高一数学函数的表示方法

高一数学函数的示 www.3edu.net 教师助手 学生帮手 家长朋友 www.aaaxk.com ?2.2.2 函数的表示方法 [自学目标] 1.了解表示函数有三种基本方法:图象法、列表法、解析法;理解函数关系的三种表示方法具有内在的联系，在一定的条件下是可以互相转化的. 2.了解求函数解析式的一些基本方法,会求一些简单函数的解析式. 3.了解简单的分段函数的特点以及应用. [知识要点] 1.表示函数的方法,常用的有:解析法,列表法和图象法. 在表示函数的基本方法中,列表法就是直接列表表示函数,图象法就是直接作图表示函数,而解析法是通过函数解析式表示函数. 2.求函数的解析式,一般有三种情况 ?根据实际问题建立函数的关系式; ?已知函数的类型求函数的解析式; ?运用换元法求函数的解析式; 3(分段函数 在定义域内不同部分上,有不同的解析表达式的函数通常叫做分段函数; 注意: ?分段函数是一个函数,而不是几个函数; ?分段函数的定义域是的不同取值范围的并集;其值域是相应的yx 的取值范围的并集 www.3edu.net 教师助手 学生帮手 家长朋友 www.aaaxk.com www.3edu.net 教师助手 学生帮手 家长朋友 www.aaaxk.com [例题分析] 例1( 购买某种饮料x听，所需钱数为y元(若每听2元，试分别 用解析法、列表法、图象法将y表示x()成的函数，x,1,2,3,4,, 并指出该函数的值域( 例2((1)已知f(x)是一次函数，且f(f(x))=4x-1，求f(x)的表达式; 2(2)已知f(2x-3)= +x+1，求f(x)的表达式; x 例3(画出函数的图象，并求，，， fxx(),f(3),f(3)f(1),,f(1)ff((2)), www.3edu.net 教师助手 学生帮手 家长朋友 www.aaaxk.com www.3edu.net 教师助手 学生帮手 家长朋友 www.aaaxk.com 变题? 作出函数 的图象 fxx()1,，fxx()2,, 变题? 作出函数f(x)=,x+1,+,x-2,的图象 变题? 求函数f(x)=,x+1,+,x-2,的值域 变题? 作出函数f(x)=,x+1,+,x-2,的图象，是否存在使得x0f(x)=? 220 通过分类讨论，将解析式化为不含有绝对值的式子( -2x+1, x<-1,, , f(x)=x+1+x-2=3, -1x2,,,, ,2x-1, x>2 , 作出f(x)的图象 www.3edu.net 教师助手 学生帮手 家长朋友 www.aaaxk.com www.3edu.net 教师助手 学生帮手 家长朋友 www.aaaxk.com 由图可知，的值域为，而，故不存在，使 ,fx()[3,)，,xfx()22,32200 xx，,,5,1,, ,2例4(已知函数 fxxx(),11,,,,,, ,2,1.xx,, 1(1)求f(-3)、f[f(,3)] ; (2)若f(a)= ,求a的值( 2 www.3edu.net 教师助手 学生帮手 家长朋友 www.aaaxk.com www.3edu.net 教师助手 学生帮手 家长朋友 www.aaaxk.com [课堂练习] 21(用长为30cm的铁丝围成矩形，试将矩形面积S()表示为矩cm 形一边长x(cm)的函数，并画出函数的图象( 2.若f(f(x))=2x,1，其中f(x)为一次函数，求f(x)的解析式( 23.已知f(x-3),，求f(x+3) 的表达式( xx，，21 4(如图，根据y=f(x) ()的图象，写出y=f(x)xR, 的解析式( www.3edu.net 教师助手 学生帮手 家长朋友 www.aaaxk.com www.3edu.net 教师助手 学生帮手 家长朋友 www.aaaxk.com [归纳反思] 1. 函数关系的表示方法主要有三种: 解析法,列表法和图象法.这三 种表示方法各有优缺点,千万不能误认为只有解析式表示出来的 对应关系才是函数; 2. 函数的解析式是函数的一种常用的表示方法,要求两个变量间的 函数关系,一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定 义域; 3. 无论运用哪种方法表示函数,都不能忽略函数的定义域;对于分段 函数,还必须注意在不同的定义范围内,函数有不同的对应关系, 必须先分段研究,再合并写出函数的表达式. www.3edu.net 教师助手 学生帮手 家长朋友 www.aaaxk.com