ARMA模型在胆结石病发病率预测中的应用

军事医学科学院院刊2010年10月第34卷第5期BullAcadMilMedSci，Vol34．N05，Oct，2010 ARMA模型在胆结石病发病率预测中的应用 马亮亮，田富鹏 [摘要] 目的探讨应用时间序列自回归移动平均模型(ARMA)预测胆结石病发病率的可行性。应用 EViews3．1软件对青海海西自治州2001～2006年逐月发病率进行ARMA建模拟合；按照残差不相关和简洁的原则 确定模型结构，依据赤池信息准则(AIC)与施瓦茨准则(sc)、拟合优度确定模型的阶数。对所得模型的残差进行 统计验证，依据残差序列图中实际值与拟合值的拟合效果确定最终模型。利用最终模型预测2007年的胆结石病 月发病率，比较预测值和实际值，检验预测效果。结果ARIMA(1，l，1)模型能够较好地拟合及预测胆结石病月发 病率值，除个别观测数据与模型预测数据相差较大外，模型所得结果与实际值非常接近。结论 ARMA模型可以 较好地模拟胆结石病发病率在时间序列上的变动趋势，可用于预测未来的胆结石病发病率趋势，是一种短期预测 精度较高的预测模型。 [关键词] 自回归移动平均模型；预测；时间序列；胆结石病；发病率 [中图分类号] R657．4 [文献标志码] A [文章编号] 1000-5501(2010)05-0469-04 ApplicationoftheARMAmodelinforecastoftheincidenceofcholelithiasis MALiang—liang，TIANFu-peng (SchoolofComputerandInformation，NorthwestUniversityforNationalities，Lanzhou730030，China) [Abstract]0bjectiveToexploretheapplicationoftimeseriesanto-regressionmovingaverage(ARMA)modelinpre- dictionofcholelithiasisincidence．MethodsEViews3．1softwarewasusedtoconstructtheARMAmodelbasedonthe monthlycholelithiasisincidenceinHaixiMongolTibetanandKazakAutonomousDistrictofQinghaiprovince，fromJan 2001toDec2006诵thconsiderationofresidualun．correlationandconcision．Akaikeinforrnationcriterion(AIC)，Schwarz criterion(SC)andgoodnessoffitwereusedtodeterminethedegreeofthemodel．TheconstructedmodelWasthenapplied topredictthemonthlyeholelithiasisincidencein2007andtheineidencefromtheARMAmodelWascomparedwiththeac— tualincidenceSOastoevaluatethemodel7svalidity．Results(ARIMA)(1，1，1)modelcouldbetterfitandpredictthe valueofmonthlyincidenceofcholelithiasis．exceptforsomeobserveddata．Thepredictionofthemodelw船verycloseto t}leactualvalne．ConclusionThemodelofARMAseeln$tofitexactlythechangesineholelithiasisincideneeandtopre— dietthefuturetrendofincidencewithahighpredictionprecisionofshorttermtimeseries． [Keywords]ARMAmodel；prediction；timeseriesanalysis；eholelithiasis；incidence 胆结石病(eholelithiasis)又称胆系结石病或胆石症，是 胆道系统的常见病，是胆囊结石、胆管结石(又分肝内、肝 外)的总称。