数字图像单个像元分形维数的特征与计算方法

数字图像单个像元分形维数的特征与计算方法 第 32 卷第 2 期 光电工程Vol.32, No.2 2005 年 2 月Opto-Electronic Engineering Feb, 2005 文章编号:1003-501X(2005)02-0023-03 数字图像单个像元分形维数的特征与计算方法 134 2 3，，骥 , 林子瑜 , 王昂生 朱 (1. 中国科学院成都山地灾害与环境研究所，四川 成都 610041; 2(东华理工学院地球科学系，江西 抚州 344000; 3(中国科学院减灾中心，北京 100029; 4.中国科学院研究生院，北京 100039) 摘要:通过分形理论把空间结构信息引入遥感分类中,必须解决分形维数计算的问题,为此提出 了一种通过相邻像元间灰度值大小的变化计算数字图像单个像元分形维数的算法。选定计算窗口 值 L 后,运用所编程序对 TM 遥感数据进行运算,并得到所需分维值数据。发现所得分维值随窗 口值 L 增大而减小,大窗口值的分维值图像较抽象,但建议窗口值不超过 61,小窗口值的分维值 图像较清晰,但窗口值不能小于 5。 关键词:遥感图像; 像元分形;分维值;算法中图分类号:TP751 文献标识码:A TP391 Features and algorithm of fractal dimension of single pixel in digital image 1,3,423ZHU Ji, LIN Zi-yu, WANG Ang-sheng (1. Chengdu Institute of Mountain Hazards and Environment, the Chinese Academy of Sciences, Chengdu 610041, China; 2. Department of Geoscience, East China Institute of Technology, Fuzhou 344000, China; 3. The Center of Disaster Reduction, the Chinese Academy of Sciences, Beijing 100029, China; 4. Graduate School of the Chinese Academy of Sciences, Beijing 100039, China) Abstract: In order to introduce spatial structural information into remote sensing classification by fractal theory, the problem of fractal dimension calculation must be solved. For this reason an algorithm that calculates single pixel fractal dimension in digital image through the variations of gray scale value between the adjacent pixels is proposed. After the calculation window value L is determined, an operation for TM remote sensing data is carried out by use of the programmed program and the required fractal dimension data can be obtained. It is found that with the increase of window value L the obtained fractal dimension will decrease. The larger is the window, the more abstract the image of fractal value is. It is recommended that the window value should be in the range of less than 61 pixels and more than 5 pixels, the fractal dimension image with small window value is clearer. Key words: Remote-sensing Images; Pixel fractal; Fractal value; Algorithm 引 言 现在数字图像被应用到各行各业中，特别是遥感图像。一般来说，利用遥感图像的关键是遥感图像分 类技术。虽然遥感图像包含的信息量是非常巨大和多样化的，但当前在遥感图像分类中主要是以像元的灰 度信息作为分类依据，而未利用到图像的空间结构信息，这对遥感信息而言，是一个很大损失，因为光谱 灰度信息和空间结构信息应该是具有同等重要的意义。 从目前的技术来说，在遥感图像解译中利用空间结构信息是有一定难度的。于是很多人希望通过分形 收稿日期:2004-02-08;收到修改稿日期:2004-11-19 作者简介:朱 骥(1972-)，男(汉族)，湖北通山人，博士生，主要研究方向为“3S”技术在灾害治理与资源利用方面的应用。 Email: zhufriend@yahoo.com, zhorse74@163.com。- 24 第32 卷第2 期 光电工程 理论把空间结构信息引入遥感分类中，但要把分形理论用于遥感Beginning 图像解译之中，首先要解决的一个问题就是如何计算其分形维 数。计算遥感图像的分形维数有多种方法，在这里，以一景 TM Take a spectrum and a direction m=1 影像为例，介绍一种计算遥感图像单个像元分形维数的方法。 Make L in this direction 1以单个像元为核心的纹理分形维数计算方法Is L more than max of pixels [1] Y 纹理结构特征可以采用分形方法去检测。基于遥感图像某 L take max of pixel N 点相邻像元的灰度变化就可以求得该点的分形维数。用如下方法 Original r=1, r?(0,L) 能计算任一像元的盒维数。 以任一像元为中心，作正东—正 西、正南—正北、东南—西 b=a+r. original a=0 北、东北—西南等 4 向轴，按给定 L 截取有效计算范围[0，L]， ++ Formula(1), a 沿上述 4 向轴分别计算分形维数。