用方差公式求一类函数的最大值

用方差公式求一类数的最大值 初中I学赦与学 0短文集锦0 2006年 用方差公式求一类函数昀最大值 唐信敏 (贵州省毕节市林口中学,551703) 在一个函数关系式中,如果含自变量的 一 边是两个二次根式的和,且这两个二次根 式的平方和等于一个正实数,那么可用方差 公式求出这个函数的最大值.下面举例. 例1求函数Y=+的最 大值. 解由原函数式可知Y>0. - . . 和这两个数的方差是: s=?[('=)+() 一 2(等)'] ?0. 整理,得10一Y?0,即Y?10, . ' . Yil太值=,/lo. 例2求函数y=了+ 的最大值. 解由原函数式可知Y>0. ? . ? ,雨和~//这两个数的方 差是: s=?[().+() 一 2(等).] ?0. 整理,得36一Y?0,即Y?36, . ' .Ym~值6. 例3求函数Y=~,,2+3+1+ 一 2一3的最大值. 解由原函数式可知Y>0. ? . ? ,了和这两 ? 34. 个数的方差是: s=[(丽) +().一2(等)'] ?0. 整理,得16一y2?0,即y2?16, .. Y最大值4. 由例1可知,当=?时,i.=和 的值都等桦,函数),取{导最大值 由例2可知,当=1时,'+5和 ~/13—4x'的值都等于3,函数Y取得最大值6. 由例3可知,当:二+_或: ?时,和 的值都等于2,函数Y取得最大值4. 一 般地,在一个函数关系式中,如果含自变 量的一边是几个二次根式的和.且这几个二次 根式的平方和等于一个正实数,那么,当这几个 二次根式的值相等时,函数取得最大值,并且该 函数的最大值可利用方差公式求出.(进入高中 以后,同学们可以知道,本结论的依据是两正数 的算术平均值与平方平均值的关系.)但由于 不一定能找到一个数使三个及其以上的含有同 一 字母的二次根式的值相等,因此,如果含自变 量的一边是三个及其以上的二次根式的和,那 么即使各二次根式的平方和等于一个正实数, 这个函数的最大值也不能用方差公式求出(各 二次根式的值可以相等的除外).