求双曲线方程

求双曲线方程 知识要点: 一、方法介绍: 求动点的轨迹方程是根据动点所满足的条件(可以是平面几何的关系、平面三角的关系等)通过坐标系建立起动点的坐标(x,y)= 0，就是曲线方程。 1(主要步骤 ?建立适当的直角坐标系，动点坐杯用(x, y)示。 ?写出动点满足的等量关系系。 f(x,y) ?用解析几何中的知识将上面等式坐标化，列出方程。 f(x,y) ?化方程=0为最简式。 f(x,y) ?证明化简后的方程=0的解为坐标的点均在曲线。 2(常用方法 ?直接法: 由同锥曲线的统一定义及椭圆、双曲线、抛物线的定义。或动点运动所满足的几何关系，将这些关系坐标化。得到曲线方程。 ?间接法: 动点的运动，可能依赖于另一动点(主动点或称动点的相关点)而动点的运动规律已知，(如动点在某个曲线上运动)可用坐标代换法救是轨迹方程。 (常用: 3 中点坐标公式，定比分点坐标公式等。 二、直接法求轨迹方程 1(几种曲线的定义: 椭圆:平面内与两个定点F、F的距离的和等于常数(大于|FF|)的点的1212轨迹叫椭圆。 为焦点，且|FF| = 2C，(c为常数) 其中F、F1212 (x,y) 椭圆上作任一点P ，且|PF| = |PF| = 2a (常数) 12 并且a > c > 0 双曲线:平面内与两个定点F、F的距离的差的绝对值是常数(小于|FF|)1212的点的轨迹叫双曲线。 其中两个定点F、F叫焦点，(c为常数) 12 (x,y) P 为双曲线上任一点 PF,PF,2a (a为常数) 12 并且c > a > 0 抛物线:平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫抛物线。 点F叫焦点，点F到定直线l的距离叫焦参数用力(P > 0)表示。 圆锥曲线的统一定义: 2a(x,y), 现面内点M到定点F (c, 0) 的距离与它到定直线l: 的距离的比xc c是常数的轨迹，当a > c > o时轨迹为椭圆;当c > a >0时轨迹为双曲线，当a a = c时，轨迹为抛物线。 三、间接法求轨迹方程方法简述 动点的运动规律有时因依赖于另一点(这里称这个点为“主动点”或“相关点”)的运动;或者动点是某动线段的中点，定比分点等等时可以通过“中点坐标”代换，定比分点坐标公式代换等得到动点的轨迹方程。