4.2+洛必达法则

在第一章求极限时，我们遇到过许多无穷小量之比或无穷大量之比的极限．我们称这类极限为未定式．（IndeterminateForm)例如，都是无穷小量之比的极限。又如，都是无穷大量之比的极限。它们不能用“商的极限等于极限的商”的规则进行运算，但可用下面介绍的洛必达法则来求这类极限.我们分别称这两种未定式极限为型和型。_1287240147.unknown_1287240170.unknown第三节洛必达法则第三章（L’Hospital’sRule）三、其他类型的未定式二、型未定式的洛必达法则一、型未定式的洛必达法则四、小结与思考练习一、型未定式洛必达法则定理1(洛必达法则)(在x,a之间)不妨假设在指出的邻域内任取则在以x,a为端点的区间上满足柯故定理条件:西定理条件,证:定理1中换为之一,推论2若理1条件,则条件2)作相应的修改,定理1仍然成立.洛必达法则推论1解:原式注意:不是未定式不能用洛必达法则!例1求解:原式思考:如何求(n为正整数)?例2求二、型未定式的洛必达法则存在(或为∞)定理2.(洛必达法则)说明:定理中换为之一,条件2)作相应的修改,定理仍然成立.解:原式例4求解:(1)为正整数n的情形.原式例3求(2)不为正整数的情形.从而由(1)用夹逼准则存在正整数k,使当x>1时,1)例3,例4表明时,后者比前者趋于更快.例如,而用洛必达法则2)在满足定理条件的某些情况下洛必达法则不能解决计算问题.说明:例如,极限不存在3)若参看P139:T2,3三、其他类型的未定式:解决方法:通分取倒数取对数例5求解:原式解:原式通分取倒数取对数例6求解:利用例5通分取倒数取对数例7求运行时,点击按钮“例5”,或“利用例5”,可看例5的画面.解:注意到～原式例8求（P138例10）说明:此题告诉我们，洛必达法则是求未定式极限的一种有效方法，但最好能与其他求极限的方法结合使用，这样可以使运算简捷.分析:为用洛必达法则,必须改求法1用洛必达法则但对本题用此法计算很繁!法2原式例9求运行时，点击按钮“例3”，可显示例3的解题过程。内容小结洛必达法则思考与练习1.设是未定式极限,如果不存在,是否的极限也不存在?举例说明.极限原式分析:分析:原式3.则解:令原式4.求5.求下列极限:解:令则原式=解:(用洛必达法则)(继续用洛必达法则)解:原式=运行时,点击按钮“例5”,或“利用例5”,可看例5的画面.运行时，点击按钮“例3”，可显示例3的解题过程。