像配准是为了寻找并度量两幅或多幅不同时间获得的图像中场景的变化。应用实例:遥感—区域规划、计算机视觉—运动跟踪、医学成像—肿瘤病变检测、白天和黑夜的场景以及夏天和冬天的图像特征研究等。 3.不同传感器的图像配准(多模式分析):该应用是融合不同传感器信息，以获取更为丰富细致的场景信息。应用实例:可见光和红外图像配准、医学成像—CT和MRI、多波段的人脸识别。 4.场景与场景模型图像配准:场景模型多为场景的数字表示，如地理信息系统(GIS)中的数字高程图等。配准场景与场景模型的目的在于在场景中定位模型，或在模型中定位场景，或者对场景与模型作相应的比较。应用实例:遥感—将航片或卫片与地图或GIS相配准、计算机视觉—匹配模板图像与实时场景、医学成像—将数字解剖图与病人的图片相比照。 其实，图像配准技术除了在医学、遥感、计算机视觉等领域应用外，在其他很多领域也有着广泛的应用，因此，近年来图像配准已成为图像处理技术研究的重点之一。 1.4 图像配准的方法 图像配准技术作为图像处理过程的基础，其算法的实用性直接影响到了图像处理过程的成功率和运行速度，因此，图像配准算法的研究更是图像配准研究中的重点。由于待配准的图像的多样性和不同应用对图像配准要求的不同，图像配 准算法也多种多样。 起来，图像配准的方法大致可分为三类: 1.4.1基于特征的图像配准方法。 基于特征的方法在图像配准中的应用比较广泛。该方法的主要思想是首先从参考图像和待配准图像上分析和提取图像的特征,所谓特征指的是图像中某些重复性高、稳定性好的可以作为识别或区别的信息,一般包括特征点(如角点、曲线高曲率点、梯度高变化点等)、直线、边缘或轮廓、封闭区域(如图像中的高对比度区域)、特征结构以及统计特征等。然后将这些特征作为度量结构,找出图像度量结构的对应关系,完成图像特征之间的匹配。特征的匹配需要通过一些匹配策略来建立特征之间的对应关系,特征匹配直接影响最终的配准精度和效率。最后通过特征的匹配关系建立图像间的变换关系。根据以上分析我们可以得到基于特征的图像配准方法的流程图如下图: 浮动图像 参考图像 预处理 提取图像特征 匹配元的选择 提取图像特征 搜索策略的选择 特征集合 特征集合 选择匹配元 匹配结果 求解模型参数 重采样 图1 基于特征的图像配准方法流程图 在具体的问题中可以根据图像的类型和差别来选择具体的配准方法,不同的特征提取方法和匹配策略产生不同的配准方法。根据选取的特征信息的不同可以 将基于图像特征的配准方法分为以下几类: (1)基于点的配准,首先确定两幅图像的对应点集 ,然后对准提取的标志点,实现图像配准。代表算法:Harris特征点检测算法、SUSAN算子、以及Fast特征点检测算法。 (2)基于线的配准,可以将两幅图像的轮廓线、中轴线、脊线、纹理等作为特征线(特征信息)。 (3)基于面的配准,就是将两幅图的某一封闭的面作为特征面，代表算法:头帽算法 (4)基于矩和主轴法的配准,首先计算两幅图像像素点的质心和主轴,再通过平移和旋转使两幅图像的质心和主轴对齐,实现配准。上述所述算法的难度及运算量都是由易到难的。 基于特征的方法通过提取图像的显著特征,使得图像的信息量得到极大压缩,并且简化了图像处理过程,使得图像配准的计算量小，速度较快,对于图像灰度的变化也具有一定的鲁棒性。但是特征提取的准确程度和定位的精确程度影响了整个配准过程，如果特征提取不准确将无法对特征进行匹配,也无法确定坐标系变换关系。 1.4.2.基于灰度信息的图像配准方法。 基于灰度信息的方法是最早发展起来的图像配准技术，利用图像本身具有的灰度统计信息来度量图像的相似程度，采用一定的搜索算法得到令相似度最大的变换形式，以达到配准图像的目的。这类方法根据配准图像的某种相关度量(通常是协方差矩阵或相关系数)或者Fourier 变换等关系式来计算配准参数。进而确定变换的模型，实现图像的配准。 基于灰度的配准方法常用的模型是基于物理模型的空间变换,根据选取的物理模型的不同可以将基于灰度的配准方法分为:线性弹性配准、粘性流体配准以及光流场配准等。 (1)基于弹性模型的配准算法是将图像配准过程看成是一个弹性材料拉伸的物理过程,将弹性体形变产生的力作为内力，将施加在弹性体上的力作为外力，内力与外力的共同作用实现这个物理过程。