胆结钉病是一种古老的疾病，但经过几千年的 临床观察及研究，其真正导致结石的原}14尚未完全明确，根 据流行病学资料，发现胆结石病及其他胆道结石在病因、临 床症状、治疗、预防以及预后也不尽相同。 疾病发病率预测一直是医学研究的重要领域。在各种 疾病发病率预测中，大多数模型着重研究和预测疾病发病率 相关指标的变动趋势或变化幅度。对于此类预测模型而言， 其模型选择的关键是要使预测值和真实值之间的数量误差 [基金项目] 国家自然科学基金资助项目(60673192) [作者简介】 马亮亮，男，硕上研究生，现就读于西北民族大学，主 要研究方向为数学模型 [作者单位] 西北民族大学计算机科学与信息工程学院，兰州甘肃 730030 最小化。近年来，已经出现越来越多的与疾病发病率相关的 研究方法。孙奕等⋯利用ARIMA预测模型对儿童伤害住 院费用进行研究，预测结果反映出了儿童伤害住院费用的变 化趋势。孙玉英∽o利用季节趋势模型对儿童呼吸系统疾病 患者的构成成分进行分析，用该模型对呼吸系统住院患者人 数进行了预测，但预测精度不高。尹志英等u1利用指数曲线 模型对甲型肝炎疫情资料进行预测，并和实际情况进行了比 较。任建国等Ho利用自回归模型(auto—regressionmodel，AR) 对柑橘溃疡病的发生情况进行预测，发现可以用AR模型很 好地模拟溃疡病不同时间段病情指数的变动趋势，并且可用 该模型预测未来的溃疡病发病趋势。 本研究中的数据是近7年的青海海西自治州地区的资 料，海西州处于我国西北高原地区，是少数民族聚集的地区， 做好该地区胆结石病月发病率的预测对高原少数民族地区 人民的健康有重要的意义。尽管国家经济文化迅速发展，卫 万方数据 470 军事医学科学院院刊2010年lO月第34卷第5期’BullAeadNilMedSei，Vol34，No5，Oct，2010 生条件得到改善，但对这类疾病的预防不够重视，数据显示， 近几年来海西州地区胆结石病的发病率有逐年增高的趋势， 开展胆结石病发病率的预测有助于医疗卫生部门加强对高 原少数民族地区胆结石病的防控工作”。J。 自回归移动平均模型(auto—regressionmovingaverage model，AltI-IA)是应用时间序列分析中的一个重要模型，它 适用于各种领域的时间序列分析，应用于金融、气象水文、信 号处理、地震活动、土壤水分分析等方面博J。我们尝试借助 ARMA模型来预测胆结自．病发病率的变动趋势。其基本思 路是：首先根据胆结石病的发病率数据序列建立ARIVIA模 型，然后利用i亥模型对胆结石病发病率值进行追溯预测，比 较实际值与预测值，检验模型的预测效果。可以认为，如果 模型预测效果良好，则ARMA模型可用于胆结石病发病率 变动趋势预测，为胆结石病的预防和防治工作可提供一定的 理论帮助。 1 ARMA模型概述 1．1 ARMA模型的类型 AItIVIA模型是一类常用的随机时间序列模型，由Box和 Jenkins创立，也称为B-J方法，该方法不考虑以经济理论为 依据的解释变量的作用，而是依据变量本身的变化规律，利 用外推机制描述时间序列的变化，能达到最小方差意义下的 最优预测，是一种精度较高的时序短期预测方法一J。 ． ARblA模型有以下三种基本类型⋯“21。 1．1．1AR模型亦称自回归模型(auto—regressionmodel)。 时间序列用它的前期值和随机项的线性函数表示。P阶自 回归模型记为AR(p)，其一般形式为： Yt=咖l儿．1+咖2)，。一2+L+咖p)，。一P+占。(1) 式中，Yt为时问序列，屯(i=l，2，L,p)为待估计的自回归系 数，B为残差项。引入滞后算子B‘=^一‘饥，且令咖(B)= 1一咖。B一咖282一L一咖。矽，则(1)式可以简写为： 币(曰)儿=B (2) 1．1．2MA模型亦称移动平均模型(movingaveragemod． e1)。时间序列用它的当期和前期的随机误差项的线性函数 表示，g阶移动平均模型记为Ilia(q)，其一般形式为： 儿=占j一0I占I—I一028‘一2一L—o,eI～。