已知：如图：等腰三角形ABC中,AB=AC,O为两底角平分

已知：如图：等腰三角形ABC中,AB=AC,O为两底角平分 已知:如图:等腰三角形ABC中～AB=AC～O为两底角平分线 A 的交点～OE?AB～OF?AC 求证:OE=OF E F 错解1:连结AO ?在?OEA和?OFA中 ?AEO=?AFO OA=OA O ?OEA??OFA (HL) B C ?OE=OF 错误原因分析:对直角三角形识别条件认识错误。HL面看是两个条件～实际也是三个条件:?直角～?直角边～?斜边对应相等的三角形全等。 错解2:证明:在BC上截取CM=CF ?在?OMC和?OFC中 CM=CF MCO=?FCO ? OC=OC ?OMC??OFC (SAS) ?OF=OM 同理 OE=OM ? OE=OF 错误原因分析:同理使用错误～OE=OM的证明条件与OF=OM 相比少一条边的相等,不能用同理得到。 正确解法: 解法1:证明:过点O作OM?BC～垂足为M ? OB平分?ABC OE?AB OM?BC ? OE=OM 同理 OF=OM ? OE=OF 解法2:证明: ?AB=AC ??ABC=?ACB 又?O为两底角平分线的交点 第 1 页 共 2 页 ??ABO=?OBC=?ACO=?OCB ??OBC=?OCB ?OB=OC ? OE?AB～OF?AC ??OEB=?OFC=90 在?OBE和?OCF中 OB=OC ?OEB=?OFC ?ABO=?ACO ??OBD??OCF,AAS, ? OE=OF 解法3:证明:?O为两底角平分线的交点 ? O一定在?BAC的平分线上 又OE?AB～OF?AC ?OE=OF 教学反思:三角形全等的识别方法较多，而且对位置也有一定的要求，学生掌握起来比较容易混淆。因此在教学过程中，要求学生理解并掌握识别方法的形成过程，并通过反例来加深对识别方法的理解。只有做到“不仅知其然，而且知其所以然”才能真正运用起来得心应手。另外在教学过程中要培养学生思维的严密性和完善性，要求做到“步步有理，步步有据”。 第 2 页 共 2 页