平均值定理求最值问题 和为定值求最值的问题

平均值定理求最值问题 和为定值求最值的问题 和为定值求最值的问题 最值问题在运算的各个专题中显得与众不同。因为它没公式没概念，不像行程问题之类需要记公式和概念。但它却是数学运算中较难的一个专题。很多考生对于最值问题不知道如何下手。 既然最值问题没有公式概念，因此解题思路就显得格外重要了。好在最值问题的解题思路还是较为模式化的。下面我们来通过例题具体谈谈最值问题的解题思路。 在今年的国考中有这样一个题型 【例一】某连锁企业在10个城市共有100家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店，那么卖店数量排名最后的城市，最多有几家专卖店, A.2 B.3 C.4 D.5 1 【答案】C 解析:和定最值问题，问排名最后的最多，则让其他城市的最少。因为其他的最少，并且每个城市的数量各不相同，所以气死个人城市的数量依次为13.14.15.16 按照由小到大的顺序排列设个城市一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 16 15 14 13 12 x+2 x+1 x x-1 x-2 所以16+15+14+13+12+x+2+x+1+x+x-1+x-2=100，解得x=6.所以最少的城市最多有x-2=4家店。 我们可以思考一下，对于一个数求它的最大值(最小值)，就是让其他的数尽可能的小(大)。当题干中有各不相同时，要满足上面的问题，就代这他们之间一定是差 一的一个等差数列是最为吻合的情况。 【例2】5人的体重之和是423斤，他们的体重都是整数，并且各不相同，则体重量最轻的人，最重可能重( ) A.80斤 B.82斤 C.84斤 D.86斤 解析:5个人的体重之和是423斤，为一个定值。要求第5名的体重最重，即要其他4个人的体重尽量的轻。假设第5名得体重为x;第4名得体重要尽量的轻，但是再轻不能轻过第5名，因此第4名最少为x+1;第3名得体重要尽量的轻，但是再轻不能轻过第4名，因此第3名最少为x+2;第 2 2名得体重要尽量的轻，但是再轻不能轻过第3名，因此第2名最少为x+3,;第1名得体重要尽量的轻，但是再轻不能轻过第2名，因此第1名最少为x+4。这样，在第5名体重最重的情况即5个人的体重分别为:x+4，x+3,x+2，x+1，x。他们的体重之和为423，即(x+4)+(x+3)+(x+2)+(x+1)+x。解得x=82.6。但题目要求每个人的得分必须是整数，因此这个82.6只是理论值。因此最多为82。选B 最值问题的思路为:先考虑题目问的是某个人最多还是最少，如果要求最多则要其他人尽量的少。然后讨论每个人怎样才是尽量多或尽量少，将题目要问的那个人设为x。根据几个人的和是定值来列方程解方程，注意如果解出来是小数的话要讨论是舍还是入。一般题目要求这个人最多是多少就舍，要求这个人最少是多少就入。 【例3】一次数学考试满分为100分，某班前六名同学的平均分为95分，排名第六的同学得分为86分，假如每个人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学最少得多少分,( ) A.94 B.97 C.95 D.96 解析:最值问题最让人费解的就是它的问题了。6个人的平均分是95，因此他们的总分是95x6=570。题目问:那么排名第三的同学最少得多少分。既然6个人的总分是个定值， 3 而题目要求排名第三的同学得分尽量的少，因此就需要其他个人的得分尽量的多～即要第1名，第2名，第4名，第5名，第6名的得分都尽量的高。第1名得分尽量高当然就是得100分;第2名得分尽量高，但不能高过第一名，因此第2名得得分是99;第3名是题目所求的，设为x;第4名的得分也要尽量的高，但是再高也不能高过第3名，因此第4名得得分最多为x-1;第5名得得分也要尽量的高，但再高不能高过第4名，因此第5名的得分最多为x-2;第6名的得分题目已经给出为86分。因此在排名第3的同学得分最少的情况是6个人得分分别为:100,99，x，x-1，x-2，86分。6个人的总分是570，因此100+99+x+(x-1)+(x-2)+86=570。解得x=96。选D 百度搜索“就爱阅读”,专业资料,生活学习,尽在就爱阅读网92to.com,您的在线图书馆 4