(3) 式中，0；(i=1，2，L，q)为待估计的移动平均系数。引入滞后 算子B‘=6t-k触，且令0(B)=1—01B一02铲一L一以伊，则 (3)式可以简写为： Yt=p(日)岛 (4) 1．1．3ARMA模型时间序列用它的当前和前期的随机误 差项以及前期值的线性函数表示，(p，q)阶自回归移动平均 模型记为AI泓A(p，q)。其方程的一般形式为： 儿=4bY,一I+也咒一2+L+4，pY,一，+占I一01占l-．I一如占I一2一 L一岛占。一口 (5) 引入滞后算子口，则(5)式可以简写为： 咖(B)y。=0(B)岛 (6) 1．2ARMA模型的适用条件 运用ARNA模型的前提条件是时间序列为零均值的平 稳随机过程。对于包含趋势性和季节性的非平稳时间序列， 不能直接用ARMA模型去描述，须经过适当的逐期差分或 季节差分消除其趋势后，才能对形成的新的平稳序列建立 删A(p，q)模型进行分析¨⋯。 如果原序列为非平稳时间序列，经过d阶逐期差分后平 稳，则原序列可表示为ARIMA(P，d，g)(求和自回归移动平 均模型)，记为： (b(曰)(1一B)4，，。=p(口)岛 (7) 如果原序列Yt同时包含趋势性和季节性，经过d阶逐 期差分和D阶季节差分后形成平稳序列，则原序列儿可表 示为SAPdMA(p，d，q)(P，D，Q)5模型(乘积季节ARIMA模 型)，记为： 币，(露)毋，(B5)(1一曰)4(1一B5)。孔=吼(B)OQ(B5)邑 (8) 在(7)、(8)两式中，d、D分别为逐期差分和季节差分的 阶数，P、q分别为自回归和移动平均的阶数，P、Q分别为季 节自回归和季节移动平均的阶数；西。(矿)为季节触(P)部 分，(1一B)4为d阶逐期差分，(1一B5)D为D阶季节差分， 以(B)为非季节MA(q)部分，曰口(矿)为季节Ilia(Q)部分。 1．3 ARMA模型的识别与建立 建立ARNA模型，通常是利用序列的自相关函数和偏 自相关函数对序列适合的模型类型进行识别，以确定适宜的 阶数d、D、P、q、P、Q。MA(q)序列的特征是：其自相关函数PI 在I|}>q以后全部为O，即表现为口阶截尾性；其偏自相关函 数随着滞后期的增加，呈现指数或者正弦波衰减，趋向于0， 即表现为拖尾性。AR(P)序列的特征是：其偏自相关函数 咖从在||}>p以后全部为0，即表现为P阶截尾性；其自相关函 数则随着滞后期的增加，呈现指数或者正弦波衰减，趋向于 0，即表现为拖尾性。而删(p，q)序列的自相关和偏自相 关函数均表现为拖尾性，故不能用自相关或偏自相关函数来 定阶，目前较为常用的方法是AIC或sC信息准则法，即选 取使AIC值或Sc值达到最小的那一组阶数为理想阶 数‘13,14]。 建立ARNA模型的一般步骤是：首先检验序列的平稳 性和均值是否为零，若为非平稳序列，则需经过适当的逐期 差分和季节差分后再进行检验；然后利用自相关和偏自相关 函数以及信息准则等给模型定阶，选择适合模型；最后利用 得到的模型进行外推预测¨“。 2胆结石病发病率趋势建模过程分析 本文以海西州地区的胆结石病发病资料为依据，具体探 讨ARMA模型在胆结石病发病率预测中的应用。 2．1病历资料的来源 全部发病资料取自青海海西州第一人民医院。经过核 对、补漏，从而保证资料的准确和完整。运用F扭eel2003及 EViews3．1对2001年1月至2007年12月海西州地区胆结 石病发病资料进行整理分析，统计出了海西州地区2001年 至2007年的胆结石病月发病率(记为Yt)，见表1。 万方数据 军事医学科学院院刊2010年lO月第34卷第5期BullAeadMilMedSei，V0l34，No5，Oct，2010 47l 袭1胆结石病发病率实际值、拟合值和预测值(单位：1150万) 时间 胆结石病拟合值 预测值 时间 且H结石病拟合值 预测值 时间 胆结石病拟台值 预测值 2001年1月2 2．2614 2003年5月2 1．8168 2005年9月9 8．9672 2月 3 3．0246 6月 3 2．8515 lO月 5 5．0160 3月 6 6．0495 7月4 3．8866 11月 3 3．0655 4月 2 2．0747 8月 3 2．