当内力与外力达到平衡时,弹形体也是平衡状态即:不再发生形变。但是由于这种基于弹性模型的图像配准算法在局 部图像配准中的表现不佳,因此学者们就提出了基于流体力学的图像配准算法。 (2)基于流体力学的图像配准算法。这种算法中最具代表性的就是一种基于灰度的粘性流体模型的配准方法,利用流体粒子对单个图像像素的运动进行建模,浮动图像被认为是粘性流体,在内力的作用下,通过“流动”来拟合参考图像,从而实现图像的变形配准。 (3)光流场模型所基于的基本假设是在短时间间隔运动前后,特定空间点的图像灰度保持不变，再经过一系列的数学推理及运算就得到了相应的数学模型，本文所要研究的demons算法就是一种基于光流场模型的非刚性配准算法,该算法利用静态图像的梯度信息来驱动图像变形,凭借着较高的配准精度和计算效率成为图像配准中的重要算法。 基于灰度的图像配准方法直接利用图像的灰度数据,建立合适的变形模型,避免了特征提取带来的误差,因而配准精度更高、鲁棒性更强、不需要预处理并能实现图像的自动配准。缺点是对图像的灰度变化比较敏感,尤其是非线性的光照变化,将大大降低算法的性能。该方法需得到整幅图像的灰度信息,运算量大,处理速度较慢。而且只利用了图像的灰度特征,忽略了图像本身的其它特征,基于灰度的算法稳定性不好,容易导致误匹配。 1.4.3.基于对图像的理解和解释的配准方法。 就目前而言，该算法相对于前面的两种算法的应用较少，这种方法不仅能自动识别相应的像点，而且还可以由计算机自动识别各种目标的性质和相互关系，具有较高的可靠性和精度。这种基于理解和解释的图像配准方法涉及到诸如计算机视觉、模式识别、人工智能等众多领域，不仅依赖于理论上的突破，而且还有待于高速度并行处理计算机的研制。因此，目前这种基于对图像理解和解释的配准方法还没有较为明显的进展。 在这三种图像配准方法中，前两种方法是全局图像配准技术(进行的是全局几何变换)，这两类方法通常需要假设图像中的对象仅仅是刚性的改变位置、姿态和刻度，改变的原因往往是由照相机运动引起的。基于灰度的图像配准方法必须考虑匹配点邻域的灰度，故配准时，计算量大，速度较慢;基于特征的配准方法由于提取了图像的显著特征，大大压缩了图像信息的数据量，同时较好地保持了图像的位移、旋转、比例方面的特征，故配准时计算量小，速度较快，但其配 准精度往往低于基于灰度的图像配准方法。因此，在实际的应用当中，通常希望将这两种方法结合起来，既利用了基于特征的配准技术较高的可靠性和快速性，又利用了基于灰度的配准技术的高精度性。 2(图像的数学模型 [1]图像域可看作是一个完备的线性赋范巴拿赫空间(Banach Space)，基于这种假设，我们可以在图像域中定义距离函数，本文给出了图像的数学定义:假设 p[2],,R(p=2时表示二维平面图像，p=3时表示三维平面图像)则图像函数的数学描述为: mn*fxR:,,，， 其中m，n是实数，m=1表示灰度图像，基于以上分析，我们可以将一幅图像看做是一块热量不同的二维平板，板上不同区域像素(温度)不同，图像数据就是二维平面上的像素(温度)值，所以图像域内像素灰度值可以用一个能量函数 表示，其中x和y是空间坐标，是图像在点的像素(温度)值，fxy(,)f(,)xy 一副数字图像就可表示为以下矩阵形式: fffn(1,1)(1,2)(1,)L，， ,,fffn(2,1)(2,2)(2,)L,, ,,MMOM ,,fmfmfmn(,1)(,2)(,)L，， [3]因此，许多的图像处理问题都是将处理过程看作是一个热扩散问题，进行研究分析的。Demons算法就是基于将图像配准过程看作是一个扩散问题的基本假设而提出来的。 3(图像配准的数学模型 根据以上分析本文给出重要的图像处理问题——图像配准的数学模型:定义 [4][5]fxy(,)两幅具有偏移关系的图像分别为参考图像和浮动图像，利用二维数组1 fxy(,)和表示图像相应位置处的灰度值，则两幅图像在数学上有如下变换关系: 2 fxygfhxy(,)[((,))], 21 gh其中表示二维空间坐标变换，表示灰度变换，描述因传感器类型的不同 或辐射变形所引入的图像变换。配准的目的就是要找出最佳的空间和几何变换参数，根据该参数对浮动图像的图像数据(灰度)进行函数变换，映射成参考图像的图像数据(灰度值)。