高三文科数学试卷

高三文科数学试卷 2012-2013学年度第一学期期中考试 高三年级数学(文科) 命题人 王勇 (满分160分，考试时间120分钟) 一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把填写在答题卷(((相应的位置上. (((((( (CA),B1(全集，若，则= ( U,{1,2,3,4}AB,,{1,2},{1,4}u 2.设复数且，则复数z的虚部为 zbibR,，,1()||1z, 3.某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如下图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为 辆 开始 频率频率 组距组距 0.0390.039a?5，S?1 0.0280.028S?S×a 0.0180.018a?a,1 0.0100.010 0.0050.005 OOa?2 304050607080304050607080时速时速(km/h)(km/h)是 否 (第3题图) 输出S EDC 结束 (第4题图) AB (第7题图) 4.某程序框图如图所示, 该程序运行后输出的结果是 ( a,,32{}aa,,2a,5.在等比数列中，若，，则 . n264 6.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自?ABE内部的概率等于 xxsincos1,227.已知函数fx(),，，则的值为 f()x2tanx282cos1,2 8.设m，n是两条不同的直线，,，是两个不同的平面，下列四个命题: , ?若，m//,，，则mn//;?若，m//,，则; ,,,nm//,,,,m,, m//,mn,m,,?若，，则; ? 若，，，则( ,,,m,,n,,,,,真命题的有 ((填序号) 9. 由“若直角三角形两直角边的长分别为，将其补成一个矩形，则根据矩 ab, 22ab，形的对角线长可求得该直角三角形外接圆的半径为”. 对于“若三 r,2 棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为”，类比上述处理方法，可得该三 abc,, R棱锥的外接球半径为= . x2fxx()ln2,，fxfx(2)(3)，,10.已知函数,若，则实数的取值范围是 x xy,11.已知向量==,若，则的最小值为 bb(x,1,2),(4,y)9，3aa 12.已知O、A、B三点的坐标分别为O(0，0)，A(3，0)，B(0，3)，点P在线段AB上，且的最大值为 AP,tAB(0,t,1),则OA,OP 22a,b,3bc13.在?ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，sinC,23sinB，则角A= 1,,2,x,,2|2|x,fx(),fxafxb()()3，，,14. 定义在R上的函数若关于x的方程有, ,1,2.x,, xxxxxx,,,且,,三个不同的实数解，则下列结论错误的有 个。 123123(( 222xxx，,2xx，,4xxx，，,14?;?;?;?( ab，,213213123 二、解答题:本大题共6小题，共计90分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15.(本小题共l4分) ,2设函数f(x)=cos (2x+)+sinx. 3 (1)求函数f(x)的最大值和最小正周期. 1C1,(2)设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，，且C为锐角，求sinA. f(),,324 16((本题满分14分) 2ABCDABCD,如图所示的长方体中，底面是边长为的正方ABCD1111 BDMBD为与的交点，，是线段的中点( 形，BB,2OAC111 DAC(1)求证:平面; BM//1 DO,ABC(2)求证:平面; 11 第16题图 17. (本小题共l5分) 现有一批货物用轮船从大丰港运往上海港，已知该船航行的最大速度为35海里/小时，大丰至上海的航行距离约为500海里，每小时运输成本由燃料费用和其余费用组成。轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比(比例系数为0.6)，其余费用每小时960元。 (1)把全程运输y(元)示为速度x(海里/小时)的函数; (2)为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶, 18.(本小题共l5分) 232,f(x),ax，bx，4x,设其导函数y,f(x)的图象经过点，(2,0)， (,0)3 f(x)(1)求函数的解析式和极值; 2f(x),mxx,[0,3](2)对都有恒成立，求实数m的取值范围. 19.(本小题共l6分) S{a}S,15a，a,22已知等差数列的前n项和为，且满足:，( nn325 {a}a(1)求数列的通项公式; nn Sn{b}(2)若数列是等差数列，且，求非零常数 b,cnnn，c 64bn{b}T2T,3b,(3)若(2)中的的前n项和为，求证: nnnn,1(n，9)bn，1 20.(本小题共l6分) 2fxxgxax()1,()|1|,,,,已知函数( (1)若有两个不同的解，求的值; |()|()fxgx,a (2)若当时，不等式恒成立，求的取值范围; fxgx()(),axR, (3)求hxfxgx()|()|(),，在[2,2],上的最大值.