例1将1至5各数分别填入下图的圈内

例1将1至5各数分别填入下图的圈内 例1.将1至5各数分别填入下图的圈内，使横线、竖线和圆周上各数的和都相等。 先想一想，当横线、竖线上所有各数相加时，可以得到1+2+3+4+5，再加上中间重复的一个数，结果等于每条线上三个数的和的2倍。那么，中间这个数应该是( )。 例2.将1,6六个数分别填入下图的圈内，使横线、竖线和圆周上各数的和都相等。(在两个图的中间圈内先填入两个不同的数，再在其它圈内填入相应的数。) 5.把1,7七个数分别填入下图的圈内，使每条线上的三个数的和都相等。中间圈内的数可以填哪几个数,其余各数应该怎么填, 7.在下图中的空格内填入适当的数，使每行、每列、每条对角线上各数的和都等于27。 8.将1至11各数分别填入下图的空格内，使相邻的两个或三个方格内的数的和都等于14或15。 9.在下图三个圆中的空白处填入2、3、5、7四个数，使每个圆里的四个数的和都相等。 10.将1,6六个数分别填入下图的圈内，使三角形每条边上三个数的和都相等。这个和最大可以是( )，最小可以是( )。 11.将1至7七个数分别填入圈内，使每条线上和两个圆上各数的和都相等，应该怎样填, 12.将1至8八个数分别填入圈内，使每个大圆上五个数的和分别为20、21或22，一共各有几组填法, 13.将1、4、7、10、13、16、19、22八个数分别填入圈内;如果正方形每条边上的三个数的和都相等，那么四个角上四个数的和最小是多少, A卷 1. 2. 3.中间数填5。 (本填法位置可以不同) 4. (提示:用横竖两条线上的数相加，可得: 1，2，3+4+5，6+m=2a，其中m为中间圈内填的数，重复使用了一次; a为每条线相加的和。则有21，m=2a。所以m不能为2、4或6，由于圆上四数的和与横线上三数的和也相等，所以m也不能为1。因此取m=3、a=12、m=5、a=13。) 5.中间数可填1、4或7” 6. 7. 8. 和为14: 和为15: (本题答案不唯一。) 9. 10.最大是12;最小是9。(提示:要使和最大，则三个顶点上所填数字尽可能要大;同样要使和最小，则三个顶点上所填数字尽可能要小。) 11. (提示:根据第 4题的方法，可得 28+2m=3a;又因为每个圆上的三个数相加和相等，则有28—m=2a，比较两个算式，可求得 m=4。) 12.设两圈相交部分的两个数分别为a和b，每个圆上五数之和为k。根据题意，可得:1，2，3，……，8，a，b=2k， 36，a，b=2k (1)如果k=20，则a，b=4，4=1，3，一组填法。 (2)如果k=21，则a，b=6，6=1，5; 6=2，4，两组填法。 (3)如果k=22，则a，b=8， 8=1，7;8=2，6; 8=3，5，三组填法。 13.最小是28 。(根据92+a，b，c，d=4k讨论，a，b，c，d取最小值为1，4，7，10=22，92+22=114，114不是4的倍数，又因为每两个数之间相差3，符合以上条件的最小值为120，则四个数的和就是120—92=28。)