由于变换参数确定的方法不同，就出现了许多的图像配准的算法。 各种图像配准算法都需要建立自己的变换模型，变换空间的选取与图像的变形特性有关，图像的几何变换可分成全局、局部两类，全局变换对整幅图像都有 效，通常涉及矩阵代数，典型的变换运算有平移、旋转和缩放;局部变换有时又 称为弹性映射，它允许变换参数存在对空间的依赖性。对于局部变换，由于局部 变换随图像像素位置变化而变化，变换不完全一致，需要进行分段小区域处理。本文所要研究的demons算法就是众多的图像配准算法中最具代表性的算法之一。 4(demons算法在图像配准中的应用 (一)原始demons算法 Demons算法最初的提出是为了解决热动力学难题，假设一种混合气体被一个半透膜隔开,这种气体中含有a和b两种粒子(如图1 )。并且假设该半透膜上含有很多“demons”,这些“demons”可以理解为一种有分辨a、b粒子能力的力,只允许粒了 a扩散到A边,粒子b扩散到B边。在“demons”的作用下,最后A边只含有a粒子,B边只含有b粒子。 图2 demons算法要解决的动力学问题 Demons算法的基本思想是:假设运动目标的灰度不随时间改变，那么图像配准可以看作是浮动图像中各个像素向参考图像逐步扩散的过程，浮动图像各个像素的扩散速度由参考图像的灰度梯度信息决定。假设要配准两幅图像,M是浮动图像(待配准图像),F是参考图像,把浮动图像和参考图像分别作为由若干等灰度轮廓组成的集合。将参考图像的全部像素点或轮廓上的像素点看作Demons点,浮动 图像视为可形变的网格,每个整数点网格上的“Demons”力使浮动图像的轮廓发生改变,驱动浮动图像向参考图像变形,从而达到两幅图像间的匹配。原始的Demons算法是一种基于光流理论的配准方法,该理论的假设前提是图像在运动的过程中灰度保持不变(能量守恒)。即: (1)fxtytzttconst((),(),(),), (2) mfxtytt,((),(),)000 ffxtytt,((),(),)111 (3) 在初始时刻，图像灰度函数等于即浮动图像的灰度为，经过一段时ftmm0 间的扩散后到达时刻后，图像灰度函数被完全变形为即参考图像的灰度为ft1 。图像配准的过程就是要得到一个能驱动中各个像素点向中对应像素点移fmn动的向量场，为了得出驱动力，将式(1)两边同时取偏微分得到: ,,,,,fxfyf (4) ,，,,,,,,,,xtytt 将式(4)化简为: , u,,,,fmf (5) ,,,xyu,(,)为从浮动图像向参考图像变化的速度场;,f为函数其中,,tt 的梯度向量。 fxtytt((),(),) 进一步化简可得到: , ()mff,,u, (6) 2, ,f , fxtytzttconst((),(),(),),,f由于灰度函数，所以取为参考图像的梯度由上述 , ,f公式可以看出参考图像的梯度是驱动“Demons”的内力，而两图像对应像素 ,,f0u,,点灰度差是“Demons”的外力，当参考图像的梯度则形变量这时方程不稳定因此把方程修改为: , ()mff,, u,2,2,，,fmf() (7) 另外，在具体的试验中为了能够根据自己的要求控制形变向量的大小再将上述公式进一步修改为: , ()mff,, (8) u,22,()mf,,，f2k 11222,，,,,,ffmffm()2k为归一化系数，由可知，通过选择k的值可2kk 以自适应的控制扩散速度的大小。形变向量u的上限为k，由公式可以看出k的值越小，允许的形变度越小，则收敛速度越慢，但配准的精度较高，可以根据实际的要求调整归一化因子的大小。 对于图像中的某一点P,如果浮动图像M上该点的像素灰度值大于参考图像F上 , 相应点的像素灰度值即则浮动图像上该点沿方向移动。反之,如果浮mf,,fpp 动图像M上该点的像素灰度他小于参考图像F上相应点的像素灰度值即mf,pp , 浮动图像上的该点将沿方向移动,位移大小由形变向量u的大小决定。 ,,f 原始Demons算法的数值解法(以二维图片为例) ,,,,fff(,)，为了得到表达式(8)的数值解必须用差分表示,f，即xy , ,,,，,，ffxyfxyfxyfxy((,)(1,),(,)(,1)) 另外，由于Demons算法是用局部图像信息来变换图像，为了保证该变换在全局范围内连续，通常的做法是在每一次迭代后，使用高斯滤波来平滑所得到的偏移，这样使得Demons算法比其他非刚性配准算法的计算效率更高。