有理数的加法教案

有理数的加法教案 1.3.1 有理数的加法(1) 【教学目标】 1.理解有理数加法的实际意义; 2.会作简单的加法计算; 3.感受到原来用减法算的问题现在也可以用加法算. 【对话探索设计】 〖探索1〗 (1)某仓库第一天运进300吨化肥,第二天又运进200吨化肥,两天一共运进多少吨? (2)某仓库第一天运进300吨化肥,第二天运出200吨化肥,两天总的结果一共运进多少吨? (3)某仓库第一天运进300吨化肥,第二天又运进-200吨化肥, 两天一共运进多少吨? (4)把第(3)题的算式列为300+(-200),有道理吗? (5)某仓库第一天运进a吨化肥,第二天又运进b吨化肥,两天一共运进多少吨? 〖探索2〗 如果物体先向右运动,再向右运动,那么两次运动后总的结果是什么? 假设原点为运动起点,用下面的数轴检验你的. 在足球比赛中,通常把进球数记为正数,失球数记为负数,它们的和叫做净胜球数.若某场比赛((((((((((红队胜黄队5:2(即红队进5个球,失2个球),红队净胜几个球? 〖小游戏〗 (请一位同学到黑板前)前进5步,又前进-3步, 那么两次运动后总的结果是什么?若是后退-1步,又后退3步呢? 〖练习〗 1.登山队员第一天向上攀登,第二天又向上攀登(天气恶劣!),两天一共向上攀登多少米? 2.第一天营业赢利90元,第二天亏本80元,两天一共赢利多少元? 〖补充作业〗 1.分别用加法和减法的算式表示下面每小题的结果(能求出得数最好): (1)温度由下降; (2)仓库原有化肥200t,又运进-120t; (3)重量是,超过标准重量; (4)第一天盈利-300元, 第二天盈利100元. 2.借助数轴用加法计算: (1)前进,又前进, 那么两次运动后总的结果是什么? (2)上午8时的气温是,下午5时的气温比上午8时下降, 下午5时的气温是多少? 3.某潜水员先潜入水下,他的位置记为.然后又上升,这时他处在什么位置? 1.3.1 有理数的加法(2) 授课时间:____________ 【教学目标】 1.进一步理解有理数加法的实际意义; 2.经历探索有理数加法法则的过程,理解有理数加法法则; 3.感受数学模型的思想; 4.养成认真计算的习惯. 【对话探索设计】 〖探索1〗 1.第一天赢利,第二天还赢利,两天合起来算,是赢利还是亏本? 2.第一天亏本,第二天还是亏本,两天合起来算,是赢利还是亏本? 3.一个物体作左右方向的运动,规定向右为正.如果物体先向左运动,再向左运动, 那么两次运动后总的结果是什么? 假设原点为运动起点,用数轴检验你的答案. 〖法则理解〗 有理数加法法则第1条是:同号两数相加,取___________,并把绝对值_________. 这条法则包括两种情况: (1)两个正数相加,显然取正号,并把绝对值相加,例(+3)+(+5)=+8; (2)两个负数相加,取_____号,并把______相加.例如(-3)+(-5) = -(3+5) = -8.答案"-8"之所以取"-"号,是因为______________,"8"是由_____的绝对值和______的绝对值相______而得. 〖练习〗 1.上午6时的气温是,下午5时的气温比上午6时下降, 下午5时的气温是多少? 2.第一场比赛红队胜黄队5:2,第二场比赛蓝队胜黄队3:1, 两场比赛黄队净胜几个球? 3.第一天向北走,第二天又向北走,两天一共向北走多少km? 4.仿照(-3)+(-5) = -(3+5)= -8的解答: (1)-10+(-30)= (2)(-100)+(-200) = (3)(-188)+(-309)= 〖探索2〗 1.第一天营业赢利90元,第二天亏本80元,两天一共赢利多少元?如果第二天亏本120元呢? 2.第一天赢利,第二天亏本,两天合起来算,是赢利还是亏本? 3.正数和负数相加,结果是正数还是负数? 〖法则理解〗 有理数加法法则第2条的前半部分是:绝对值不相等的异号两数相加,取_________________的符号,并用_______________减去_________________. 例如(+6)+(-2) = +(6-2) = +4.答案"+4"之所以取"+"号,是因为两个加数(+6与-2)中________的绝对值较大;答案"+4"的绝对值4是由加数中较大的绝对值______减去较小的绝对值____得到. 又例,计算(-8)+(+3)时,先取______号,这是因为两个加数中,______的绝对值较大.然后再用较大的绝对值____减去较小的绝对值____,得_____,于是最后得到答案是______.计算的过程可以写成(-8)+(+3) = -(8-3) = -5. 