初三数学综合题

初三数学综合题 初 三 数 学 综 合 题 5的图象在( ) 1、反比例函数y,,x A 第一、三象限 B 第二、四象限 C第一、二象限 D第三、四象限 2、下列两个直角三角形中，不能判定全等的是 ( ) A(斜边及一锐角对应相等的两直角三角形全等 B(一条直角边及斜边上的中线对应相等的两直角三角形全等 C(一条直角边及另一条直角边上的中线对应相等的两直角三角形全等 D(斜边及一条直角边上的中线对应相等的两直角三角形全等 3、下列方程中是一元二次方程的有( ) 2y2x=7 x ?=8 ? 3y(y-1)=y(3y+1) ?9 3 422 ? x-2y+6=0 ? ( x+1)= ? -x-1=0 1022x A ?? B ??? C ??? D??? 224、如果a,b是一元二次方程x-6x-2007=0的两根，那么a-5a+b的值为( ) A、2013 B、2001 C、2007 D、0 5、下列函数中，不属于y与x反比例函数关系的是( ) 1,1A、 B、 C、 xy,1yx,,y,x，1 1D、 y,3xOO6、Rt?ABC中，?C=90, ?B=30, DE的垂直平分AB,CE=5,则DE=( ) A 2.5 B 5 C D 10 53 7、如图，点O是AC的中点，将周长为4cm的菱形 ABCD沿对角线AC方向平移AO的长度得到菱形OB′ C′D′，则四边形OECF的周长为( ) A 4cm B 8cm C 2cm D 1cm 8、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时， 3 气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m) 的反比例函数，其图象如图1所示(当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸(为了安全起见，气球的体积应( ) 553 3A(不小于m B(小于m 44 4433m D(小于m C(不小于55 9、等腰梯形的周长是80，且它的中位线与腰长相等。它的高12，则梯形面积( ) A 60 B 120 C 240 D 300 10、下列命题中，真命题是 ( ) A(两条对角线垂直的四边形是菱形 B(对角线垂直且相等的四边形是正方形 C(两条对角线相等的四边形是矩形 D(两条对角线相等的平行四边形是矩形 ,411、已知是反比例函数的图象上三点，且，(,),(,),(,)xyxyxyxxx,,,0y,112233123x 则的大小关系是( ) yyy,,123 A、 B、 yyy,,,0yyy,,,0123123 C、 D、 yyy,,,0yyy,,,0132132 12、将型号相同的2双白手套和2双黑手套放入口袋内，混合后，任意抽出2只手套恰好配成一双(要求颜色相同，且一只左，一只右)的概率是( ) 1234A B C D 7777 13、下列命题:?线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。?等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等。?直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。?对顶角相等。上述命题的逆命题为真命题的有_________.(填序号) 214、菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x-8x+15=0的一个根，则菱形ABCD的面积为 . 15、我市企业为了节约用水，自建污水净化站，7月份净化污水3000吨，9月份增加到3630吨，则8、9两个月净化污水量的平均每月增长的百分率为______________ o16、用反证法证明“在一个三角形中，至多有一个内角大于或等于90”，应先假设___________________________________________________________________________ 17、y与x+2成反比，当x=3时，y=5，则 x=-3时，y=________. ，18、甲、乙、丙、丁四名运动员参加4100米接力赛，甲必须为第一棒或第四棒运动员，那么这四个运动员在比赛过程中的接棒顺序有____种 19、 22(3x，2),4(x,3)(1) 2(x，1),5(x，1)，6(2) 20、 2已知关于x的一元二次方程x，3x，1,m,0 ?若方程一根为,1，求另一根及m值。 ?请你取一个你认为比较合适的m的值，使方程有两个不相等的实数根。 ?若?中所得方程的两根恰好是直角三角形的两直角边，求该直角三角形的斜边。 、小明和小亮为了争取到一张观看上海世博会的入场券，他们采用以下规则: 21 如图所示甲乙两个转盘各被分成5个相同的扇形，每个扇形都标有相应的数字，每个转盘转一次，同时转动两个转盘，当转盘停止后如果两次数字和为奇数，则小明胜，否则小亮胜，这个游戏公平吗,说明理由。如果不公平，请设计一个公平的规则。 5 2 6 1 3 5 2 4 4 3 甲 乙 0022、制作一种产品，需先将材料加热到60C后，再进行操作，设该材料的温度为y(C),从加热开始计算的时间为x(min)。据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系;停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例函数关系(如图)。已知该材料在 00操作加工前的温度为15C，加热5 min后的温度达到60C。 (1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式。 0(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15C时，须停止操作。那么从开始加热到停止操作，共经历了多长时间, 23(已知:如图，在梯形ABCD中，AD?BC，BC=DC，CF平分?BCD，DF?AB，BF的延长线交DC于点E( DA求证:(1)?BFC??DFC; (2)AD=DE( E F CB 24(用两个全等的等边三角形?ABC和?ACD拼成菱形ABCD.把一个含60?角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60?