如下式 , ()mff,,uGu,,，() ，nn1,22,()mf,,，f2k (9) ,高斯滤波器的差被称为弹性系数，该参数决定了整个非刚性配准过程。 ,经过对原始的Demons算法中弹性系数对配准过程的影响的详细研究发现，越大，变换的弹性越小，从而使配准结果的均方误差也越大,弹性系数一般设置在 0.5—1.0之间比较合适。因此原始的Demons算法流程为 浮动图像灰度 参考图像灰度 预处理 利用Demons模型计算浮动 图像中的所有像素点的位移 偏移量 根据位移量使浮动图片 形变 否 是否相似 度最大 是 输出配准结果 图3原始的demons算法的流程图 不难看出，该算法是一个迭代算法,通过不断对变形场进行优化直到算法收敛,实现精确配准。但是，原始的demons只利用了参考图像的梯度信息来驱动图像形变，当参考图像梯度信息不足时，由于该算法中浮动图像的每一个像素点都可以自由移动，可能使浮动图像中具有某一特定灰度值的所有像素点映射到参考图像中的同一像素，(即:数学映射中的多对一情况)从而改变了图像的拓扑结构，导致图像配准错误。除此之外，当两幅图像之间的变形较大时，原始Demons算法基本上不能完成配准要求，即使完成配准其收敛速度也会很慢，一些学者针对上述问题对Demons算法进行了不同程度的改进，不仅考虑参考图像的梯度，也将浮动图像的梯度加入图像配准的算法中，得出了Active Demons算法和Symmetric Demons算法并得到了广泛应用。 (二) Active Demons算法 Thirion的Demons算法的思想把图像的形变视作扩散问题,但是扩散这一过程本身就是双向的,对于图像配准来说，形变的方向也理应是双向的，即图像上任意点的Demons力不仅驱动浮动图像向参考图像扩散,同时也驱动参考图像向浮动图像扩散。在此基础上，Wang等人根据牛顿第三定律的作用力与反作用力的原理,提出了Active Demons算法。该方法提出将浮动图像的梯度信息作为一种正内力对于图像中的某一点P,如果浮动图像M上该点的像素灰度值大于参考图像F上相应点的像素灰度值即，则正力(active force)驱动浮动图像上该点沿m,fpp ,m方向移动。反之,如果浮动图像M上该点的像素灰度值小于参考图像F上相应点的像素灰度值，即，则正力(active force)将驱动浮动图像上的该点沿m,fpp ,,m方向移动。在Active Demons算法的思想中，将参考图像的梯度信息作为负内力,计算得到负力(passive force),利用这两种力同时驱动形变，实现图像的配准，根据上述思想不难得到Active demons的形变向量计算公式如下: ,, ()()mffmfm,,,,uuu,，,，[] fm2222,,()()mfmf,,,，,，fm22kk (10) , ()fmm,,u,,其中是利用浮动图像的梯度信息的反向作用力，所以m22,()mf,,，m2k 用“-”表示，作为驱动形变的正力作为驱动形变的正力(active force),而利用参考 u图像的梯度信息得到的作为负力(passive force )。 f Active Demons算法是在原始的demons算法的基础上提出的，该算法不仅考虑了参考图像的梯度，而且也考虑了浮动图像的梯度对图像配准的影响，因此能在一定程度上克服Demons配准算法的部分缺陷，能够适当提高配准的准确性和一致性，并且收敛速度更快，处理时间较短，特别是在处理参考图像梯度非常小和形变比较大的图像配准问题上，Active demons相对于原始的demons算法具有明显的优势。 (三) Symmetric Demons算法 Symmetric Demons算法是一种对称的配准算法并应用在基于相似性测度的变形配准中。所谓对称的算法是认为参考图像的梯度和浮动图像的梯度对于图像形 变的贡献等同,而不是局限于使用参考图像的梯度，即:在原始Demons算法的基础上将形变的内力改进为对称梯度,也就是把参考图像和浮动图像的梯度平均化，。