广东省佛山市禅城实验高级中学：几何证明选讲 学案

选考内容第一节 几何证明选讲 知识梳理 1、相似三角形的判定：初中方法 2、相似三角形的性质定理： （1）相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。 （2）相似三角形周长的比、外接圆的直径比、外接圆的周长比都等于相似比。 （3）相似三角形面积的比、外接圆的面积比都等于相似比的平方。 3、直角三角形的射影定理：直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项； 两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项。 4、圆周角： （1）圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 （2）圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数。 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 的圆周角所对的弦是直径。 5、圆内接四边形：[来源:学#科#网] （1）圆内接四边形的性质定理1：圆的内接四边形的对角互补。 圆内接四边形的性质定理2：圆内接四边形的外角等于它的内角的对角。 （2）圆内接四边形的判定定理1：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆。 圆内接四边形的判定定理2：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆。 6、圆的切线： （1）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径 推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。 推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。 （2）弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。 7、圆的割线： （1）相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。 （2）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。 （3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。 （4）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 , 2010、2011年全国各地高考题集-----几何证明选做题 1、如图，已知 的两条直角边 的长分别 为 , 以 为直径的圆与 交于点 ， 则 。[来源:学科网ZXXK] 2、 如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形， 延长AB和DC相交于点P。若PB=1， PD=3，则的值为 。 3、如图，的弦ED，CB的延长线交于点A。 若BDAE，AB＝4, BC＝2, AD＝3, 则DE＝ ；CE＝ 。 4、如图，在直角梯形 中， , , , , 点 分别为线段 的中点， 则 . 5、如图，在梯形 中， ∥ ， ， ， 分别为 上的点， 且 ， ∥ ，则梯形 与 梯形 的面积比为______ __． 6、如图，过圆 外一点 分别作圆的切线 和割线交圆于 ,且 ， 是圆上一点使得 ， ,则 . 7、如图，已知圆中两条弦 与 相交于点 ， 是 延长线上一点，且 ， ，若 与圆相切， 则线段 的长为　　　　． 8、如图，∠B=∠D， ， ， 且AB=6，AC=4，AD=12，则BE= ． 9、如图， 是半圆周上的两个三等分点， 直径 ， ,垂足为D, 与 相交与点 ，则 的长为 。 新课标高考广东各地模拟卷——几何证明选讲 1、如图,以 为直径的圆与△ABC的两边 分别交于 两点， ，则 . 2、如图，点 是圆 上的点, 且 , 则 等于 ． 3、如图，点 是圆 上的点, 且 , 则 对应的劣弧长为 ． 4、如图,半径为5的圆 的两条弦 和 相交于点 ， ， 为 的中点 ， 则弦 的长度为 ． 5、如图,是半圆的直径,点在半圆上, ，垂足为，且, 设,则的值为 . 6、如图，的割线交于两点， 割线经过圆心，已知， ，，则的半径是__ ． 7、如图，圆的两条弦 、 相交于 ， 弧 、 、 、 的度数分别为 、 、 、 ，则 _ _ __． 8、如图2， 中， ， ，[来源:Zxxk.Com] 圆 经过 、 且与 、 相交于 、 ． 若 ，则 ，圆 的半径 ． 9、如图，在 中， // ， // ， 若 EMBED Equation.DSMT4 ，则BD的长为 ， AB的长为_______． 10、如图，已知 是 外一点， 为 的切线， 为切点，割线PEF经过圆心 ，若 ， ,则圆 的半径长为 ， 的度数为 ． 11、如右图所示，AC和AB分别是圆O的切线， 且OC=3，AB=4，延长AO到D点， 则 的面积是 。 [来源:学科网ZXXK] 12、如图，AB是圆O的直径，直线CE和圆O相切于点于C， 于D，若AD＝1， ， 则圆O的面积是 。 13、如图，圆 的直径 ， 为圆周上一点， ， 过 作圆的切线 ，过 作 的垂线 ，垂足为 ， 则线段 的长为 ． 14、已知圆 的半径为 ，从圆 外一点 引切线 和割线 ，圆心 到 的距离为 ， ， 则切线 的长为___ _____. 15、如图，是⊙的直径，是延长线上的一点． 过作⊙的切线，切点为， 若，则⊙的直径 ．   16、如图， 是半圆的圆心，直径 ， 是圆的一条切线，割线 与半圆 交于点 ， ，则 ． 17、如图， 是圆 的直径，直线 与圆 相切于点 ， 于 ，若 ， ， 则圆 的面积是 。 18、如图，圆 的弦 过半径 的中点D， 且 ， ， 则圆心 到弦 的距离等于 。 19、如图4，已知 是⊙ 的切线， 是切点，直线 交⊙ 于 、 两点， 是 的中点，连结 并延长交⊙ 于点 ．若 ， ， 则 = ． 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）[来源:Z#xx#k.Com] 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 B C D A A B C P A B C D P A B C D P A B P � EMBED Equation.DSMT4 ��� （第1题图） （第2题图） ● O A B C D E （第3题图） A B C D E F （第4题图） � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� （第5题图） （第6题图） � （第7题图） （第8题图） （第9题图） C B A E F （第1题图） O B C A （第2题图） O B C A （第3题图） （第4题图） A B C D O � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� ● D A E F C B P E F O D C E D B A O l � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� O A B C D ● P C O A B � � A B D ● P E O C _1331626222.unknown _1369083395.unknown _1386008759.unknown _1386056429.unknown _1386162058.unknown _1386162147.unknown _1386162234.unknown _1386164600.unknown _1386164629.unknown _1386164651.unknown _1386163540.unknown _1386164580.unknown _1386162220.unknown _1386162110.unknown _1386162120.unknown _1386162088.unknown _1386162019.unknown _1386162038.unknown _1386058274.unknown _1386008838.unknown _1386008873.unknown _1386008884.unknown _1386008856.unknown _1386008792.unknown _1386008820.unknown _1386008771.unknown _1386006542.unknown _1386006617.unknown _1386006648.unknown _1386007000.unknown _1386006625.unknown _1386006592.unknown _1386006606.unknown _1386006565.unknown _1369148678.unknown _1369329854.unknown _1369329905.unknown _1369411175.unknown _1369411507.unknown _1369329872.unknown _1369329894.unknown _1369148731.unknown _1369148761.unknown _1369148698.unknown _1369148612.unknown _1369148635.unknown _1369148647.unknown _1369148628.unknown _1369089924.unknown _1369123581.unknown _1369148603.unknown _1369090190.unknown _1369090235.unknown _1369123541.unknown _1369090209.unknown _1369090134.unknown _1369083435.unknown _1369089664.unknown _1369083405.unknown _1334323287.unknown _1369083123.unknown _1369083213.unknown _1369083306.unknown _1369083366.unknown _1369083237.unknown _1369083157.unknown _1369083195.unknown _1369083144.unknown _1369032367.unknown _1369032369.unknown _1369032371.unknown _1369032374.unknown _1369032375.unknown _1369032372.unknown _1369032370.unknown _1369032368.unknown _1334323289.unknown _1334323291.unknown _1334323292.unknown _1334324059.unknown _1334323290.unknown _1334323288.unknown _1333364680.unknown _1334145034.unknown _1334145039.unknown _1334323284.unknown _1334323286.unknown _1334145041.unknown _1334145042.unknown _1334145043.unknown _1334145040.unknown _1334145037.unknown _1334145038.unknown _1334145036.unknown _1333364721.unknown _1334145032.unknown _1334145033.unknown _1333364749.unknown _1333364705.unknown _1333364712.unknown _1333364689.unknown _1331636855.unknown _1333364666.unknown _1333364673.unknown _1333364654.unknown _1331626506.unknown _1331626536.unknown _1325404423.unknown _1325597655.unknown _1325611754.unknown _1326829436.unknown _1326829555.unknown _1326829632.unknown _1331408617.unknown _1331408705.unknown _1326829592.unknown _1326829471.unknown _1326829380.unknown _1326829392.unknown _1325611797.unknown _1325599024.unknown _1325611722.unknown _1325611747.unknown _1325611703.unknown _1325599004.unknown _1325599015.unknown _1325598991.unknown _1325565394.unknown _1325565505.unknown _1325567643.unknown _1325597606.unknown _1325597618.unknown _1325597102.unknown _1325597157.unknown _1325597555.unknown _1325597130.unknown _1325597067.unknown _1325567533.unknown _1325567582.unknown _1325565515.unknown _1325565477.unknown _1325565485.unknown _1325565428.unknown _1325404457.unknown _1325564906.unknown _1325565328.unknown _1325565347.unknown _1325564937.unknown _1325564972.unknown _1325564830.unknown _1325564878.unknown _1325564855.unknown _1325404469.unknown _1325404441.unknown _1325404449.unknown _1325404432.unknown _1325400032.unknown _1325404353.unknown _1325404384.unknown _1325404406.unknown _1325404416.unknown _1325404393.unknown _1325404365.unknown _1325404371.unknown _1325404359.unknown _1325400060.unknown _1325400072.unknown _1325404347.unknown _1325400066.unknown _1325400046.unknown _1325400053.unknown _1325400038.unknown _1324383093.unknown _1325400004.unknown _1325400018.unknown _1325400026.unknown _1325400011.unknown _1325319697.unknown _1325319709.unknown _1324386344.unknown _1323524510.unknown _1324098810.unknown _1324381984.unknown _1324382037.unknown _1324382065.unknown _1324382819.unknown _1324382017.unknown _1324098892.unknown _1324098973.unknown _1324098818.unknown _1324098648.unknown _1324098765.unknown _1324098803.unknown _1324098729.unknown _1323525046.unknown _1323779755.unknown _1324098470.unknown _1323525030.unknown _1323524314.unknown _1323524381.unknown _1323524495.unknown _1323524352.unknown _1234567958.unknown _1322817399.unknown _1234567957.unknown