烟台数学中考题

烟台数学题 2011年烟台市学生学业考试 数 学 试 题 第?卷 注意事项: 请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上(每小题选出后，用2B铅笔把答题 卡对应题目的答案标号涂黑，如要改动，必须用橡皮擦干净，再选涂其它答案( 一、选择题(本题共12个小题，每小题4分，共48分)每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答 案，其中有且只有一个是正确的( (((((((( 01. (烟台4分) (,2)的相反数等于 A.1 B.,1 C.2 D.,2 【答案】B。 2. (烟台4分) 从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是 A D C B 【答案】A。 3. (烟台4分)下列计算正确的是 235632aaaaaaA. ，, B. ?, 222363xxxxC. 4,3,1 D.(,2),,8 yy【答案】D xx4. (烟台4分)不等式4,3?2,6的非负整数解有 A.1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 25. (烟台4分)如果(21)12aa,,,，则 1111aaaaA(, B. ? C. , D. ? 2222【答案】B。 6. (烟台4分)如图，梯形ABCD中，AB?CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点. 已知两底差是6，两腰和是12，则?EFG的周长是 A.8 B.9 C.10 D.12 【答案】B。 7. (烟台4分)如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心O为点)是 A2m B.3m C.6m D.9m 【答案】C。 8. (烟台4分)体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩(单位:米)分别是:1.0，1.3，2.2，2.0， 1.8，1.6，,则这组数据的中位数和极差分别是 A.2.1，0.6 B. 1.6，1.2 C.1.8，1.2 D.1.7，1.2 【答案】D。 29. (烟台4分)如果?ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是 2 A. ?ABC是直角三角形 B. ?ABC是等腰三角形 C. ?ABC是等腰直角三角形 D. ?ABC是锐角三角形 【答案】C 10. (烟台4分)如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是 A(m,n，k,h B(m,n ，k,h C(m,n，k,h D(m,n，k,h 【答案】A。 11. (烟台4分)在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y(千米)随时间(时)变化的图象(全程)如图所示.有下列说法:?起跑后1小时内，甲在乙的前面;?第1小时两人都跑了10千米;?甲比乙先到达终点;?两人都跑了20千米.其中正确的说法有 A. 1 个 B. 2 个 C.3 个 D. 4个 【答案】C。 12. (烟台4分) 如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线 FKKKKKKK……叫做“正六边形的渐开线”，其中，，FKKK1234567112 ，，，，……的圆心依次按点A，B，C，D，E，KKKKKKKK23344556 F循环，其弧长分别记为l，l，l，l，l，l，…….当AB,1时，l1234562 011等于 2011,2011,2011,2011,A. B. C. D. 2346 【答案】B。 第?卷 二、填空题(本题共6个小题，每小题4分，满分24分)( 13. (烟台4分)微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小.某种电子元件的面积 大约为0.000 000 7平方毫米，用科学记数法示为 ? 平方毫米. ,7【答案】7×10。 14. (烟台4分)等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为 ? . 【答案】4或6 15. (烟台4分)如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是 ? . 1【答案】。 2 16. (烟台4分)如图，?ABC的外心坐标是 ? . ，,1)。 【答案】(,2 17. (烟台4分)如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O、O是其中两12个正方形的中心，则阴影部分的面积是 ? . 【答案】2。 18. (烟台4分)通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形. 【答案】 。 三、解答题(本大题共8小题，满分78分)( 2xx,,121,,2,,x19. (烟台6分)先化简再计算:xx,,,220，其中是一元二次方程的正数根. x,,2xxx，,, 2xx,,,220【答案】解:解方程得得， ，。 x,,,130x,，,13012 2xx,1(1)(1)21xxxx，,,，1,,原式===。 2xx(1),xxx(1)，x,1 131,当x,，13时，原式==。 3131，,3 20. (烟台8分)小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米， 下坡路每分钟走80米 ，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.请问 小华家离学校多远, 【答案】解:设平路有x米，坡路有米，依题意得， y xy,，,10,x,300,,6080，解这个方程组，得。 ,,xyy,400,,，,15,6040, x?，,700. y 答:小华家离学校700米. 21. (烟台8分)综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度。如图所示是护城河的一段，两岸AB?CD，河岸AB上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米.小明先用测角仪在河岸CD的M处测得?α=36?，然后沿河岸走50米到达N点，测得?β=72?。请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR(结果保留两位有效数字). (参考数据:sin 36??0.59，cos 36??0.81，tan36??0.73，sin 72??0.95，cos 72??0.31，tan72??3.08) 【答案】解:过点F作FG?EM交CD于G。 则MG,EF,20米，?FGN,?α,36?， ??GFN,?β,?FGN,72?,36?,36?。 ??FGN,?GFN。?FN,GN,50,20,30(米)。 在Rt?FNR中，FR,FN?sinβ,30?sin72?,30?0.95?29(米)。 ?河宽29米。 k122. (烟台8分)如图，已知反比例函数(,0)与y,k11x 一次函数相交于A、B两点，AC?轴于点xykxk,，,1(0)222 C. 若?OAC的面积为1，且tan?AOC,2 . (1)求出反比例函数与一次函数的解析式; (2)请直接写出B点的坐标，并指出当为何值时，反比例x 函数的值大于一次函数的值, yy12 :(1)在Rt?OAC中，设OC,， 【答案】解m AC?tan?AOC,,2，?AC,2×OC,2m， OC 112?Smmmm,?OC?AC,??2,1，?,1，?,?1(负值舍去)。 ?OAC22 ?A点的坐标为(1，2)。 k21把A点的坐标代入中，得,2。?反比例函数的表达式为。 ky,y,111xx 把A点的坐标代入中，得，1,2，?,1。?一次函数的表达式。 ykx,，1yx,，1kk22222 (2)B点的坐标为(,2，,1)。 xx当0,,1和,,2时，,。 yy12 23. (烟台12分)“五?一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题: (1)若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图; (2)若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张(所有 车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀)，那么员工小胡抽到去A地的概率是多少, (3)若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是:“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李.试用“列表法或画树状图”的方法，这个规则对双方是否公平, 【答案】解:(1)设D地车票有张，则,(，20，40，30)?10% xxx 解得,10。即D地车票有10张。 x 补全统计图如图所示; 201(2)小胡抽到去A地的概率为,。 520403010，，， (3)以画树状图法说明(如图) 由此可知，共有16种等可能结果，其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种:(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)。 63?小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为,， 816 35小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为,。 1,88 ?这个规则对双方不公平。 22224. (烟台10分)已知:如图，在四边形ABCD中，?ABC,90?，CD?AD，AD，CD,2AB( (1)求证:AB,BC; (2)当BE?AD于E时，试证明:BE,AE，CD( 【答案】解:(1)证明:连接AC。 222??ABC,90?，?AB，BC,AC。 222?CD?AD，?AD，CD,AC。 222222?AD，CD,2AB，?AB，BC,2AB。 ?AB,BC。 (2)证明:过C作CF?BE于F。 ?BE?AD，?四边形CDEF是矩形。?CD,EF。 ??ABE，?BAE,90?，?ABE，?CBF,90?， ??BAE,?CBF。 又?AB,BC，?BEA,?CFB，??BAE??CBF(AAS)。?AE,BF。 ?BE,BF，EF ,AE，CD。 25. (烟台12分)已知:AB是?O的直径，弦CD?AB于点G，E是直线AB上一动点(不与点A、B、G重合)，直线DE交?O于点F，直线CF交直线AB于点P.设?O的半径为r. 2(1)如图1，当点E在直径AB上时，试证明:OE?OP,r (2)当点E在AB(或BA)的延长线上时，以如图2点E的位置为例，请你画出符合题意的图形，标注上字母，(1)中的结论是否成立,请说明理由. 【答案】解:(1)证明:连接FO并延长交?O于Q，连接DQ。 ?FQ是?O直径，??FDQ,90?。??QFD，?Q,90?。 ?CD?AB，??P，?C,90?。 ??Q,?C，??QFD,?P。 ??FOE,?POF，??FOE??POF。 OEOF22?。?OE?OP,OF,r。 ,OFOP (2)当点E在AB(或BA)的延长线上时，(1)中的结论成立。理由如下: 依题意画出图形(如图)，连接FO并延长交?O于M，连接CM。 ?FM是?O直径，??FCM,90?。??M，?CFM,90?。 ?CD?AB，??E，?D,90?。 ??M,?D，??CFM,?E。 ??POF,?FOE，??POF??FOE。 OEOF22?，?OE?OP,OF,r。 ,OFOP 26. (烟台14分)如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在轴上，底边CD的端点D在y轴x 416上.直线CB的表达式为y=,x+，点A、D的坐标分别为(,4，0)，(0，4).动点P自A点出发，33 在AB上匀速运行.动点Q自点B出发，在折线BCD上匀速运行，速度均为每秒1个单位.当其中一个动点 到达终点时，它们同时停止运动.设点P运动t(秒)时，?OPQ的面积为s(不能构成?OPQ的动点除外). (1)求出点B、C的坐标; (2)求s随t变化的函数关系式; (3)当t为何值时s有最大值,并求出最大值. 416xx【答案】解:(1)把,4代入,,，，得,1。 yy33 ?C点的坐标为(1，4)。 416x 当,0时，,，,0，?x,4。 y33 ?点B坐标为(4，0)。 (2)作CM?AB于M，则CM,4，BM,3。 2222CMBM，34，?BC,,,5。 CM4?sin?ABC,,。 5BC ? 当0,t,4时，作QN?OB于N， 4则QN,BQ?sin?ABC,t。 5 114282?S,OP?QN,(4,t)×t ,,t，t(0,t,4)。 22555 ? 当4,t?5时，(如备用图1)， 连接QO，QP，作QN?OB于N。 4同理可得QN,t。 5 114?S,OP?QN,×(t,4)×t 225 282 ,t,t(4,t?5)。 55 ? 当5,t?6时，(如备用图2)，连接QO，QP。 11S,×OP×OD,(t,4)×4 22 ,2t,8(5,t?6)。 28,2,，(,,)tt0t4,55,28,2tt4t5,(,),综上所述，s随t变化的函数关系式为S,。 ,85, 2t85t6,(,),, ,, 2822(3)?在0,t,4时，对于抛物线S ,,t，t，?,,0，?有最大值。 555 882,()855?当t,,2时，S,,。 最大2252()，,4()，,55 282?在4,t?5时，对于抛物线S,t,t， 55 8,28825当t,,,2时，S,×2,×2,,。 最小25552，5 2882?抛物线S,t,t的顶点为(2，,)。 555?在4,t?5时，S随t的增大而增大. 282?当t,5时，S,×5,×5,2。 最大55 ?在5,t?6时，对于直线S,2t,8，?2,0，?S随t的增大而增大。 ?当t,6时，S,2×6,8,4。 最大 ?综上所述，当t,6时，S取得最大值，最大值是4.