向量方法证平行和垂直2011.12012

向量方法证平行和垂直2011.12012 。 6、面面垂直:,,,,,,,,,uvuv0向量方法证平行和垂直 【学习目标】 【针对训练】 熟练掌握向量方法证明点共线、点共面、线共面及线线、线面的平行与垂直问题; 1.已知a=(2，4，5)， b=(3，x，y)，若a?b ( ) 【基础回顾】 1515 A(x=6， y=15 B。x=3， y= C。x=3， y=15 D。x=6， y= 22知识点一、方向向量:若非零向量，则称是直线的方向向量。 a//lla 2( 已知A(-1， 0， 1 )，B(x， y， 4 )，C(1 ，4 ，7 ) ，且A，B，C三点在同一直线上，则实 数x， y分别为 ( ) 方向向量的求法:若直线过点和，则向量即为直线的方向向量。 ABABll A(x=0， y=1 B x=0， y=2 C x=1， y=1 D x=1， y=2 3(如图，在直三棱柱ABC,ABC中，AC,BC,CC,2，AC?BC，D为AB的中点. 1111知识点二、平面的法向量:如果，那么向量叫做平面的法向量。 ,a,,a (1)求异面直线与所成的角的余弦值; ACBB注意:(1)法向量一定是非零向量;(2)一个平面的所有法向量都互相平行。 11 (2)求证:; ACBCD//面112、求法:?设平面的法向量为; n,(x,y,z) (3)求证: ABBCD,面11?找出(求出)平面内两个不共线的向量的坐标，v,(x,y,z)1111 ; v,(x,y,z)2222 ,n,v,0,1 ?根据向量的定义建立关于的方程组; x,y,z, ,n,v,0 2, ?解方程组取其中的一个解，即得法向量。 知识点三、用向量证明平行和垂直 已知:和的方向向量为和，平面，的法向量为,axyz,(,,)bxyz,(,,)m,l111222 SABCD,ABCDAC4(如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与和，则 uxyz,(,,)vxyz,(,,)333444 S OSCBDE的交点为，为侧棱上一点( 1、线线平行: 。 lmab////,, SCSAEBDE (?)当为侧棱的中点时，求证:?平面; E 2、线面平行: 。 lauau//0,,,,,,, SACBDE, (?)求证:平面平面; 3、面面平行: 。 ,,////,,,,uvukv D C 注意:这里的线线平行包括线线重合;线面平行包括线在面内;面面平行包括面面重合。 O A B 4、线线垂直: 。 lmabab,,,,,,,0 5、线面垂直: 。 lauaku,,,,,,// 课时作业 向量证平行和垂直 BC中，AC,3，BC,4，，AA,4，点D是AB的中点 5(如图， 在直三棱柱ABC,AAB,51111【训练目标】 熟练掌握向量方法证明点共线、点共面、线共面及线线、线面的平行与垂直问题; (?)求证:AC?BC; 1 过程:(25分钟)独立完成注意规范答题，卷面整洁。 (?)求二面角的平面角的正切值( DCBB,,1 1、直线的方向向量分别为则( ) l,la,(2,4,,4),b,(,6,9,6)12 A、? B、 C、与相交但不垂直 D、以上都不正确 ll,llll212211 2、已知平面α经过三点A(1,2,3)，B(2,0，,1)，C(3，,2，0)，试求平面α的一个法向量( 3在正三棱柱ABC—ABC中，BC?AB. 11111 求证:AC?AB. 11 6. (2009,山东)如图，在直四棱柱ABCD-中，底面ABCD为等腰梯形，?CD，AB=4，ABABCD1111 BC=CD=2,，E，分别是棱AD，的中点。 AA,2EAA111 DC1 1 (1)设F是棱AB的中点，证明:直线?平面; FCCEE11 A1 B 1 (2)证明:平面?平面 BBCCDAC1114. 四棱锥中，底面ABCD是矩形，,点E是棱PB的中点. PAABCDPAAB,,,底面,2PABCD, (1)证明:; AEPBC,平面D EC 1 (2)若AD=1，求二面角的大小. BECD,,PE A B F E AD B C