航空发动机线性二次型最优控制

航空发动机线性二次型最优控制 科学技术与工程 航空发动机线性二次型最优控制 1刘海堂，吕伟，喻鸣，毛宁 中航工业西安计算技术研究所，陕西西安，710086 摘要:随着控制变量的增多，航空发动机已由单变量对象发展为多变量对象,在多变量反馈控制系统方法中, 线性二次型最优控制方法由于具有无穷大的幅值裕度和大于60?的相位裕度而倍受人们的关注。本文在Matlab下以建立的模型作为被控对象，针对发动机在飞行包线范围内动态参数变化大、不确定因素显著的情况，提出了一种基于优化理论的最优控制方法，设计出的LQR控制器具有性能优良、控制能量合理的优点,通过线性仿真和非线性硬件在回路模拟试验，均验证了按此方法设计的控制器具有良好的性能。 关键词:线性二次型,Matlab/Simluink,极点配置,状态观测 中图分类号:TP 文献标志码:A Linear Quadratic Optimal Control for Aeroengine LIU HaiTang，LV Wei，Yu Ming，Mao Ning ( P.O.Box 90 Xi’an, China, 710068 ) Abstract: With the increase of the control variables, the aero-engine has been the object of a single variable to multivariable in multivariable feedback control system design method, the linear quadratic optimal control method due to the infinite gain margin and greater than60 ? phase margin and much attention. In Matlab to create a model of controlled object, for engine dynamic parameters within the flight envelope changes, significant uncertainties, an optimal control method based on optimization theory, design of the LQR controllers with excellent performance, reasonable control energy advantages; linear simulation and nonlinear hardware in the loop simulation are verified by this method designed controller has good performance. Keywords: LQR;Aeroengine; Matlab/Simluink 航空发动机建模一直是航空发动机领域的重要研在建立发动机稳态数学模型时候，可以考虑越来究方向，是航空发动机控制系统半物理仿真试验、检越多的复杂因素的影响，使稳态模型的逼真度大大提验控制器性能的基础.目前，控制系统研究中应用的发高。首先我们以双轴发动机为例研究其动态方程。 动机模型大部分是由FORTRAN或C语言等编写的部为了简化分析，只考虑发动机转子为储能部件。件级模型，基于这些语言的发动机模型在进行控制系由于部件热观惯性相对于转子惯性小得多，而且热部统研究时常常遇到的难点是该平台缺少控制和分析方件自身及其热部件周围介质之间的非定常传热是非常面的工具.所以，迫切需要一种可以快速实现控制系统复杂的物理过程，本文所介绍的方法不考虑一些物理分析、诊断的图形化仿真平台，能通过图形用户界面过程。 直接了解控制参数和发动机参数;并具有将控制系统设根据假设，发动机的动态特性取决于两个转子的[1]力矩平衡方程，即 计转化为实时代码的能力。 用面向图形对象方法建立某型双轴涡扇发动机的dn,,HJM,,HH,模型仿真系统，旨在建立一种方便灵活的发动机仿真,30dt (1) ,dn平台，能轻易访问或修改发动机的各种参数，并且利,L,JM,,LL,30dt用其强大的工具库可以快速实现系统的控制测试和诊,[2]断。 其中JJ，——发动机高低压转子的转动惯量; HL1 数学模型介绍 ,M，——发动机高低压转子的剩余力,M随着数字电子计算机在工程计算中的广泛应用， HL 矩。 作者简介:刘海堂(1987—),山东青岛人，助理工程师，根据发动机原理。高低压转子的剩余力矩为 本科，研究方向:机电控制 科学技术与工程 **,,,,,MMMMnnmApT(,,,,,)、作为状态变量组时，矩阵如果我们取,n,nHTHcHfrHHLfe11,HL(2) ,**,,,,MMMMnnmApT(,,,,,),LTLcLfrLHLfe11,形式为: mt()ntnt()()，，aabb式中，分别为高、低压转子的摩擦力MM，，，，，，，，fHH11121112frHfrL ,，,,,,,,,,,,aabbntnt()()At()21222122LL，，，，，，，，e，，矩，其相对值很小可以忽略不计。 对于加力发动机其高低压转子的剩余力矩为: mt()nt()，，，，fH** xtut(),(),,,,,,,,,MMnnmApT(,,,,,)HfrHHLfe11,nt()At()L，，e，， (3) ,**,,MMnnmApT(,,,,,),LfrLHLfe11,aabb，，，，11121112 AB,,,对上面的方程线性化，得 ,,,,aabb，，，，21222122,,,,,,,,MMMM,HHHH,,,，,，,，,MnnmA()()()()HHLfe0000,,,,,nnmAHLfe ,可写为: (3) xtAxtBut()()(),，,,,,,MM**HH，,，,pT()(),0101**,,pT,11,2 研究航空发动机线性二次型最优调节,,,,,,,,MMMMLLLL,,,,，,，,，,MnnmA()()()()LHLfe0000,,,,,nnmAHLfe,器设计问题。 ,,,,MM**,LL，,，,()()pT0101**,,,pT11,2.1动机模型 为了简便起见，假设飞行条件不变，这样就可以 为了便于设计，取高压转子转速和低压转子nt()H**去掉干扰量的输入，即、都为零。 ,p,T11 转速作为状态变量，取燃油供油量和尾喷nt()mt()将上式代入(2)中得到 Lf nananbmbA,,，,，,，,,HHLfe11121112,口面积作为控制量。取飞行高度H=0。飞行马赫At() ,enananbmbA,,，,，,，,,LHLfe21222122, 数、发动机处于最大工作状态时，代入(3)M,0式中 H ,,,,MM3030得到A，B矩阵。 HHaa,,(),()11012,,JnJn,,HHHL-2.1489 -0.40390.2983 0.5942，，，，A,B,,,,,,,,,MM3030HH 2.8626 -3.01740.2852 1.7085，，，，bb,,(),()， 11012JmJA,,,,HfHe 并选取权矩阵对角矩阵Q、R， ,,,,MM3030LLaa,,(),()21022100.010，，，，JnJn,,HHHL、 ,,Q,R,,,,,00.0101，，，，,,,,MM3030LLbb,,(),()21022得到基本的发动机模型。 JmJA,,HfHe,, 2.2最优调节器设计方法 方程组中两式分别为高低压转子的运动方程式。 在线性定常控制系统中，状态反馈是一种重要的只考虑转子惯性条件下，发动机沿各截面的压 控制方式，本文采用状态反馈使系统获得了一些极为力、温度、以及发动机推力都是转速、控制量和干扰 有实际价值的性质。 量的函数，于是有: UXY+**BC?xxnnmApT,(,,,,,) (4) HLfe11+x表示除了转速以外的发动机任意参数。 A在双轴发动机中当只考虑两个独立转子部件为 X储能元件时候，状态量数是两个。或者双轴发动机是-Kd/dt++用二阶线性微分方程描述的动态系统看，状态变量数[3] [4] 也是两个。 图1 线性最优调节器结构图 科学技术与工程 从而容易仿真状态观测器参数变化对状态跟踪性能的如闭环系统的极点在一定条件下可以任意配置; 影响。进一步可以对具l何状态观测器的反馈控制系统可以使系统具有二次型性能指标最优化，运用定常线 不同参数下进行设计和仿真，能够迅速地对系统参数性调节器理论，选取合适的Q、R，通过求解黎卡提方下进行性能仿真。 程，得到线性状态反馈增益系数K。控制系统框图见 图1，输出Y为发动机转子转速，速度信号经过反馈3 结论: [5] [6]后参与闭环控制，这里省去了状态观测的重构。 根据推导的航空发动机LQR 控制的公式, 分析2.3二次型最优控制极点配置法: 并指出了相似LQR 控制在航空发动机方面的问题。针 极点配置是多输入-输出线性定常系统，在控制综对此问题, 改进了相似LQR控制,增加状态观测器，此合理论中已经是非常成熟的解决办法，下面分析的是外,证明了LQR控制的稳定性，并研究表明如何利用极点配置问题，极点配置是多变量控制的有效手段，MATLAB 提供的函数快捷方便地设计一个线性采样对许多工程中的应用有着十分重要的意义，我们给出系统二次型最优控制器。若需要研究某参数变化对系极点配置的基本知识，然后通过Matlab/Simulink仿真统的影响时，还可以利用绘图函数实现仿真，从而使仿真上述方法的有效性。 控制器的设计、仿真和控制结果的显示与分析都能迅 为了验证二次型最优控制的正确与可靠性，以及速有效地完成。 是否能达到一些控制的基本指标，如图2所示，构建 参考文献: 带有状态观测器的最优二次型控制系统Simulink仿真 图。 [1] Daniel E M , Mauro R. Simultaneous Stabilization With Near Optimal LQR Performance [J]. IEEE Trans Automat Control 2001, 46 (10) : 1543,1555 [2] 张加桢, 化凯, 郭迎清, 刘芳. 航空涡轮喷气发动机双 变量控制系统设计[J]. 航空动力学报, 1990, 5 (1) : 76,78。 [3] 章霖官, 刘爱萍, 林青峰. 在平台上进行的涡扇发动 机控制系统数字仿真第十届发动机自动控制专业学术 交流会: 青岛, 2000。 [4] 杨刚, 孙健国, 李秋红. 航空发动机控制系统中的增 广LQR方法[J]. 航空动力学报, 2004, 19 (1) : 153, 158。 [5] 姚华, 蒋平国, 孙健国,“某型发动机数控系统的相似 参数自适应控制研究”, 航空动力学报。 图2 带有状态观测器的仿真框图 [6] 吴麒. 自动控制原理[M] . 北京:清华大学出版图3所示为Simulink仿真结果，可看出二次型最社,1990。 优控制和极点配置的最优控制的算法都能使系统有良 好的动态响应特性。 图3 状态响应曲线 图3所示，状态观测器的状态能够完全估计原系 统的状态。如果原系统和其状态观测器的初始状态不 同，状态观测器的状态不能同原系统状态完全一致， 但能很快跟踪原系统状态(这里主要取决于状态观测 器的响应速度，即状态观测器的极点配置)。通过本方 法很容易设计出不同参数下性能良好的状态观测器，