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大连市2010年初中毕业升学考试（数学） 一、选择（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1. 的绝对值等于（） A. B. C. D. 2.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 3.下列四个几何体中，其左视图为圆的是（） A. B. C. D. 4.与 最接近的两个整数是（） A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5 5.已知两圆半径分别为4和7，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（） A.内含 B.内切 C.相交 D.外切 6.在一个不透明的盒里，装有10个红球和5个蓝球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，它为蓝球的概率是（） A. B. C. D. 7.如图1， ， ，则 的度数是（） A. B. C. D. 8.如图2，反比例函数 和正比例函数 的图像都经过点 ，若 ，则 的取值范围是（） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本题共9小题，每小题3分，共27分） 9. 的相反数是 10.不等式 的解集为 11.为了参加市中学生篮球比赛，某校篮球队准备购买10双运动鞋，尺码（单位：厘米）如下：25 25 27 25.5 25.5 25.5 26.5 25.5 26 26则这10双运动鞋尺码的众数是 12.方程 的解是 13.如图3，AB//CD， ，FG平分 EFD，则 14.如图4，正方形ABCD的边长为2，E、F、G、H分别为各边中点，EG、FH相交于点O，以O为圆心，OE为半径画圆，则图中阴影部分的面积为 SHAPE \* MERGEFORMAT 15.投掷一个质地均匀的骰子，向上的面的点数是6的概率为 16.图5是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12 的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为 ，则可列出关于 的方程为 。 17.如图6，直线1： 与 轴、 轴分别相交于点 、 ，△AOB与△ACB关于直线 对称，则点C的坐标为 三、解答题（本题共3小题，每小题12分，共36分） 18. 如图7，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=DC，AE//DF，AE=DF，求证：EC=FB。 19.先化简，再求值： ，其中 20.某品牌电器生产商为了了解某市顾客对其商品售后服务的满意度，随机调查了部分使用该品牌电器的顾客，将调查结果按非常满意、基本满意、说不清楚、不满意四个选项进行统计，并绘制成不完整的统计图（如图8、如图9），根据图中所给信息解答下列问题： （1）此次调查的顾客总数是 人，其中对此品牌电器售后服务“非常满意” 的顾客有 人，“不满意”的顾客有 人； （2）该市约有6万人使用此品牌电器，请你对此品牌电器售后服务非常满意的顾客的人数 SHAPE \* MERGEFORMAT 四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分） 21.如图10，△ABC内接于⊙O,AB为直径，点D在AB的延长线上， （1）判断DC是否为⊙O的切线，并说明理由； （2）证明：△AOC≌△DBC 22.如图11，一艘海轮位于灯塔C的北偏东 方向，距离灯塔80海里的A处，海轮沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔C的东南方向上的B处 （1）求灯塔C到航线AB的距离； （2）若海轮的速度为20海里/时，求海轮从A处到B处所用的时间（结果精确到0.1小时） （参考数据： ， ） 23.如图12， ACB= ，CD AB，垂足为D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF BE交AB于点F，若AC=mBC，CE=kEA，探索线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论 说明：如果你反复探索没有解决问题，可以选取（1）或（2）中的条件，选（1）中的条件完成解答满分为7分；选（2）中的条件完成解答满分为5分 （1） m=1（如图13） （2） m=1，k=1（如图14） 五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分） 24.如图15，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，动点P从点A出发沿AB向点B移动，（点P与点A、B不重合），作PD//BC交AC于点D，在DC上取点E，以DE、DP为邻边作平行四边形PFED，使点F到PD的距离 ，连接BF，设 （1）△ABC的面积等于 （2）设△PBF的面积为 ，求 与 的函数关系，并求 的最大值； （3）当BP=BF时，求 的值。 25.某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，图16是甲、乙两车间的距离 （千米）与乙车出发 （时）的函数的部分图像 （1）A、B两地的距离是 千米，甲车出发 小时到达C地； （2）求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中， 与 的函数关系式及 的取值范围，并在图16中补全函数图像； （3）乙车出发多长时间，两车相距150千米。 26.