数学在电工学与电子学中的应用

第 17卷第 3期 Ⅷ ．17 ．No 3 学． ． ，雹 唔- ， ‘ 攀枝花大学学报 椭 21300Journal ofPanzhih~ [1niversify 7 ’l ’ r， 年 9月 2000 · 自然科学研究· f； ， f 数学在电工学与电子学中的应用 Z7 I (十九冶金建 ： 司)( i 学实验中心) 数学在工程技术科学 中具有重要的应用，这些应用包括在电工学 、金融工程学、电子学、核物 理科学等等应用型学科之中。下面谈几个方面的应用。 1．拉氏变换在 电工学中的应用 l，l拉普拉斯变换的概念 实变函数 f(t)的拉普拉斯变换为 F(s)=』 ，(z)e-adt，其中 S=8+ 为复数，F(s)为复变 函数。实变函数 f(t)实行上述的数学运算过程 ，称为拉普拉斯变换 。求 f(t)的拉 氏变换，通常用 符号 L[ t)]表示。 L[“t)]=』 “t)e一 dt=F(s) 上式中的 f(t)称为原 函数 ，F(s)称为象函数。 1．2拉普拉斯变换需满足的条件 (1)f<0时 ，r(t)=O；￡>0时 ，r(t)分段连续。 编 目人员应掌握通过因特同连结其他图书馆的数目数据库进行数据的下载和套录等。所以说，新世纪的到来 ，图 书馆人员进行再 教育 已势在必行 。 再教育对象的年龄 学历 职称 知识结构千差万别．不同类型、层次的人对继续教育的需求是不一致的。这 是再教育与一次性教育的最大区别。因此高校图书馆专业人员的继续教育应不拘一格，方式多样，因人制宜，困 地制宜。笔者认 为，可有如下几种形式 ： {1)继续进行学历、学位教育。将需要接受学历学位正规教育者分期分批地输送到国内有关高校以及电大、 夜大 、职大、函大等成人高校接受信息专业或其它相关专业的系统教育，提倡专业人员在职进修双学历。 【2)举办短期培训班。根据工作需要，适时选择一些内容，或者是综合性的，或者是专题性的，进行集中培训。 方法上可以采取讲授、讨论、经验交流三结台。学员干什么学什么，缺什么补什么。这种教育形式的特点是内容 专 ，时间短，学以致用，立竿见影，而且花费少，师资也容易解决，值得大力提倡。 (3)举办研讨会。组织国内同行就共同关注的问题，在专家指导下进行切蹉、交流、理论研讨，使图书馆人员 主动接受新的图书馆科学理论，并迅速应用到实际之中，提高自己的工作能力。 {4)参观学习。组织图书馆人员到外地参观、考察、取经，最有可能的是去国内那些现代化管理较成功的图书 馆参观， 便开拓视野、启发思路，又能提高综合运用能力，学到先进经验。 综上所述 ，图书馆人员的再教育，是社会的需要，时代的要求；是适应社会主义文化和科技事业建设的需要； 是全面培养出既有中国传统文化特色和现代科技专业水平 ，又能掌握烈计算机为主的现代信息技术的图书管理 人才，使之能以时代的步伐跨进新世纪的创新之路的需要。 参 考 文 献 [1]于音 ．信息世纪我国图书馆员的继续教育之探析[，]·图书馆工作研究，1999，(2) [2]甄慧君 一漫谈图书馆人员的继续教育[，]·图书馆工作研究，1996，(6) [3]张建国 一论信息时代高校图书馆员的继续教育[ ·北京图书馆刊，1999，(1)． 64 维普资讯 http://www.cqvip.com 第 l7卷 曾诗鸿 刘 霞 ：数学在电工学与电子学中的应用 第 3期 (2)ll，(￡)ll( (乩 >0，M>0当a>氐时，l，(￡)e 也) J 0 (具有有限值，即拉氏变换存在。) 通常在工程技术中的函数 f(t)都满足上述条件。 复数变量 s=8+i叫具有频率的量纲，因而称为复数频率，s是个广义的频率概念。所以象函 数 f(s)亦称为复频率函数。 例 ：1：试求 f(t)=e 的象函数 解州 s)= ，“ = e～e I∞ = 出=一 e“⋯ l00 =l e ⋯ 出=一 ÷ √⋯ ‘l J 十u l 1．3拉氏变换 的基本性质 拉氏变换有很多性质 比如线性性质、积分与微分性质等等 ，下面主要讨论拉氏变换的线性性 质。即： 若 ：L[fl( )]= (s)，L[A(f)]= F (s) 则 ：L[Ai ( )±A (f)]=AiJl,(s)±A2F2(s) (其 中 A]和 为常数) 例 2：试求函数f( )=1一e～ 的象函数。 解 ：． L[1(￡)]= l_，L[e ]= ． · ． L[1一e一 = ( )一 (s)=了1 一 1．4在实际工程技术中，广泛应用拉氏反变换 。 在对电路等进行变频域分析，常常需要 由象函数求原 函数 ，称为拉氏反变换 ，表示为 f(t)= L 『F(s)] 设 )= = !!： ：， ：： 5 + b⋯ 5 一。+A+ 6I +60 = + =毒 ㈩ 式中 A．，A：⋯ 为待定系数。 假设 D(s)具有几个单根时计算 A 的几个。将上式两端同乘以(s— )得 ： (s— ) =(s— s^ A1 +(s — A2 +^+ + ^ (s—s^) (s— )= 利用罗必塔法则有：A^ = 一 lira (s)( ) ( )( )+Ⅳ( ) 一 一 芋。