使用对称梯度，综合了参考图像和浮动图像的梯度，从而是信息量增大，从而减少了误配准率，symmetric demons的形变向量计算公式可以表示为: ()fm,uJ,,， 2()fm,2J，2k (11) J上式中，表示驱动形变的内力，在原始的Demons算法中，在Jf,,, 1Symmetric Demons算法中，所以，上式的完整表达式为: Jfm,,,，,()2 2()mffm,,，,，，()1fm,ufm,,，,,，,,(()) 22221()()fmfm,,2,，,，,，,，fmfm224kk (12) Symmetric Demons算法使用对称梯度，综合了参考图像和浮动图像的梯度，使得图像配准的信息量增大，从而减少了误配准率，所以，该算法相比于其他内力情况下的Demons方法，具有收敛速度快，匹配误差小的优势。 根据以上理论的学习分析，可以得到三种demons算法的在主要思想、外力、内力和图像信息的选取上的不同点。得到下表: 表1三种demons算法比较表 算法名称 内力 外力 图像信息 主要思想 原始的参考图像的梯参考图像和浮参考图像的梯单向扩散 demons 度 动图像的梯度度 差 Active 参考图像和浮参考图像和浮参考图像和浮双向扩散 demons 动图像的梯度 动图像的梯度动图像的梯度 差 Symmetric 参考图像和浮参考图像和浮参考图像和浮参考图像的梯demons 动图像的梯度动图像的梯度动图像的梯度 度和浮动图像 平均值 平均值 的梯度具有相 同的贡献 五(实验结果与分析 本文利用MATLAB对同一组图片，分别利用原始的demons算法，Active demons算法及symmetric demons算法对这组图片进行图像配准，并根据实验结 果具体分析三种算法在图像配准中的表现，找到每种算法在实验中各自的优缺点，进而分析得到影响图像配准的根本原因。 为了得到比较准确的实验结果，在每一次实验中都进行了200次迭代，为了加快收敛速度，本文取归一化系数。 k,0.4 (一)实验结果 运行程序得到如下实验结果: 图4 原始的demons算法配准结果 图5 Active demons配准结果 图6 Symmetric demons配准结果 (a)原始demons (b)Active demons (c)Symmetric demons 图7 差值图 图4、图5、图6分别为原始的demons算法、Active demons算法及Symmetric demons算法的图像配准结果，而图7(a)、图7(b)、图7(c)分别为三种算法对应的差值图。 对于三种算法收敛速度的研究是通过进行五次实验得到的运行时间取平均值作为算法的运行时间，即:运行时间越长，收敛速度越慢。 表2 三种算法的收敛速度对照表 算法 图像配准的时间(S) 10.40 Demons算法 12.01 Active demons算法 11.23 Symmetric demons 算法 就收敛速度而言三种算法没有太大的区别，就对于这副图的配准结果来看，原始的demons算法的收敛速度要优于Active demons和Symmetric demons算法的收敛速度。 从上述形变图像配准的实验结果(差分图像)可以看出,由于Demons算法仅依赖参考图像的梯度信息来驱动浮动图像形变,当参考图像梯度信息小时可能会导致错误的配准变换,从而使得配准结果不够准确。而Active Demons假设扩散是双向的,根据牛顿作用力与反作用力的原理,同时利用参考图像和浮动图像的梯度信息来驱动形变，配准结果相对于原始的demons算法更加精确。Symmetric demons算法也利用到了参考图像和浮动图像的梯度信息从结果上来看其配准结果也优于原始的demons算法，就本次实验而言，Active demons和Symmetric demons算法的配准结果的差别不是太大。因此，我们可以看出图像配准算法利用的图像数据越多，越全面那么图像配准的精度越高。 六(总结 图像配准从开始提出到现在经过了数十年的发展，已经成为了科学研究中不可或缺的一份子，新的配准技术和算法不断涌现，图像配准的作用和地位不断地提高。 本研究主要介绍了demons算法及其改进算法—Active demons算法和 Symmetric demons算法的基本理论，并就具体图像用MATLAB软件实现了三种算法的图像配准，针对实验结果得到三种算法的优缺点。