〖议一议〗 有人说,正数和负数相加时,实质就是把加法运算转化为”小学”的减法运算.他说的对不对? 〖练习〗 1.第一场比赛红队胜黄队5:2,第二场比赛黄队胜蓝队3:1, 两场比赛黄队净胜几个球? 2.如果物体先向右运动,再向右运动,那么两次运动后总的结果是什么? 3. 检查3包洗衣粉的重量(单位:克), 把其中超过标准重量的数量记为正数,不足的数量记作负数,结果如下: -3.5,+1.2,-2.7. 这3包洗衣粉的重量一共超过标准重量多少? 4.仿照(-8)+(+3) =-(8-3) = -5的格式解题: (1)(-3)+(+8)= (2)-5+(+4)= (3)(-100)+(+30)= (4)(-100)+(+109)= 〖法则理解〗 有理数加法法则第2条的后半部分是:互为相反数的两个数相加得_____. 例如(+3)+(-3) = ______,(-108)+(+108) = ______. 〖例题学习〗 P21.例1,例2 P22.练习2(按例1格式算.) 〖作业〗 P29.习题 1, P32.习题 8,9,10 【备选素材】 用一个?表示+1,用一个?表示-1.显然?+?=0, (1)??+???=(?+?)+(?+?)+ ?=_____. 这表明-2+3=+(3-2)=1. 想一想:答案为什么是正的?为什么转化为减法运算? (2)计算?????+?????=_____. (3)计算?????+??=(??+??)+ ???=______. 这说明-5+(+2)=-(___-___)=_______. (4)计算???+?????=? ?.同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加. ?.异号两数相加，绝对值相等时和为零，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值 ?.一个数同0相加,仍得这个数. 运算律有理数的加法同样拥有交换律和结合律(和整数得交换律和结合律一样)用字母 表示为: 交换律:a+b=b+a 结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 要点 同号相加不变,异号相加变减.欲问符号怎么定,绝对值大号选. 在进行有理数加法运算时，一般采取:1.是互为相反数的先加(抵消);2.同号的先加; 3.同分母的先加;4.能凑整数的先加;5.异分母分数相加,先通分,再计算. 记忆口诀有理加法不含糊,同号异号分清楚,如果两数号相同,绝对相加号相从,如果两数号相异,大绝来把小绝去,结果符号大绝替 一、前提诊测、回顾旧知: 1、有理数是怎么分类的, 2、有理数的绝对值是怎么定义的, 3、下列各组数中，哪一个数的绝对值大, (1)7和4; (2)-7和4; (3)7和-4; (4)-7和-4。 二、问题导入 问题1:小明在一条东西走向的跑道上，从O点出发，第一次走5米，第二次继续走3米，问小明现在位于O点的哪个方向，与O点相距多少米, 同向情况:(1)先向东走5米，再向东走3米 -9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (+5)+(+3)= +8 (2)先向西走5米，再向西走3米 (-5)+(-3)= -8 结论:同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 异向情况:(3)先向东走5米，再向西走3米 (+5)+(-3)= +2 (4)先向西走5米，再向东走3米(-5)+(+3)= -2 结论:绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 特殊情况:(5)先向东走5米，再向西走3米(+5)+(-5)= 0 结论:互为相反数的两个数相加得零。 (6)先向西走5米，再向东走0米结论:一个数同零相加，仍得这个数。 抽象、概括有理数加法法则 三、熟记法则、归纳步骤 ( - 4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12 ? ? ? 同号两数 取相同符号 并把这两数的 绝对值相加 ( - 9 ) + (+ 2) = - ( 9 - 2) = -7 ? ? ? 异号两数相加 取绝对值较大 并把这两数的的加数的符号 绝对值相减 同号两数之和——这是名符其实的和，做加法。 异号两数之和——表面上叫“和”，其实是做减法。 “和” 运算步骤:1、先判断类型(同号、异号等);计算口诀同号相加 异号相减 2、再确定和的符号; 3、后进行绝对值的加减运算。 四、对比异同 强化记忆 有理数中的“和”与小学算术中 “和” 和的符号 和与加数关系 算术中的“和”】 不谈符号，通常是正数 】 比两个加数都大或相等 有理数中的“和”、】可正、 可负、 可为零 】 可能比两个加数都大可能比两个加数都小 可能大于其中一个而小于另一个加数 五、应用举例 巩固练习 例题:计算下列各题 (1) ( -6 ) + ( -8 ) ; (2) 5.2 + (- 4.5) ; (3) -(1/3) +(1/4) 练习1:口算下列各题，并说理由 (2) (1)(+4)+(+7);(2)(-4)+(-7);(3)(+4)+(-7);(4)(-4)+(+7) ; (3) (5)(+4)+(-4);(6)(+9)+(-2);(7)(-9)+(+2);(8)(-9)+0 练习2: 1)计算: (1)15+(-22);(2)(-0.9)+1.5;(3)2.7+(-3.5) 2)用“>”或“<”填空: (1)如果a>0,b>0,那么a+b____0; (2) 如果a<0,b<0,那么a+b____0; (3) 如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b____0; (4) 如果a<0,b>0, |a|<|b|,那么a+b____0; 六、课堂小结 布置作业 小结 (1)本节课所学习的主要内容; (2)运用有理数加法法则的关键问题; (3)本节课涉及的数学思想方法。 作业(1)配套练习册 (2)思考题:1)a+|a|=0，a是什么数, 2)若|a+1|=2，那么a=? 板 书 设 计 课题 “和”的比较 示例 法则 小结 步骤与口诀 结论 布置作业 1、教材的地位和作用 2、教学目标 知识目标 能力目标 德育目标 3、教学重点、难点和关键 重点:有理数的加法法则 难点:异号两数相加的法则 关键:和的符号的确定 【备用素材】 1.(1) 两个数都是负数,它们的和一定是负数吗?为什么? (2) 两个数的和是负数,这两个数一定都是负数吗?为什么? 2.(1)在一场足球比赛中,红队以4:1胜黄队,这说明红队进_____球,失______球,净胜_______球;而黄队则进_____球,失______球,净胜_______球. (2)某赛季,申花足球队第一场比赛赢了2个球(5比3);第二场比赛输了3个球(1比4),两场比赛该队净胜几个球? 3.某地,去年9月1日的平均气温是28?,第二天平均气温比第一天上升了2?,第三天平均气温比第二天上升了-5?(下暴雨!),问第三天平均气温是多少,请画出(温度计)示意图. 4.各举两个反例说明以下的说法是错误的: (1)两个有理数相加,和一定大于每一个加数. (2)两个数的和是0,这两个数都是0. *(3)若a>0,b<0,且|a|<|b|,则a+b=-(|a|-|b|). 5.(1)小学所遇到的加法运算,两个加数的和会小于任何一个加数吗? (2)a+b会小于a吗?为什么? 6.若用Δ表示+10,用?表示-10,用?表示+1,用?表示-1. 则ΔΔ???表示_________;?????????表示_______. ΔΔ???+?????????=(ΔΔ+??)+( ???+???)+_____________=______ ___________.结果表示的数是_______. 7.有一批食品罐头,标准质量为每听454克.现抽取10听样品进行检测,结果如下表(单位:克): 听号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量 444 459 454 459 454 454 449 454 459 464 若把超过标准质量的克数y用正数表示,不足的用负数表示,依照上表的数据列出这10听罐头与标准质量的差值表(单位:克): 听号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 分别用上面两个表格的数据求出10听罐头的总质量,比较这两种方法. 8.小钱上周五以收盘价买进股票1000股,每股20元.下表为本周每日股票的涨跌情况(按收盘价即交易结束时的价格计算): 星期 一 二 三 四 五 每股涨价(元) +0.6 -1.3 +1 +0.7 -2 (1)到本周三收盘时,小钱所持股票每股多少元? (2)本周内,股票最高价出现在星期几?是多少元? (3)已知小钱买进股票时付了4‰的手续费,卖出时又付成交额4‰的手续费和3‰的交易税,如果小钱在本周末以收盘价卖出全部股票,他的收益如