绝对值的理解

第 1 页 共 2 页 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是 0 如果 a＞0，那么|a|=a； 如果 a＜0，那么|a|=-a； 如果 a=0，那么|a|=0 即“一个数 a的绝对值就是数轴上示数 的点与原点之间的距离”，用符号“|a| ”来表示. 二、牢固掌握绝对值的非负性 由绝对值的意义可知，绝对值的实质是一个“距离”，所以绝对值不能是负数，即任何 一个数的绝对值都是非负数（不是负数，即正数和零）. 因此，①绝对值最小的数是 0，不存在绝对值最大的数；②绝对值等于它本身的数是正 数和零；③绝对值等于它的相反数的数是负数和零. 三、灵活应用绝对值解题 1.比较两个有理数的大小 两个负数，绝对值大的反而小，由绝对值的图形意义可知，在数轴上绝对值较大的负数 位于绝对值较小的负数的左侧. 例 1.（山西中考题）比较大小： 2 3 ______ 3 4   . 解：因为 2 2 3 3   ， 3 3 4 4   ，而 2 3 3 4  . 所以 2 3 3 4    . 2.非负数性质的应用 非负数指正数和 0，若干个非负数的和为 0，则这几个非负数均为 0.中考中，考查非负 数性质的题目层出不穷，灵活多变. 例 2.已知 | 3 | | 2 | 0x y    ，则 x＝_____， y  ______. 解：因为 | 3 | | 2 | 0x y    ， 所以 | 3 | 0 | 2 | 0x y   ， . 所以 3 2x y  ， . 3.活用分类思想 由于 ( 0) | | 0( 0) ( 0) a a a a a a       ，故在去绝对值符号时或知道某个数的绝对值求这个数时，可分 正数、0、负数三种情况考虑. 第 2 页 共 2 页 例 3. （呼和浩特中考题） | |m m （ ）. （A）可以是负数 （B）不可能是负数 （C）必是正数 （D）可以是正数也可以是负 数 解析：当 0m  时， | |m m 2 0m m m    ，当 0m  时， | |m m 0 0 0   ， 当 0m  时， | |m m 0m m    .故选（B）. 例 4.（北京石景山中考题）已知 | 1| 5a  ，则a的值为（ ）. （A）6 （B）－4 （C）6或－4 （D）－6或 4 解析：由绝对值的意义与 | 1| 5a  知， 1a  可正可负， 当 1 0a  时， 1 5a  ， 6a  ； 当 1 0a  时， 1 5a   ， 4a   .故选（C）.