922l 12月 1 1．1155 5月 l 1．1∞3 9月 2 1．9580 2006年1月3 3．166l 6月4 4．1261 lO月 6 5．9944 2月 2 2．2174 7月44．1523 11月 6 6．0313 3月 2 2．2693 8月44．1788 12月 3 3．0686 4月 l 1．3218 9月44．2056 2004年1月44．i064 5月 3 3．3750 lO月 3 3．23” 2月 2 2．1446 6月 8 8．4289 11月 3 3．2602 3月 5 5．1833 7月 7 7．镐34 12月44．2880 4月4 4．2225 8月 5 4．5385 2002年1月44．3162 5月 3 3．262l 9月 3 2．5944 2月 2 2．3447 6月 3 3．3023 10月 10 9．6509 3月 6 6．3735 7月 5 5．3429 11月 10 9．7082 4月 3 3．4027 8月 6 6．3840 12月 9 8．9672 5月 l 1．4323 9月 l 1．4257 2007年1月5 4．8247 6月44．4622 10月 3 3．4678 2月 5 4．8841 7月 l 1．4925 11月 2 1．5105 3月 10 9．9442 8月 3 3．5232 12月 3 2．5537 4月 3 3．005l 9月 1 1．5543 2005年1月7 6．5974 5月 lO 10．0666 10月 l 1．5857 2月 2 1．6417 6月4 4．1290 11月 3 2．6175 3月 2 3．6865 7月8 8．1921 12月 l 0．6497 4月4 3．7319 8月 ¨ 11．2560 2003年1月43．6823 5月 3 2．7778 9月 6 6．2069 2月 2 1．7153 6月4 3．8243 10月 3 3．0862 3月 5 4．7487 7月 1 0．8714 11月 5 5．1524 4月 1 0．7826 8月 3 2．9190 12月 7 7．1954 由序列儿(2001．1～2007．12)的折线图可知，海西州地 区胆结石病月发病率序列表现出较为明显的增长趋势。为 了对所建模型的预测效果进行检验，这里首先利用序列儿 (2001．1—2006．12)建立ARIMA模型，然后依据该模型得出 2007年1月至12月胆结石病月发病率的预测值，再比较预 测值和实际值，实际值与预测值越接近，则模型预测效果越 好。 2．2序列平稳性和零均值检验 为消除序列以的增长趋势，对其进行一阶逐期差分，记 形成的新序列为互。图l和图2分别为序列互(2001．1— 2006．12)的折线图和自相关分析图，直观地看，序列各观测 值围绕其均值上下波动，且该均值与时间t无关；自P>1和 g>l以后，样本自相关系数和样本偏自相关系数几乎都落入 随机区间，即可以认为该序列的趋势性已基本消除。 8 4 O —d -8 州P抓删， E至麴墅圃 图1序列Z。的折线图 进一步计算得到，序列互均值m=-0．0238，样本 差s=O．1855，样本均值均落入士2s之间，序列均值与0无显 著差异，故不能拒绝序列互均值为0的原假设；单位根检验 relationPartlaICorrelationAC PACQ-Star -00'19-0212 10944 01540015130∞ -0∞5-0132'4107 00120，39 1813， 图2序列zf的自相关及偏自相关分析图 的结果也进一步证实序列z。具有平稳性(ADF检验值为 一7．7285，l％的临界值为一3．5121)。由此可以认为对序列 互拟合ARMA模型是适合的。 2．3模型的选择 因为序列z。是对序列儿进行一阶逐期差分得到的，故 有d=1。由于序列互的自相关系数和偏自相关系数均呈现 出一阶截尾，因此取P=g=1比较适合。另外，由于相对于 MA和ARMA模型的非线性估计来说，AR模型的线性方程 估计较为容易，且参数意义也更便于解释，因此考虑用高阶 的AR模型替换相应的ARMA模型，故可供选择的(p，g)组 合有(1，1)和(2，O)。对上述两个初选模型的参数估计及检 验结果如表2、表3。 