任取 r?(0，L)，令 r,b—a， N a>L-r 0?a,b，设 (1) n(r) = f (b) ? f (a) r + 1 Y ++ 式中 f(b)，f(a)是相应像元的灰度值。取尽所有可能的 a 值，可 Formula(2), formu r la(3), L ? r 得 n(r)的平均值 (2) n(r ) = [n(r)] (L ? r + 1) ?N a = 0 r>L 令 Y N (r) = n(r) L r (3) ++ure out D=1+k.， m. i Fig [2] 并取尽所有可能的 r 值，可得 N(1)，N(2) ，…，N(L)。由最 N [5]m>4 小二乘法拟出 logN(r)与 log(r)之间斜率的绝对值 k数，那么所 i Y 求点该方向的分维值 D=1+k，其中 i,1，2，3，4，分别代 4 ii++as fractal value of pixel. P 个方向的分维分量。根据特定图像的特点，取 4 向分维的平均值 Daverage N或最大值作为该点的分维值。 Scan all or not 2 计算分形维数程序的设计 Y Output the fractal value 由于提取分形维数在一般遥感处理软件中还没相应的功能， End 就需要编写相应程序。在这里有必要声明:在本程序中一般窗口 值只取奇数;另外，当中心像元靠近边缘，其计算方向的像元数 图 1 求分形维数算法程序设计示意图 Fig.1 Sketch of algorithm for fractal dimension 小于窗口值时，取此方向的最大像元数。程序设计流程表 1 各窗口值分维值的统计数据表 图如图 1。 Table1 Statistical data of fractal values for various windows Windows Minimum Maximum Average Normal variance 计算结果分析与分维值特征3 61 0.79733 1.4168 1.026 0.027 在计算过程中，首先要解决的一个问题就是窗口值 11 1.0183 6.1913 1.40 0.463 5 1.4361 144.73 24.895 18.248 的选择问题，先计算大窗口值，后小窗口值。另外，在 计算中使用的原数据为 TM1-5 和 TM7 复合图像 的第一主成分数据。下面对计算结果和所得分维 值特征作一般性介绍。 3.1 窗口值为 61 的计算结果分析与分维值特征 1)从整体上说，用窗口值为 61 计算得到的 分维值图像(如图 2)比较抽象，且具明显的雪 花状纹理(如图 3)。从整体上讲，大窗口值计 算得到的分维值图像难以反映地物的细节特征， 图 3 窗口值为 61 的 图 2 窗口值为 61 的 但可以反映大范围的整体特征。因此，在地物变 分维图放大后的纹理分维值全图化比较小而特征单调的地区开展遥感图像分类 Fig.3 Fractal texture with 61-pixel Fig.2 Fractal image with 61-pixel 时，使用这种窗口值比较适合;而在地物变化较 window value window value 25 2005 年 2 月 朱 骥 等:数字图像单个像元分形维数的特征与计算方法 大的地区不适合。 2)所得分维值变化非常小，大于 1 的数值为 99%以上 (如表 1)，分维值分布很正常。 3.2 窗口值为 11 的计算结果分析与分维值特征 1)窗口值 11 的图像较 61 的清晰许多(如图 4)，可以较好地反映地表局部特征。在大窗口值中 出现的雪花状纹理也消失了。 2)所得分维值的变化也不大，90%以上的数 值 1.0—2.0 之间(如表 1)，分维值分布也较正常， 但出现一定的异常值。 图 4 窗口值为 11 的 图 5 窗口值为 5 的 3.3 窗口值为 5 的计算结果分析与分维值特征 分维值全图分维值全图1)窗口值为 5 的分维值图像更加清晰，也更 Fig.4 Fractal dimension image Fig.5 Fractal dimension image 能反映地物细节特征(如图 5)。通过分析,可以得 with 11-pixel window value with 5-pixel window value 出这样结论:窗口值越小图像越清晰,越能反映地 物的细节特征。由于清楚地反映地物细节特征，那么在地物特征变化大的地区，使用这种分维值可以收到较好效果。 2)这种窗口值的分维值变化相当大(如表 1)，从整体上讲,数值也比大窗口值的大。可以说明这种算法 所得的分维值随着窗口值减小而增大。但分维值分布很异常，在运用时要注意其实用性。 3.4 有关其他窗口值分维值计算的说明 除了上述三种窗口值的分维值外，还计算过 41，31，19，9 等窗口值的分形维数，不过其特征与上述 差不多，且符合上述的变化规律。 另外，还计算过植被指数以及缨帽变换的亮度、绿度和湿度等几种数据的分形维数。由于没有看出有 何独特特点，以及暂时也没有发现其有何特殊用途，所以在这里不作详细解释。 至于窗口值大于 61 的，会因窗口值太大而图像过分抽象，难以反映地物特征，所以没有尝试这种计 算。 窗口值小于 5 的，实事上只有窗口值为 3 一种可能性。对于窗口值为 3 时，算法中 r 值只有 1 和 2 两个数值，就会由于变换过分简单而难以达到反映地物特征的目的。 4结论 本文根据分形几何盒维数的定义，以及图像纹理的特征，得到计算单个像元分形维数算法。并编写了相应程序和计算出一景 TM 遥感图像的每个像元分形维数。该算法具有简单，易操作，易实现的特点。计 算出图像的分维值，特别是总结了其特征，为在遥感分类中使用分形维数漫出了一大步。 通过分析计算结果，发现本算法的分维值数据具有这样的特征:窗口值越大，分维值图像越抽象;大 窗口值的能够反映大范围地物的整体特征，但难以反映细节特征，因此，在地物变化小而特征单调地区开 展遥感图像分类时，使用大窗口值比较适合。窗口值越小，分维值图像越清晰;小窗口值可以反映地物细 节特征，因此，在地物组成复杂而特征变化大的地区，使用小窗口值会得到较好效果。另外，根据分析， 建议在计算中最大窗口值不超过 61，而最小窗口值不低于 5。 由于本算法只计算核心像元 4 个向轴的分形维数，不能让窗口中的每个像元都参与运算，没有充分利 用全部遥感信息，这是本算法中的一个缺陷。 参考文献: [1] 秦其明, 陆荣建. 分形与神经网络方法在卫星数字图像分类中的应用[J]. 北京大学学报(自然科学版), 2000, 36(6): 858-864. 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