一类由一维概率密度函数构造多维概率密度函数的方法

一类由一维概率密度函数构造多维概率密度函数的方法 一类由一维概率密度函数构造多维概率密 度函数的方法 第28卷第6期 2006年l2月 宜春学院(自然科学) Journa1ofYichunUniversity(naturalscience) V0L28.No.6 Dec.2oo6 一 类由一维概率密度函数构造多维概率密度函数的方法 :?金秀岩 (广东松山职业技术学院基础部,广东韶关512126) 摘要:将文献[1]给出的由一维连续型随机变量的概率密度函数构造二维连续型随机变量的概率密度函 数的方法,推广为由一维连续型随机变量的概率密度函数构造三维连续型随机变量的概率密度函数的情况,并 作了证明和举例说明.说明利用本文的方法构造多维概率密度函数,其方法简单易行. 关键词:概率密度函数多维概率密度函数构造方法 中图分类号:O211.3文献标识码:文章编号:1671-380X(2006)06-0039一O1. AkindofmethodofMulti—dimensionalprobability.densityfunctionstructured byone—-dimensionalprobabilitydensityfunction JINXiu—yah' (GuangdongSongshanPorl~chnicCollegeShaognanGuangdong512126,China) Abstract:Intheliterature[1]themethodstructuringfromtheprobabilitydensityfunctionofo ne—dimensionalcontinualrandomvaria- bletotheprobabilitydensityfunctionoftwo— dimensionalcontinualrandomvariablehavebeengiven.InthispaperIhavepromotedthe methodproducedintheliterature[1].Thatis,Ihavegiventhemethodstructuringfromtheprob abilitydensityfunctionofone—dimen- sionalcontinualrandomvariabletothethree— dimensionalcontinualrandomvariable.Ihavemadetheproofandgivensomeexamples toexplainhowtostructuremulti— dimensionalprobabilitydensityfunction,itsmethodiseasyandfeasible. KeyWords:densityfunc—tion;Multi— dimensionalprobabilitydensityfunction;Structuremethod. 在概率论中,我们知道如果已知一个二维连续型随机变 量的概率密度函数,通过引入二维随机向量(,)的函数 :g(,)可以构造一维连续型随机变量的概率密度函数. 而文献[1]给出了由一维连续型随机变量的概率密度函数构 造二维连续型随机变量的概率密度函数的方法.本文将这 个结论推广为:由一维连续型随机变量的概率密度函数构造 三维连续型随机变量的概率密度函数的情况.下面我们就 这个问进行讨论. 1主要结论 定理1如果给定非负函数g()满足,g()dx=1,则 二元函数 ,={2g(厢, 为二维连续型随机变量()的概率密度函数. 证明见文献[1]. 定理2如果给定非负函数g(),0<<too,满足 【g(x)dx=1,则三元函数. x,Y,:)= f【2g()】/【仃(+y2+)】,0<,Y,<+?\ 【0,其它』 为三维连续型随机变量(,玑)的概率密度函数. 证明往证,Y,:)i>0,且』』J,Y,:)出d=1. 先证,Y,:)i>0.由于0<x,Y,:<+?, 所以0<<+?,又函数g()为非负函数, 所以g()>10.Tgf(x?Y,:)>10., 再证』』f,Y,:)d柚也=1.引入球面坐标变换 孑则有雅可比式 }simpcosOrcos~ocosO—rsimpsinO} = Isin~sinOrcos~sin8rsirupcosOI=r2s, Ic?一rst'n~0I 且o??等,o?<Tg,0<r<+? 于是' 』』』,Y,:)dxdydz= H萼= ll?r2s如= 吾5g(r)drf,= ? 号?g(r)dr=l 故函数,Y,:)为三维连续型随机变量(下转第60页) 收稿日期:2006—10-08 作者简介:金秀岩(196l一),,朝鲜族,吉林和龙人.副教授,主要研究方向:数学课程与 教学论,概率论与数理统计 ? 39? 第6期宜春学院(自然科学)第28卷 out_138(NOTHING);//时钟芯片片选为高 对AT45DB321芯片和其它两个模块的操作与此类同, 在此不赘述. 从以上可以看出,虽然一个SPI总线上挂了四个具有 SPI接口的从器件,但对每个器件的访问时完全可以不受其 它器件的影响,只要能作到对某个器件访问时,只有该器件 的片选为低,而其它器件的片选为高就可以了. 上述的硬件和软件方法在配电变压器监测终端产 品中得到了很好的应用. 参考文献: [1]CygnalC8051F020Mixed—Sign~64KBISPFLASHMCU [E].20o1. [2]EPSONCORPORATIONRealTimeClockModuleRTC一 4553AC[E]. [3]ATMEL32一megabit2.7一vohDataFlash[E]. (上接第39页)(?,')的概率密度函数. 2应用举例 例l已知一维对数正态概率密度函数 x,=1exp{一)x…, 为实常数.试构造二维概率密度函数,并验证所构造的函数 为概率密度函数. 解显然,给定的一维对数正态概率密度函数满足定理 中的条件.于是根据定理结论,二维概率密度函数为 (x,y)--2'P(r)/(竹r): 唧 {')/c霄册,= 2 霄~,盯(x+y2) ? 卜)<+ 下面验证(x,y)为概率密度函数. 首先,显然,当0<x,Y<+?时,(x,Y)>---0.. 其次,证明,』(X,y)dxdy=1.引入极坐标变换 J-pc瑚 【Y=psinO 则有雅可比式 J= }=一p'且<号'0<?.oso'且o<号'0<p"? 于是』』(x,y)dxdy= 南唧{_) 唧 卜)p= 古exp卜)dp52ao= —=??罢=1 竹~/21T盯' 故所构造的函数(x,Y)为概率密度函数., 例2已知一维指数概率密度函数 'p(x)=hexp{一hx},0?x<+?,>0 试构造三维概率密度函数,并验证所构造的函数为概率密度 函数. ? 6o? 解显然,给定的一维指数概率密度函数满足定理中的 条件.于是根据定理2,三维概率密度函数为 (x,Y,z)=2'P()/t霄(x+Y+z)】: 2kexp{一)/【霄(x+y+Z2)】= exp{一Y7Z2),0<x'y,z<+?丽t一~/,'"'' 下面验证(x,Y,z)为概率密度函数. 首先,显然,当0<x,Y,z<+?时,'lr(x,Y,z)?0. 其次,证明,』』(x,Y,z)dxdydz=l,引入球面坐标 变换 rx=rsinq~eosO {Yminq~sin0【 z=rcos'D 则有雅可比式J=r2sinq~,且 0?'P?手0<詈,0<r<+? 于是 』』』(x,Y,z)dxdydz: {一}dxdydz: ?exp{_krJr2sinqxt0dq~dr= 1,子子+ 5d0lsin'pd'PIoexpl—Xrtdr= 2h霄1, ''列 故,所构造的函数为概率密度函数. 用类似的方法,利用定理可以构造其它更多的概率密度 函数,其方法简单易行. 参考文献: [1]朱秀娟,洪再吉.概率统计问答150题[M].第2版.长 沙:湖南科学技术出版社,1985:136. [2]中山大学数学力学系《概率论及数理统计》编写组.概 率论及数理统计(上册)[M].北京:人民教育出版社,1980. [3]复旦大学.概率论[M].北京:高等教育出版社.1979. [4]林少宫.基础概率与数理统计[M].第2版.北京:人民 教育出版社,1978.