表2各初选模型的参数估计结果 (p，d，g) 咖l 咖2 0l (1，1。1)0．3551一 一O．9269 (2，1，0) 一0．4082 —0．1976 — 万方数据 472 军事医学科学院院刊2010年lO月第34卷第5期BullAcadMilMedSci，Vol34，No5，Oct，2010 表3各初选模型的检验结果 由表2、表3可知，卜述模型均满足ARMA过程的平稳 性条件及可逆条件，各模型的残差也均满足独立性及正态性 假设的要求。比较而言，第一个模!l!!调整后的样本决定系数 最大，AIC值和sc值都最小，因此选择该模型即ARIMA(1， 1，1)比较适合。其展开式为： (1-0．3551B)(1一B)Z。=(1+0．96269B)8。(9) 2．4预测及比较分析 利用模型(9)对2001年1月至2007年12月的海两州 地区胆结石病月发病率进行预测并比较，其中以前72个数 据(2001年1月至2006年12月)作为模型拟合点，用所建立 的ARIMA(1j1，1)模型对随后的12个数据(2007年1月至 12月)进行预测，然后验证ARIMA(1，1，1)模型的预测准确 率，结果见表1。 表1中ARIMA(1，1，1)模型所得预测结果与实际值的 拟合效果较好，除个别观测数据与模型预测数据相差较大 外，其余的预测值均较接近于实际值，其预测效果较好，基本 上能较好地反映胆结石病月发病率的变化趋势。因此，可以 采用ARIMA(1，1，1)模型来对胆结石病月发病率的变化趋 势进行中、短期预测。 3讨论 通过上述建模过程分析可以看出，利用ARMA模型预测 海西州地区胆结白|病月发病率的变化趋势时，由于充分考虑 了时间序列自身的发展趋势，预测结果一般要比传统“同期 比”方法的预测结果准确，当然也相对iF确客观。不过，与 “同期比”方法相比，ARMA模型方法相对复杂，同时要求发 病率序列时期数不能太少，以支持建市ARMA模型并进行预 测；另外，也存在某些具有趋势性的发病率序列，不能通过差 分而平稳，因而无法建立ARMA模璎的情况。 到目前为止，存关ARMA模型在疾病发病率发病趋势预 测上的应用报道较少，作者采用ARMA模型对胆结石病月发 病率不同时段发病趋势的变化进行建模，并做}I{预测和检 验，得到丫较精确的中短期预测模型，为青海海西州地区胆 结石病的预防和防治提供了一定的理论依据。另外，由于所 建模型是以观测数据序列为依据的，如果在预测中发现模型 的精确度大幅度下降，就要不断用新的观测数据对所建模型 进行修正，以正确掌握胆结石病的发病率变化趋势，采取必 要措施以减少胆结石病对人类的危害。 疾病发病率是疾病预防工作所参考的蕈要指标之一。 如果能够得到较为精确的该病发病率将为月H结石病的预防 工作提供科学的参考依据。时间序列分析法可在一定程度 上排除人们的主观任意性，使疾病发病率的预测转向数学 化、科学化、人工智能化m1。 【参考文献】 [1]孙奕，贾翠平，覃世龙．儿童伤害住院费用ARIMA预测模型 研究[J]．数理统计与管理，2007．26(6)：1124—1128． [2]孙玉英．应用季节趋势模型对儿童呼吸系统住院患者的分析 [J]．中国’『J|生统计，2007，24(3)：327—328． [3]尹志英，缪明正．指数曲线模型在预测甲肝流行趋势中的应用 [J]．中国卫生统计．201)7，24(5)：555． [4]任建国。黄思良，李杨瑞，等．AR模型在柑橘溃疡病测报中的 应用[J]．植物病理学报，2006，36(5)：460—465． [5]马亮亮，田富鹏．基于季节模型的海西州地区肾炎发病情况研 究[J]．北京联合大学学报，2009，23(3)：66—68． [6]马亮亮，田富鹏．基于PDL模型的海西州地区胆结石发病情 况研究[J]．湖南文理学院学报，2009，21(3)：17—19． [7]马亮亮，田富鹏．基于ADI。模型的海西州地区胆结石发病情 况研究[J]．浙江万里学院学报。2009，22(5)：6—9． [8]潘晓君．中国棉花产量的时间序列预测模型[J]．统计与决 策，2007，9(3)：59． [9]孙玉环．ARMA模型在测算重大突发事件影响中的应用[J]． 统计与决策，2006，7(2)：24—26． [10]李瑞莹，康 锐．