( ) 一s一 ∥‘ 维普资讯 http://www.cqvip.com 第 l7卷 攀枝花大学学报 第 3期 ： ^^ (2) 因为 不是 D(s)=0的重根，故 D (s )≠0。系数 A 求得之后代人公式(1)便得： = 毒 · 运用线性叠加性质 ，并由于 ，』 ：= 所 以： ，(f) [ ] ：喜。 ] = = 。 例 3：如图所示的电路图中，u=200(v)，R。= =lO(a)，u0=lOOv，L=0．1(H)，C=l03uF。 求 ：开关接通后流经电容 的电流。 电路图见图 l(a) 运算电路图见图 1(b) 解：(1)求初始值：( (0一)= { = 面=10(A) (0一，= o= lo0( ， (2)电源压力象函数 (s)：20 一 o (3)运算电路如图 l(b)所示。 (4)求相应的象函数，用 KVL定律知： f( 。+R +SL)I。( )一R2厶(5)=÷+hi(O一) 【一 ：，I(s)+( +1)12(s)一u_ o f(20+o·l 5)，·( ) 【一101l( )+(10 △ = 2O + 0．1 一 lO 1012( )：_-200+1 1 _ o o 一 ：。。 + + 1o + } 。。 “ ： 20+ = 会= 66 l剪 R SL 1 。 — — C 0 ●。 — — S l O + 吣 加 一 ll △ 维普资讯 http://www.cqvip.com 第 17卷 曾诗鸿 刘 霞 ：数学在电工学与 电子 学中的应用 第 3期 (5)求函数，用展开法求得 ： D(5)= +200s+2 x lo'=0得 SI=一100+jl00，s2=一100一jl00 。 N( )l 20s+4 x 1 l i 。 I ． ： 一 + ——j j —I ．：一． + = = 104~2／一45~ 因为 与 S 为共轭复数，所以 与 A 必为共轭复数，即 =1042145。 (6)取拉氏反变换，根据式 l厂( )=L‘。[F(s)]=A e +A e “ = l l l [ 圳 +e一 “圳]=2 l l l c∞(mt+0) 得到：i2(t)=20 e Ⅻ (100t一45~)A ( ≥0) 由上可知 ，利用拉氏变换求解过渡过程，不需确定积分常数 ，而且还可 以用运算阻抗及运算 形式的等效电路，直接利用运算形式 的 KVL定理 ，使计算方便。该方法仅仅于适用线性 电路分 析。 2．概率论在电子学中的应用举例 例 ：图二中的(a)和(b)是两个均由 4个元件组成的系统 ，每个元件的可靠性 (正常工作 的概 率)为0 9，分别求出这两个系统的可靠性(正常工作的概率)，假设各元件工作是相互独立的。 其中的元件可以理解为电感 、电阻 、电容或其它元件。 解 ：设 N。、N2分别为系统(a)、(b)正常 ，A、B、c、D分 别为 4个元件正常 ，对 于系统 (a)，N =AB+CD，所 以 有 ： P(N1)=P(AB)+P(CD)一P(舡 m)=2-0． 一0． = 0．9639 对于系统 (b)，每两 个元件并联 为一 线 ，然后再 串 联，因此 ，系统(b)正常要求每一组元件均正常，而两组 元件不正常的概率分别为： P( )=P(j)P( )：(1—0．9)(1—0．9) P(BD)： P(B)P(D)=(1—0．9)(1—0．9) 圈二 (a) 图二 (b) 故两组元件正常的概率为 1一(1—0．9)(1—0．9)=0．99 所以：P( )=(0 99) ：0．9801 由于 P( )>P(N )，故系统(b)比系统(a)可靠性高。 显然，如果要求系统的稳定性高，就最好选择系统(b)式的连接方式，以减少系统的不可靠 性 。 3．偏导数《即多元微分学 )在实验及工程 中的应用 许多工程问题，常常需要根据两个变量的几组实验数值——实验数据 来找出这两个变量的 函数关系的近似关系式。把这样得到的近似表达式叫做经验公式。经验公式建立以后，就可把 实际工作用的经验 ，提高到理论水平讨论 。 例：为了测定电流 I与电阻 R的关系，我们通过做实验，得到电流 I与 R的实验数据如下： 67 维普资讯 http://www.cqvip.com 第 17卷 攀枝花大学学报 第 3期 顺序号 l 2 3 4 5 6 7 8 电阻 Ri l 2 3 4 5 6 7 8 电流 Y(I) 27．0 26_8 26．5 26．3 26．1 25．7 25．3 24．8 所以考虑选取常数a、b使M=∑ [Yl一(aR,+6)] 最小来保证每个偏差的绝对值都很小， ：即令： f =一2~ t[YL一(aR，+b)]R，=。 也 f毒Ri[Yl一(aRI+b)]：。2M 【 · =一2毒[ 一(aR，+b)]=0 一’【毒[yj一(aR+b)]=0 『。∑ +b∑R =∑y,R {一8 一’ 【n∑R +8b=∑Y 可以通过列表计算∑R ，∑R ，∑Y 及∑Y R。，就可以求出a、b之值，虽然，在此种情况 [1]高等数学．高等教育出版社 ． [2]线性代数．高等教育出版社． [3]概率论．高等教育出版社． [4]电工学．高等教育出版社． [5]电子学．高等教育出版社． [6]电子技术实验 ．高等教育出版社 68 参 考 文 献 维普资讯 http://www.cqvip.com