本文先后研究了一下内容: (1)图像配准的研究意义，进而提出本次研究报告的目的和背景。 (2)图像配准的国内外现状，虽然，经过数十年的研究发展，国内外的图像配准理论都已取得举世瞩目的成就，但是，图像配准的研究仍然有很长的路要走。 (3)根据配准时提取的图像信息的不同将图像配准技术进行分类。并分析了三类图像配准方法的优缺点。 (4)给出了图像的数学模型及图像配准的数学模型，并对图像配准的基本理论进行了详细的分析。 (5)从理论上详细的介绍了三种基于demons算法的配准方法。 (6)就具体的图片用三种算法进行了配准，并对实验结果进行了详细的分析。 参考文献: [1] 周付根,段卓镭.Demons算法在四维CT图像配准中的应用[J]. CT理论与 应用研究，2009,18(1): 69-75. [2]PE Anuta. Spatial registration of multispectral and multitemporal digital Imagery using fast Fourier transform techniques IEEE Transactions on Geoscience Electronics,8(4);353-368,1970. [3]A.Roche,G.Malandain,X.Pennec,and N.Ayaehe.The correlation ratio as a new similarity measure for multimodal image registration. Lecture Notes in Computer Science, Pages 1115一1124,1998. D.I.Barnea and H.F.Silverman.A class of algorithms for fast digital [4] image egistration. IEEE Trans . Comput 21(2);179-186,1972. R [5]W.K.Pratt. Digital image processing : PIKS inside. John Wiley & Sons, InC . New York, NY, USA, 2001. [6]周露，基于demons算法的变形图像配准技术的研究，南方医科大学，生 物医学工程系 [7] 冯林,张名举,贺明峰.用分层互信息和薄板样条实现医学图像弹性自动 配准[J],计算机辅助设计与图形学学报,2005, 17(7): 1492-1496. [8] 陈显毅，图像配准技术及其MATLAB编程实现，电子工业出版社， 2009 [9] 王海南，郝重阳，非刚性医学图像配准研究综述[J].计算机工程与应用， 2005,11:180-184. [10] 张红颖，张加万，孙济州。改进Demons算法的非刚性医学图像配准[J]. 光学精密工程，2007,15(1):145-150. 注 释 [1]泛函分析中一种可以在其上定义距离的空间，最简单的线性赋范巴拿赫空间就是我们经常用到的二维坐标系。 [2]一种由实数域到具体空间中的映射。函数就是一种最简单的映射。 [3]数学物理方程中的一种难题，由于温度差的存在所以，温度由高到低扩散。 [4]给定的标准图像 [5]待配准图像 附 录 五次实验的运行时间如下表单位(S): 实验 1 2 3 4 5 算法 原始demons11.73 9.89 10.18 10.13 10.07 算法 Active 11.83 11.83 12.14 12.44 11.83 Demons Symmetric 11.47 10.98 11.02 11.50 11.16 Demons 参考图片: 待配准图片: 书中横卧着整个过去的灵魂——卡莱尔 人的影响短暂而微弱，书的影响则广泛而深远——普希金 人离开了书，如同离开空气一样不能生活——科洛廖夫 书不仅是生活，而且是现在、过去和未来文化生活的源泉 ——库法耶夫 书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者———史美尔斯 书籍便是这种改造灵魂的工具。人类所需要的，是富有启发性的养料。而阅读，则正是这种养料———雨果