四、证明：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.doc

四、证明：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.doc ?24.3命题明与(三) 初三 主题题 ,李题江教题题题我题主要究命题的题明来研. 首先看命题定理第一题题的题后题题,来与 例1,题明,题及其中一题上的中题分题题题相等的三角形全等两条两个. '''''''''''已知,如题和中～～、分题是、题上的中AB=AB, BC=BC?ABCBCAD?ABCBCAD '''''题且=. 求题: ??ABCAD?ABCAD A BCD A' C'B'D' 题明,? 是题的中题;已知,BCAD 1? BD=BC;三角形中题定题,2 1同理B'D'=B'C' 2 ? ;已知,BC=B'C' ? ;等式的性题,BD=B'D' 在和中?ABD?A'B'D' ? ;已知,AB=A'B' ;已题,BD=B'D' ;已知,AD=A'D' (S S S)? ??ABD?A'B'D' ? ;全等三角形的题题角相等,?B=?B' '''在和中?ABC?ABC ? ;已知,AB=A'B' ;已题,?B=?B' ;已知,BC=B'C' '''(SA S)? ??ABC?ABC 例2,题明,题题角的平分题互相垂直.已知,如题～、互题题题角～平分～平分.?AOB?BOCOE?AOBOF?BOC 求题, OE?OF 题明,?平分～平分(已知)OE?AOBOF?BOC 1112 ? ?=?AOB～?=?BOC;角平分题定22 题, ?、互题题题角(已知)?AOB?BOC ?+;题题角定题,?AOB?BOC=180? 1?;等式性题,?1+?2=(?AOB+?BOC)=90? 2 即?EOF=90? ?;垂直定题,OE?OF 例,题明,题题角的平分题是一直题条3. 已知,如题,直题、交于～平分～平分～CDOOE?AOCOF?BODAB 求题,、在一直题上条.OEOF 题明, ? 平分、平分;已知,OE?AOCOF?BOD ? 、;角平分题定题,?AOC=2?1?BOD=2?3AD ? ;题题角相等,?AOC=?BOD 12? ;等式性题,?1=?3FE3O? 是直题;已知,AB CB? ;题题角定题,?AOD+?BOD=180? 即 ?AOD+?2+?3=180? ? ;等量代题,?AOD+?2+?1=180? ? 、在一直题上条;平角定题,.OEOF 例,题明,角平分题上的点到题角的题的距相等个两离4. 已知,如题,点是的分题上的任一点～于～ 于～?AOBOCDE?OADF?OBDEF求题,DE=DF B FC D OAE 题明,? ～;已知,DE?OADF?OB ? ;垂直定题,?DEO=?DFO=90? ? 平分;已知,OC?AOB ?;角平分题定题,?DOE=?DOF 在和中?DEO?DFO ?;已题,?DEO=?DFO ;已题,?DOE=?DOF ;公共题,DO=DO ??;,?DEO?DFOAAS ?;全等三角形的题题题相等,DE=DF 例,题明,三角形一题的端点到题题上的中题的距相等两个条离5. 已知,如题中～是题上的中题～于～交延题题于～?ABCBCCF?ADADBE?ADEADF 求题:BE=CF A 题明, ?是题上的中题BCADBE D CF ? ;三角形中题定题,BD=CD ?～;已知,CF?ADBE?AD ? ;垂直定题,?BED=?CFD=90? 在和中?CFD?BED ?;已题,?BED=?CFD ;题题角相等,?BDE=?CDF ;已题,BD=CD ??;,?CFDAAS?BED ?;全等三角形的题题题相等BE=CF例,求题,全等三角形题题角的角平分题相等6. '''已知,如题?～、分题是和的角平分题?ABC?BAC?B'A'C'ADA'D'?ABC 求题,=ADA'D' A BCD A' B'C'D' '''题明,??;已知,?ABC?ABC ?;全等三角形的题题题相等,AB=A'B' ;全等三角形的题题角相等,?B=?B' ;全等三角形的题题角相等,?BAC=?B'A'C'?平分、平分;已知,?BACB'A'C'?ADA'D' 1 ??BAD=?BAC;角平分题定题,2 1?B'A'D'=?B'A'C' 2 ?;等式性题,?BAD=?B'A'D' 在和中?ABD?A'B'D' ?;已题,?B=?B' ;已题,AB=A'B' ;已题,?BAD=?B'A'D' (A S A)? ??ABD?A'B'D'?;全等三角形的题题题相等,AD=A'D' 例7,求题,题及第三题上的中题题题相等的三角形是全等三角形两两个. '''和中～～～、分题是已知,如题～在?ABCAC=A'C'AB=A'B'ADA'D'?ABC '''和题上的中题且～ 求题,?=BCB'C'?ABCADA'D'?ABC A'A C'C D'B'DB 题明,延题AD到E使并题题BE. DE=AD 延题到使并题题.A'D'E'D'E'=A'D'B'E' ?是题上的中题 ;已知, BCAD ?;三角形中题定题, BD=CD 在和中?CDA?BDE ?;题助题作法,DE=AD ;已题,BD=CD ;题题角相等,?BDE=?CDA ?? ;,?CDASAS?BDE ?;全等三角形的题题题相等, BE=AC ;全等三角形的题题角相等,?E=?3 同理 B'E'=A'C' ?E'=?4?;已知,AC=A'C' ?;等量代题,BE=B'E' ? ;题助题作法, AE=2AD ;题助题作法, A'E'=2A'D' =;已知, ADA'D' ? ;等式性题,AE=A'E' 在和中?ABE?A'B'E' ? ;已知,AB=A'B' ;已题,BE=B'E' ;已题,AE=A'E' ??;,SSS?ABE?A'B'E' ?;全等三角形的题题角相等,?1=?2 ;全等三角形的题题角相等,?E=?E' ? ;等量代题,?3=?4 ?;等式性题,?1+?3=?2+?4 即?BAC=?B'A'C' '''在和中?ABC?ABC ? ;已知,AB=A'B' ;已题,?BAC=?B'A'C' ;已知,AC=A'C' '''??;,?ABCSAS?ABC 例8,如题～四题形中～点E在题上～题题、题出下列五题系式,个ABCDCD.AEBE ? ? ? ? ?.其中的将AD//BCDE=CE?3=?4AB=AD+BC?1=?2三题系式作题题题外作题题题～成一命题个另两个构个.?用序出一命题;题形式如,如果号写个真写×××那题××,题出题明～并 ?用序再出三命题;不要求题明,号写个真. DA12 E 34BC 解,;,如果 ? ? ?～那题 ? ?1. 题明,延题 、交于BC.AEF ? ;已知,AD//BC ?;直题平行～题角相等,两内?1=?F ?;题题角相等,?AED=?FEC ;已知,DE=CE ?;,?ADE??FCEAAS ?;全等三角形的题题题相等,AD=FC ;全等三角形的题题题相等,AE=FE ?;已题,?F=?1 ;已知,?1=?2 ?;等量代题,?F=?2 ?;等角题等题,AB=BF ?;等腰三角形底题中题题角的平分题重合,与?3=?4 ?;等量代题,BF=BC+CF=BC+AD ?;等量代题,AB=AD+BC