如图17，抛物线F： 与 轴相交于点C，直线 经过点C且平行于 轴，将 向上平移t个单位得到直线 ，设 与抛物线F的交点为C、D， 与抛物线F的交点为A、B，连接AC、BC （1）当 ， ， ， 时，探究△ABC的形状，并说明理由； （2）若△ABC为直角三角形，求t的值（用含a的式子示）； （3）在（2）的条件下，若点A关于 轴的对称点A’恰好在抛物线F的对称轴上，连接A’C，BD，求四边形A’CDB的面积（用含a的式子表示） 大连市2010年初中毕业升学考试（数学）参考答案 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1．D 2．B 3．A 4．C 5．B 6．C 7. A 8．D 二、填空题（本题共9小题，每小题3分，共27分） 9．5 10．x>2 11．25.5 12．x=-1. 13．30 14． 15． 16．(9-2x)（5-2x）=12 17．（ ） 三、解答题（本题共3小题，每小题12分，共36分） 18．解答：在△EAC与△DFB中，∵ AB=CD∴AC=BD，又∵AE//DF∴∠A=∠D,且有AE=DF, ∴△EAC≌△DFB, ∴EC=FB. 19．原式= ； 当 时，原式= 20．（1）400；104；16； （2）15600人。 四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分） 21. (1) DC是否为⊙O的切线,理由：∵ ,OA=OC,∴ ,∵ ∴ ∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线。 (2)∵ ∴AC=CD，由由（1）知△COB是正三角形，∴CB=OC=OA； ，∵ ，∴CB=BD，在△AOC与△DBC中，AC=CD, ,OA=BD,所以△AOC≌△DBC; 22. (1)过C作CH⊥AB于H，在Rt△ACH中，∠CAH= ，CA=80，则CH=40（海里）。答：灯塔C到航线AB的距离是40海里. (2) 在Rt△ACH中,AH=CA×cos∠CAH=40 ;在Rt△BCH中, ∠BCH= ,则BH=CH=40，∴AB=40+40 ，∴海轮从A处到B处所用的时间为(40+40 )÷20≈5.5小时。 23. 设BC=1，则AC=m,由勾股定理知道AB= ；∵Rt△ACD∽Rt△ABC， ， ，由勾股定理得 ； 又 Rt△CEH∽Rt△CAD， ，同理可以求得EQ= , ∵Rt△EFQ∽Rt△EGH,∴ =km,则 。 五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分） 24.（1）12； （2）过A作AM⊥BC于M交PD于N，交EF所在直线于G， 根据勾肌定理知AM=4。∵PD∥BC∴△PDA∽△BCA ∴ ∴ ， ， ∴AG=AN+NG=x, , ∴当x= 时，y有最大值 . (3)过B作BT⊥AC于T交PF于K，∵PF∥AC，则BK⊥PF于K,由（2）知道 ， ， ，∴△AND∽△AGE， ， ， 。 在△ABC中， ，在Rt△ABT中，由勾股定理得AT= ， ，若BP=BF，则三线合一，PK= ，在Rt△BPK中 ，解得x= . 25.（1）300，1.5; (2)由题知道：乙的速度为 (千米/小时),甲乙速度和为 (千米/小时),所以甲速度为120千米/小时.2小时这一时刻，甲乙相遇，在2到2.5小时，甲停乙动；2.5到3.5小时，甲乙都运动，3.5到5小时甲走完全程，乙在运动。，则D（2.5,30）,E(3.5,210),F(5,300).设CD解析式为 ,则有 ,解得 ， ;同理可以求得：DE解析式为： ；EF解析式为: .综上 .图象见右图。 （3）当 时，可以求得AB解析式为 ,当y=150时，得 小时，当 时，代入 得 小时。答：略。 26.（1） ，∴C的坐标为（0，1），当t=2时，y=3，所以有 ，解得 EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 ,则△ABC是直角三角形。 （2）设AB交y轴于E，交抛物线对称轴于F，则F为AB中点，连接CF。 由方程 得 ,设它们两根为 则由根与系数的关系得： ； AB= = 在Rt△CEF中，CE=t,EF= ,解得t= . (3)因为点A关于 轴的对称点A’恰好在抛物线F的对称轴上，所以b<0,且A’B=4EA’. ,解得b= . , 四边形 是平行四边形，则它的面积为 . B A O C D 图1 x y O A 图2 图3 E 1 2 B A D C F G O G H D C F B E A 图4 图5 O A x y L B C 图6 图7 A F D B C E 非常 满意 人数 200 160 120 80 40 0 0 基本 满意 说不 清楚 不满意 200 80 图8 选项 图9 非常满意 26% 不 满 意 说不 清楚 基本满意 50% C D B 图10 A O A 图11 C B � EMBED Equation.DSMT4 ��� 北 F D E G B C A 图12 B D F G E C A 图13 F D B G E C A 图14 图15 D E B C A P H F 1.5 2 300 x（时） O y（千米） 30 图16 � EMBED Equation.DSMT4 ��� O C A B D x 图17 � EMBED Equation.DSMT4 ��� E 龙门书局的初中数学北师大版的《三点一测》值得一看.欢迎大家评论. 4 _1339262722.unknown _1339662080.unknown _1339665685.unknown _1339667353.unknown _1339668650.unknown _1339669097.unknown _1339669370.unknown _1339669736.unknown _1339669823.unknown _1339669841.unknown _1339669958.unknown _1339669778.unknown _1339669500.unknown _1339669692.unknown _1339669476.unknown _1339669241.unknown _1339669273.unknown _1339669155.unknown _1339669013.unknown _1339669045.unknown _1339668975.unknown _1339668520.unknown _1339668582.unknown _1339668613.unknown _1339668550.unknown _1339667462.unknown _1339668410.unknown _1339667411.unknown _1339666906.unknown _1339667075.unknown _1339667290.unknown _1339667323.unknown _1339667094.unknown _1339666987.unknown _1339667025.unknown _1339666946.unknown _1339665904.unknown _1339666528.unknown _1339666883.unknown _1339666494.unknown _1339665805.unknown _1339665877.unknown _1339665741.unknown _1339665341.unknown _1339665503.unknown _1339665567.unknown _1339665667.unknown _1339665522.unknown _1339665413.unknown _1339665465.unknown _1339665388.unknown _1339662226.unknown _1339662586.unknown _1339662616.unknown _1339662364.unknown _1339662157.unknown _1339662197.unknown _1339662122.unknown _1339414122.unknown _1339495819.unknown _1339496138.unknown _1339496477.unknown _1339525053.unknown _1339496287.unknown _1339496007.unknown _1339496085.unknown _1339495853.unknown _1339493171.unknown _1339493943.unknown _1339495552.unknown _1339495239.unknown _1339493228.unknown _1339414178.unknown _1339414429.unknown _1339414156.unknown _1339263773.unknown _1339402456.unknown _1339413389.unknown _1339414069.unknown _1339413203.unknown _1339353583.unknown _1339353823.unknown _1339263865.unknown _1339263734.unknown _1339263750.unknown _1339263762.unknown _1339263009.unknown _1339263477.unknown _1339263618.unknown _1339263028.unknown _1339263252.unknown _1339262842.unknown _1339256924.unknown _1339260141.unknown _1339261239.unknown _1339261945.unknown _1339261995.unknown _1339262004.unknown _1339261990.unknown _1339261294.unknown _1339261915.unknown _1339261260.unknown _1339261180.unknown _1339261193.unknown _1339261224.unknown _1339260423.unknown _1339260814.unknown _1339260985.unknown _1339260403.unknown _1339259791.unknown _1339259980.unknown _1339260007.unknown _1339260014.unknown _1339259990.unknown _1339259887.unknown _1339259970.unknown _1339259866.unknown _1339259376.unknown _1339259457.unknown _1339259467.unknown _1339259428.unknown _1339258970.unknown _1339259172.unknown _1339258928.unknown _1339253936.unknown _1339254139.unknown _1339256850.unknown _1339256881.unknown _1339256899.unknown _1339256863.unknown _1339256791.unknown _1339256840.unknown _1339256777.unknown _1339254013.unknown _1339254085.unknown _1339254102.unknown _1339254026.unknown _1339253980.unknown _1339254000.unknown _1339253956.unknown _1339253474.unknown _1339253824.unknown _1339253849.unknown _1339253890.unknown _1339253837.unknown _1339253609.unknown _1339253803.unknown _1339253508.unknown _1339253337.unknown _1339253410.unknown _1339253439.unknown _1339253346.unknown _1339253320.unknown _1339253330.unknown _1339253273.unknown