向量的数量积

向量的数量积 (教案) 陈云青 向量的数量积 :高二 学科:数学 执教:陈云青 一、教学课型:新授课 二、教学目标 ,1，知识目标,掌握平面向量数量积概念。 ,2，能力目标,了解平面向量数量积的简单运用。 ,3，情感目标,体验探索的乐趣认识世间事物的联系与转化。 三、教学过程 【复习】:向量加法、减法、实数与向量的乘法运算。由学生指出它们的共同的特点以及与实数的运算的区别。 【新课导入】: 已知一物体在力F的作用下向前运动了30m，若力的大小为10N，F与物体的运动方 ,向的夹角等于，求力F所做的功。 F 3,引出课题:向量的数量积 m m S 【新课】:1(两个非零向量夹角的概念 s OAaba向量夹角定义,已知非零向量与，作,， OBbab,，则?,,,,θ(0?θ?π)叫与的夹角。 注意, (1)注意两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的，范围0?θ?π ab(2)当θ,0时，与同向; ab(3)当θ,π时，与反向; ,abab(4)当θ,时，与垂直，记?; 2 练习,请判断，在下列各图中?AOB是否为给出向量的夹角，若不是，请画出正确的夹角。 AOAAA OOOBBBB (1) (2) (3) (4) 2(向量数量积的概念 abab数量积概念,已知两个非零向量和，它的夹角为，我们把数量||?||,cos,abababab叫和的数量积(或内积)，记为? 即?=||?|| cos, (教案) 陈云青 iijjijji,,,,,,,,?,?,?思考: (结论一)两个向量的数量积是一个实数，符号由夹角余弦值决定。 2,例题,1，已知|a|=5,|b|=4,a与b的夹角为,求a?b, 3 ,推广:夹角为，夹角为0，夹角为π，分别求a?b, 2 设a、b为两个非零向量 (结论二) a b a, b= 0 (结论三)当a与b同向时，a,b = |a| |b|;当a与b反向时，a,b= |a||b|。 2 特别的a, a= |a| B AC,BC,CA例题,2，已知在?ABC中，BC=5，CA=8，?C=，求, 3分析:平移向量找夹角，分清长度求内积。 ,ababab例题,3，已知|| =12，|| =9, = - 542,求和的夹角θ 3(拓展(选做) 拓展一?判断 abab(1)若=0,则对任意向量,有?=0( ) aabb(2)若?0,且?=0,则=0( ) aabab(3)若?0且?=?c,则=c( ) 注意:实数积与向量数量积运算之间的区别。 ab拓展二?已知,均为单位向量,下列结论正确的是( ) 22ab,ababababA. ?=1 B. C. ?= D. ?=0 , 【小结】 1、两个向量的夹角; 2、平面向量的数量积的概念; 3、平面向量数量积的三条结论; 【作业】P63 1、2、3、4 (教案) 陈云青