圆的面积计算

圆的面积计算 《圆的面积》计算 执教:邱子珍 一、教学目标: 1、通过操作、观察，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问。 2、培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间观念，并渗透极限、转化的数学思想。 3、通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实际和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。 二、教学准备: 1、复习已学过的平面图形的面积推导过程; 2、教具学具:、生活中呈圆形的物品、直尺、三角板、棉线、剪刀、圆形纸片。 三、教学过程: (一)创设情景，提出问题 1、媒体出示:草坪中间的树上捆着一匹马在吃草。 师:看了刚才的演示，你想提出哪些与数学有关的问题,(结合学生的提问，抓住有关周长和面积的问题，引导学生区分圆的周长和面积，同时引出课题“圆的面积”) 2、“圆面积”的含义:圆所占平面的大小叫做圆的面积。 (二)自主探究，合作交流 1、猜想: 出示大小不同的两个圆，让学生比较那个圆的面积大,猜想圆面积的大小和什么有关,(半径)那么圆的面积和半径的关系究竟是怎么样的呢, 2、验证: (1)引导转化: 师:猜想只能是大致的估计，圆的面积公式需要同学们动手推导出来。回忆一下，以前学过的平面图形的面积公式是怎么推导出来的,都是通过剪拼转化成已学过的图形，再进行推导。那么圆是否也可以把它剪拼转化成为熟悉的平面图形，推导面积公式呢,你能猜一猜吗,(长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形) (2)动手操作: ?分小组动手操作，把圆平均分成若干份，剪开后，拼成其他图形，看谁拼得好，拼出的图形多。 ?展示交流并介绍:你是怎样拼接的,拼出来的图形近似于什么,为什么只能说是“近似”,能不能把拼出的图形的边变直一点, 学生回答，课件演示(以拼成的近似长方形为例，平均分成32份、64份)想象一下，平均分成128份、256份„„会是什么情形, ?小结:分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。 (3)动手推导: ?引导:当圆转化成近似的长方形后，圆和它有什么联系呢,(近似长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系,)如果圆的半径是r，这个近似长方形的长和宽各是多少,如何根据已经学过的长方形的面积公式，怎样推导出所要研究的圆的面积公式, 学生讨论交流:长方形的长是圆周长的一半，即C/2=2πr/2=πr，宽是圆的半径。教师板如下: 长方形的面积= 长×宽 圆的面积=πr×r=πr2 S=πr2 ?自主探究: A、把圆转化成一个近似的平行四边形 B、平行四边形的底是圆周长的一半，高是半径 B、把圆转化成一个近似的三角形 三角形的底是圆周长的1/4，高是4r C、把圆转化成一个近似的梯形 梯形的上底是圆周长的3/16，下底是圆周长的5/16，高是2r 质疑:为什么不能把圆转化成一个近似的正方形吗,(用假设法，如果圆能拼成近似的正方形，那么它的其中一条边是圆周长的一半，另一条是圆的半径。而无论哪个圆，它的半径都不可能与圆周长的一半相等。) 你还能用其他更简洁的推导圆的面积吗, D、用圆的1/4拼成一个近似的小平行四边形 E、圆的1/16就是一个近似的小三角形 ?归纳评价:通过把圆转化成近似的平行四边形、三角形、梯形，或先算出其中的一小份再求出总的面积的方法，都能推导出圆的面积公式:S=πr2 你认为哪种推导方法最好呢,为什么, 理解r2的含义并口答:62、72、102、0.52(2为平方之含义) (4)首尾呼应，巩固新知: ?如果拴马的绳长是5米，你可以自己来回答刚才提出的问题吗,(学生求周长和面积) ?由于改进技术，拴马的绳长是原来的2倍，那么它吃草的面积也是原来的2倍。对吗, 3、小结:同学们通过大胆猜想和动手验证，终于得到了圆面积的计算公式，老师祝贺大家取得成功～那么，求圆的面积需要什么条件呢,(半径)知道圆的的直径或周长能否求圆的面积,怎样求呢, (三)实践运用，体验生活 1、求下面各个圆的面积。(课件出示) 半径为3分米;直径为10米。周长为13厘米。 2、一个雷达屏幕的直径是40厘米，它的面积是多少平方厘米, 3、一张圆桌的桌面直径是1.5米，油漆师傅要在圆桌面的边上贴一圈铝合金，并在正面漆上油漆。请问，油漆师傅要买多长的铝合金，油漆的面积有多大, 4、王大伯想用31.4米长的铁丝在后院围一个菜园，要使面积大一些，该围成正方形好还是圆形好呢,你能当回小参谋吗, 5、城市广场中央有一个很大的圆形喷泉池，小琪很想知道这个喷泉池有多大，可他什么工具也没有，所以无法测量。他一边延喷泉外圈慢慢走着，一边想，走完一圈，终于想出了一个好办法，算出了喷泉池的面积。你知道小琪用了什么方法吗, (四)总结评价，拓展延伸 今天我们学了什么知识,是怎样学习的,你有什么感受吗, 板书设计: 《圆的面积》 长方体的面积=长 × 宽 ?? ? 圆的面积=圆周长的一半× 半径 S=πr×r=πr2 S=πr2 《圆的面积》教学评析 迪口中心小学 张长娥 这节课，邱子珍老师在多媒体教学手段的辅助下，通过引导学生猜测、讨论、操作、思考及采用迁移的手法，把圆转化成已学过的平面图形来研究圆的面积公式，培养学生对学习的研究精神，让学生在研究中学数学。具体体现了以下两方面的教学特色: 一、始终把学生放在学习的主体地位,有目的地培养学生获取知识的能力。 学习是学生的内部活动,因此,在课堂教学中既重视其学习结果,更要重视学习过程,培养学生自己探索获取知识的能力。这节课的教学,紧紧抓住"圆面积公式的推导"这一教学重点,敢于放手让学生自己动手操作,归纳推理。通过学生多次不同的剪拼,采用假设、转化、想象等方法,利用等积变形把圆面积转化成其他的平面图形,逐步归纳概括出圆面积的计算方法。这样多层次的操作,多角度的思考,既沟通了新旧知识的联系,又最大限度地激发了学生的求知欲,学生学习兴趣盎然,课堂气氛十分活跃,使学生不仅知其然,更知其所以然。 (二)运用现代教学手段辅助课堂教学,提高了教学效率。 计算机辅助课堂教学,有其直观、形象而又生动的特点,它能使静态的画面动态化,抽象的形象化,同时还不受时间和空间的限制,这节课恰当地运用了微机演示,充分调动了学生的学习兴趣,提高了课堂教学的效率,是其它教学手段无法比拟的。]