SPSS典型相关分析

SPSS数据统计与实践 主讲：周涛 副教授 北京师范大学资源学院 教学网站：http://www.ires.cn/Courses/SPSS 第二十二章：典型相关分析 （Canonical Correlation） 典型相关分析（Canonical Correlation） 本章内容： 一、典型相关分析的基本思想 二、典型相关分析的数学描述 三、SPSS实例 四、小节 典型相关分析的基本思想 z 典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多 元统计方法。 z 简单相关系数；复相关系数；典型相关系数 z 典型相关分析首先在每组变量中找出变量的线性组合，使其 具有最大相关性； z 然后再在每组变量中找出第二对线性组合，使其与第一对线 性组合不相关，而第二对本身具有最大相关性； z 如此继续下去，直到两组变量之间的相关性被提取完毕为 止； z 这些综合变量被称为典型变量（canonical variates）；第I对典型变量间的相关系数则被称为第I 典型相关系数（一般来说，只需提取1～2对典型变 量即可较为充分的概括样本信息）。 Administrator 下划线 Administrator 波浪线 典型相关分析的目的 T q T p YYYY XXXX ),,,( ),,,( 21 21 K K = =设两组分别为p与q维 (p≤q)的变量X,Y： 设 p + q 维随机向量 协方差阵 ，⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛= Y X Z ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ΣΣ ΣΣ=Σ 2221 1211 其中Σ11是X的协方差阵，Σ22是Y的协方差阵，Σ12=ΣT21是X，Y的协 方差阵 典型相关分析用X和Y的线性组合U=aTX, V=bTY之间的相关 来研究X和Y之间的相关性。其目的就是希望找到向量a和 b，使ρ（U，V）最大，从而找到替代原始变量的典型变 量U和V。 典型相关分析的数学描述 z 典型相关系数的数学定义为： bbaa ba VVarUVar VUCovVU TT T 2211 12 )()( ),(),( ΣΣ Σ==ρ 由于随机变量乘以常数不改变其相关系数，为防止不必要的结果重复出 现，最好在其中附加如下的约束条件： 1)( 1)( 22 11 =Σ= =Σ= bbVVar aaUVar T T 记 ， ，则有2112212111 ΣΣΣΣ= −−A 1211121122 ΣΣΣΣ= −−B bBbaAa 22 , λλ == 其中 既是A又是B的特征根，a和b就是对应于A和B的特征 向量。 2λ SPSS实例 为研究运动员体力与运动能力的关系，对某 高一年级男生38人进行体力测试（共7项指 标）及运动能力测试（共5项指标）。 运动能力测试指标： Y1 50米跑（秒） Y2跳远（cm） Y3投球（m） Y4引体向上（次） Y5耐力跑（s） 体力测试指标： X1反复横向跳（次） X2纵跳（cm） X3背力（kg） X4握力（kg） X5台阶试验（指数） X6立定体前屈（cm） X7俯卧上体后仰 （cm） Administrator 下划线 SPSS实例 SPSS操作 z SPSS采用’Canonical correlation.sps’宏程序 来实现。 输出结果解释－两组变量间的相关系数 SPSS在三个方框中分别输出的是体力测试指标内部的 相关系数、运动能力测试指标内部的相关系数，以及 两组指标间的相关系数 由体力测试指标内部相关系数看，各指标间相关系数较小，即指标间没有多 大的重复。如果两个指标相关系数很大，可能这两个指标反映的是同一个方 面，可以考虑合并。 输出结果解释－两组变量间的相关系数 SPSS在三个方框中分别输出的是体力测试指标内部的 相关系数、运动能力测试指标内部的相关系数，以及 两组指标间的相关系数 运动能力测试指标间的相关系数也比较类似（各指标间的相关系数较小）， 不过y2（跳远）和y4（引体向上）之间的相关系数较大，达到0.6067 输出结果解释－两组变量间的相关系数 SPSS在三个方框中分别输出的是体力测试指标内部的 相关系数、运动能力测试指标内部的相关系数，以及 两组指标间的相关系数 上输出的是体力与运动能力之间的相关系数，从二者直接相关系数看， 只有X2（纵跳）和y2（跳远）之间关联程度较大（R＝0.5584），而其他体 力指标和运动能力指标间的直接关联不大，更多的可能是综合影响。 由于变量间的交互作用，因此，这个简单相关系数矩阵只能作为参考，不 能真正反映两组变量间的实质联系。 Administrator 高亮 Administrator 高亮 Administrator 高亮 Administrator 高亮 Administrator 下划线 典型相关系数及显著性检验 第一典型相关系数为0.763，第二典型相关系数为0.706，第 三典型相关系数为0.607，它们均比体力指标和运动能力指标 两组间的任一个相关系数大，即综合的典型相关分析效果要 好于简单相关分析。 Administrator 高亮 典型相关系数及显著性检验 由于此处的典型相关系数是从样本数据算得的，和简单 相关系数一样，有必要进行总体系数是否为0的假设检 验。此处采用的是Bartlett的χ2检验，零假设为对应的典 型相关系数为0。 上面的输出结果表明：在α＝0.05的情况下，第一与第 二典型相关系数是显著的。 Administrator 高亮 Administrator 高亮 Administrator 删除线 Administrator 高亮 典型变量的系数－体力变量 原始变量（Raw Canonical Coefficients）的典型相关变量 的换算系数 化变量（Standardized Canonical Coefficients）的典型 相关变量的换算系数 e.g. 来自体力指标的第一典型变 量的计算公式为： U1=0.314X1 + 0.628X2 + 0.295X3 + 0.309X4 + 0.335X5 + 0.033X6 + 0.077X7 Administrator 高亮 典型变量的系数－运动能力变量 来自运动能力指标的第一典型变 量的计算公式为： V1= -0.578y1 + 0.299y2 + 0.199y3 + 0.228y4 + 0.033y5 在第一对典型变量中，大部分变 量的系数都比较均匀，无论是体 力变量还是运动能力指标的系数 都表明，其测试结果越好，泽表 明其综合运动能力越强，可以解 释为全面能力程度。 Administrator 高亮 Administrator 下划线 Administrator 高亮 典型变量的系数－运动能力变量 来自于体力指标的第二典型变量为： U2 = 0.171X1-0.463X2 + 0.005X3 + 0.155X4 +0.841X5 + 0.146X6 - 0.390X7 来自于运动能力指标的第二典型变量为： V2 = -0.753y1 – 1.087y2 -0.267y3 + 0.038y4 – 0.882y5 在对二对典型变量中，在体力指标中X2（纵跳）和X5 （台阶试验）的系数较大，在运动能力指标中y1（50 米跑）、y2（跳远）和y5（耐力跑）的系数较大，所 以第二对典型变量可以解释为腿部能力的关系，表示 跑和跳的能力。 Administrator 高亮 Administrator 高亮 Administrator 高亮 Administrator 高亮 Administrator 高亮 Administrator 波浪线