基于ARMA模型的故障率预测方法研究 [J]．系统工程与电子技术，2008，30(8)：1588—1591． [11]曾勇红，王锡凡，冯宗建．基于混合自同归滑动平均潜周期模 型的短期电价预测[J]．西安交通大学学报，2008，42(2)： 185一188． [12]胡军华，唐德善．时间序列模型在径流长期预报中的应用研究 [J]．人民长江。2006，37(2)：40-41． [13]贾春生．ARIMA模型在马尾松毛虫发生面积预测中的应用 [J]．安徽农业科学，2007，35(19)：5672-5673． [14]戴晓枫，肖庆宪．时间序列分析方法及人民币汇率预测的应用 研究[J]．上海理上大学学报，2005，27(4)：341—344． [15]易丹辉．数据分析与EViews应用[M]．北京：中国统计出版 社，2005：106一134． [16]马亮亮，H|富鹏．摹于糖尿病相关因素的主成分分析[J]．长 春大学学报，2009，19(8)：61—63． (扬兆弘编辑 2010—03—21收稿) 万方数据 ARMA模型在胆结石病发病率预测中的应用 作者： 马亮亮， 田富鹏， MA Liang-liang， TIAN Fu-peng 作者单位： 西北民族大学计算机科学与信息工程学院,兰州,甘肃,730030 刊名： 军事医学科学院院刊 英文刊名： BULLETIN OF THE ACADEMY OF MILITARY MEDICAL SCIENCES 年，卷(期)： 2010,34(5) 参考文献(16条) 1.孙玉英 应用季节趋势模型对儿童呼吸系统住院患者的分析[期刊]-中国卫生统计 2007(03) 2.马亮亮;田富鹏 基于糖尿病相关因素的主成分分析[期刊论文]-长春大学学报 2009(08) 3.易丹辉 数据分析与EViews应用 2005 4.戴晓枫;肖庆宪 时间序列分析方法及人民币汇率预测的应用研究[期刊论文]-上海理工大学学报 2005(04) 5.马亮亮;田富鹏 基于季节模型的海西州地区肾炎发病情况研究[期刊论文]-北京联合大学学报 2009(03) 6.任建国;黄思良;李杨瑞 AR模型在柑橘溃疡病测报中的应用[期刊论文]-植物病理学报 2006(05) 7.尹志英;缪明正 指数曲线模型在预测甲肝流行趋势中的应用[期刊论文]-中国卫生统计 2007(05) 8.李瑞莹;康锐 基于ARMA模型的故障率预测方法研究[期刊论文]-系统工程与电子技术 2008(08) 9.孙奕;贾翠平;覃世龙 儿童伤害住院费用ARIMA预测模型研究[期刊论文]-数理统计与管理 2007(06) 10.孙玉环 ARMA模型在测算重大突发事件影响中的应用[期刊论文]-统计与决策 2006(02) 11.潘晓君 中国棉花产量的时间序列预测模型[期刊论文]-统计与决策 2007(03) 12.马亮亮;田富鹏 基于ADL模型的海西州地区胆结石发病情况研究[期刊论文]-浙江万里学院学报 2009(05) 13.马亮亮;田富鹏 基于PDL模型的海西州地区胆结石发病情况研究[期刊论文]-湖南文理学院学报 2009(03) 14.贾春生 ARIMA模型在马尾松毛虫发生面积预测中的应用[期刊论文]-安徽农业科学 2007(19) 15.胡军华;唐德善 时间序列模型在径流长期预报中的应用研究[期刊论文]-人民长江 2006(02) 16.曾勇红;王锡凡;冯宗建 基于混合自回归滑动平均潜周期模型的短期电价预测[期刊论文]-西安交通大学学报 2008(02) 本文读者也读过(2条) 1. 王治华.傅惠民.WANG ZhiHua.FU HuiMin 时变序列分析方法[期刊论文]-机械强度2006,28(3) 2. 李太杰.胡光锐.LI Tai-jie.HU Guang-rui 一种自适应预测栅格编码量化语音编码算法[期刊论文]-上海交通大 学学报1999,33(4) 引证文献(1条) 1.栾培贤.肖建华.陈欣.徐强.王洪斌 基于灰色模型和ARMA模型的猪瘟月新发生次数预测比较[期刊论文]-农业工程 学报 2011(12) 本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_jsyxkxyyk201005018.aspx