角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转. (1)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，(如图13—1)，通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论,并证明你的结论; (2)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时(如图13—2)，你在(1)中得到的结论还成立吗,简要说明理由. A D F D A F B E C B C E 图2 图1 25(已知等腰?ABC中，AB,AC，AD平分?BAC交BC于D点，在线段AD上任取一点P(A点除外)，过P点作EF?AB，分别交AC，BC于E，F点，作PM?AC，交AB于M点，连结ME,交AD于点O。 (1)试判断四边形AEPM的形状，并说明理由; (2)四边形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半时，求AP与PD的大小关系, 答案: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C A B B C C C D D B 试题解析: 第1题，通过对反比例函数的图像及性质的考察，，进一步发展学生的抽象思维能力;逐步提高学生的归纳能力 第2题，让学生能够判断证明直角三角形全等的条件，进一步掌握推理证明的方法，发展推理论证的能力。 第3题，考察学生对一元二次方程概念的理解，并从中体会方程的模型思想 第4题，考察学生对根与系数的关系的掌握情况，及对方程的根定义的理解，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。 第5题，通过判断y与x反比例函数关系，加强对函数概念的意义理解，让学生体会函数的模型思想。 第6题，是线段垂直平分线和角平分线性质的综合运用，发展学生的推理证明的意识和能力。 第7题，菱形的性质定理和判定定理以及其它相关结论的综合运用，体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。 第8题，经历利用反比例函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力; 第9题，是对梯形中位线定理及梯形面积公式:中位线乘高的综合运用，发展学生的推理证明的意识 第10题，通过对真假命题的判断，考察学生对特殊的平行四边形的判定情况的掌握。 第11题，经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力。 第12题，让学生结合具体情境，估计一些复杂的随机事件发生的概率。初步感受统计推断的合理性。加深学生对概率的理解，进一步体会概率是描述随机现象的数学模型。 第13题、?? 本题考查逆命题及真假命题概念的应用。 第14题、24 本题是几何知识与代数知识的综合，考查学生的综合分析和应用能力。 第15题、10% 本题考查增长率的知识 o第16题、在一个三角形中，至少有两个(或者说有两个或三个)内角大于或等于90 本题考查反证法的反设。 第17题、y=-25 本题考查反比例函数知识。 第18题、12 本题考查学生用树状图解决问题的能力。 48,第19题 (1) (2) x,5,x,,2x,,x,12125 本题主要考察学生解方程的能力 第20题 ?另一根,,，m值,, 本题可以根据方程根的定义求m值再解方程求另一根，也可以利用根与系数 的关系先求另一根再求m值。 5?、答案不唯一。 m可取无数值，只要满足大于即可。 ,4 本题主要考察学生对一元二次方程根的判别式的掌握情况，要使方程有两 个不相等的实数根，需满足?,0 ?、略 本题如果采用常规思路解方程再利用勾股定理求斜边会很复杂，计算量较 大，因此本题主要考察学生的综合能力，巧妙运用根与系数的关系以及完全 平方公式会使问题简化。 1312第21题、不公平，小明获胜的概率为，小亮获胜的概率为 2525 本题主要考查概率的求法，并会利用概率知识设计公平的游戏规则。 300第22题(1)y=9x+15, y,x (2)20min 本题是函数知识的实际应用，主要考查学生通过图象获取信息，根据图象信息 建立函数模型求出函数关系式并运用于解决实际问题，对学生的综合能力有较高 的要求。 第23题 (1) 证明:?CF平分?BCD ??BCF=?DCF ?BC=DC,CF=CF ??BFC??DFC (2)证明:延长DF交BC于M ??BFC??DFC ?BF=DF, ?FBC=?FDC ??DFE=?BFM ??BFM??DFE ?DE=BM ?AD?BC, DM?AB ? ABMD ?AD=BM ?AD=DE 点评:本题第一问很简单，就是证三角形全等。第二问有点难度，一是辅助线的添加，需用到平行四边形的知识将线段AD转移，同时创造能和线段DE所在的三角形?DFE全等的三角形，借助三角形全等间接证出AD=DE 第24题(1)BE=CF 证明:?等边三角形?ABC ?AB=AC, ?ABC=?BAC=60? ?等边三角形?ACD ??ACD=60? ??ABC=?ACD ??BAE=?BAC-EAC,?CAF=?EAF-?EAC,?EAF=60? ??BAE=?CAF ? ?BAE??CAF ?BE=CF (2)成立，BE=CF 证明:?三角形?ACD ?AD=AC, ?CAD=?ADC=60? ?三角形?ABC ??ACB=60? ??ACE=180?—?ACB=180?—60?=120? 同理:?ADF=120? ??ACE=?ADF ??CAE=?CAD-?EAD,?DAF=?EAF-?EAD,?EAF=60? ??CAE=?DAF ? ?BAE??CAF ?BE=CF 点评:本题主要考查学生对等边三角形，及全等三角形知识的掌握。一题多变，同时 考查学生的识图能力。 第25题(1)答:四边形AEPM 是菱形 AC 证明:?EF?AB，PM? ?四边形AEPM是 ?AD平分?BAC ??CAD=?BAD ?EF?AB ??BAD=?EPA ??CAD=?EPA ?AE=EP ? AEPM是菱形。 (2)答:四边形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半时， AP=2PD。 证明:?菱形AEPM ?AP?EM，AO=PO ??AOM=?EOD= 90? ?AC=AB，AD平分?BAC ?AD?BC ??ADB = 90? ??ADB=?AOM ?EM?CB ?EF?AB ? EMBF ?菱形AEPM 与 EMBF同高， ?S四边形AEPM:S四边形EFBM=EP:EF=1:2 ?EP=PF ??EPA=?DPF, ?ADB=?EOD ?OP=PD ?AO=PO ?AO=PO=PD ?AP=2PD 点评:第一问考查学生对菱形判定的掌握。部分学生会只判断出是平行四边形，没有进一步判断得出是菱形。第二问较综合，重点看学生能否灵活的将面积比转换成线段比。其中用到平行四边形的判定，平行四边形和菱形的面积公式，两条平行线间的距离处处相等，三角形全等等知识。