9.17垂径定理

nullnull垂直于弦的直径 ———（垂径定理）赵州石拱桥赵州石拱桥 1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).垂径定理三种语言垂径定理三种语言定理: 垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的两条弧.CD⊥AB,如图∵ CD是直径,∴AM=BM,null总结： 指导论证，引申结论.五个条件 (1)垂直于弦 (2)过圆心 (3)平分弦 (4)平分弦所对的优弧 (5)平分弦所对的劣弧规律 知二推三null1.如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。E练一练：试 金 石2.挑战自我画一画2.挑战自我画一画如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM.3.如何找圆心？3.如何找圆心？当未知一个圆或一条弧的圆心时，如何把它找出来？null4、如图4，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C、D是直线AB上两点，且AC＝BD求证：△OCD为等腰三角形。 null5、如图，两个圆都以点O为圆心，小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一条直线上。你认为AC与BD的大小有什么关系？为什么？挑战自我填一填挑战自我填一填1、判断： ⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对 的两条弧. （ ） ⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所 对的另一条弧. （ ） ⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦. （ ） 4弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ）null2、已知：如图，⊙O 中， AB为 弦，C 为 弧AB 的中点，OC交AB 于D ，AB = 6cm ， CD = 1cm. 求⊙O 的半径OA.null3、如图为一圆弧形拱桥，半径OA = 10m， 　　拱高为4m，求拱桥跨度AB的长。 null解：如图，设半径为R， 在Ｒt⊿AOD中，由勾股定理，得解得 R≈27.9（m）.答：赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥 主桥拱的半径吗？AB=37.4,CD=7.2R18.7R-7.24.再逛赵州石拱桥null5.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.MNnull小结: 解决有关弦的问，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。