试论国外体育旅游管理学士学位课程

当x→x0时，设α1＝o(α)，β1=o(β)且lim求证：limx→x0x→x0α存在，βα+α1α=lim．x→x0ββ+β113若当x→0时，α(x)=(1+ax2)?1与β(x)=cosx?1是等价无穷小，则a=1313A．　B．　C．?　D．．?2222　　　　　　　　　　　　　答（　　）当x→0时，下述无穷小中最高阶的是A　x2　B1?cosx　C　?x2?1　D　x?sinx　1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）求limn[ln(2n+1)?ln(2n?1)]之值．求极限lim(?1)nnsin(πn2+2)．n→∞n→+∞211lime?1?x的值=_____________求极限lim(n+)ln(1+)．→0n→∞2nxx3sinxx2设有数列a1=a，a2=b(b≠a)，an+2=求证：yn=lim(an+1?an)及liman．limn→∞n→∞n→∞an+1+an2设x1=a，x2=b．>a>0)　xn+2=(b记：yn=求极限lim1xn+1?2xnxn+1，xn+xn+11，求limyn及limxn．n→∞n→∞xn(1+2x)sinx?cosx之值．x→0x2x→x0设limu(x)=A，A>0；且limv(x)=Bx→x0试证明：limu(x)v(x)=AB．x→x0lim[ln(1+x)](x?1)2=1x→1A．∞　　B．1　　C．　　D．20ln　　　　　　　　　　　　　答（　　）lim(1+2x)x→0sinxx=A．1　　B．e2　　C．e　　D．2　　　　　　　　　　　　　答（　　）设u(x)=1+xsin求：limu→1f(u)?1f[u(x)]?1及limu(x)之值，并讨论lim的结果．x→0x→0u?1u(x)?11.f(u)=u2xlimx→3x?9的值等于_____________x?x?622limex+4e?x=x→∞3ex+2e?x1A．　　B．　　C．21　　D．不存在3答：（）(2?x)3(3+x)5lim=x→∞(6?x)81　D.不存在A.?1　B.1　C.52×33答：（）x的值等于____________x→0e?e?x31+6x?41?2xx3?3x+2求之值．求极限lim3．limx→0x→1x?x2?x+1x(x+5)limx→∞x(1+2x)(1+3x)(1+6x2)151020=____________lim已知：limu(x)=∞，limu(x)v(x)=A≠0x→x0x→x0问limv(x)=？为什么？x→x0关于极限limx→053+e1x结论是：55A　　　B　0　　C　　D　不存在34　　　　　　　　　　　　　　答（　　）设limf(x)=A，g(x)=∞，则极限式成立的是limx→x0x→x0f(x)=0x→x0g(x)g(x)B.lim=∞x→x0f(x)C.limf(x)g(x)=∞A.limx→x0D.limf(x)g(x)=∞x→x0　　　　　　　　　　答（　　）xf(x)=ecosx，问当x→+∞时，f(x)是不是无穷大量．limtanx?arctanx→01=xππ　D.?22　　　　　　　　　　　　答（　　）A.0　　B.不存在.　　C.arctan(x2)=xlimx→∞π2　　　　　　　　　　答（　　）A.0　　B.∞　　C.1　　D.limx→∞=x2+3A.2　　B.?2　　C.±2　　D.不存在2x+1　　　　　　　　　　　　　答（　　）3设f(x)=，则f(?0)=___________1x2+elimarccotx→01=xπ2　　　　　　　　　　　　　答（　　）a?cosxlim=0，则其中a=x→0ln1?xA.0　　B.π　　C.不存在.　　D.3　　　　　　　　　　　　　　答（　　）A.　0　　B.　1　　C.　2　　D.　πlimx→0e2x?e?x?3x的值等于____________1?cosxlimx→02(1?cos2x)=xA.　2　　B.　?2　　C.不存在.　　D.　0答：（）设f(x)=px2+qx+5，其中p、q为常数．x?5问：(1)p、q各取何值时，limf(x)=1；x→∞　　(2)p、q各取何值时，limf(x)=0；x→∞x→5　　(3)p、q各取何值时，limf(x)=1．求极限lim(x+2)?(x?2)2(3x2+2)3．求极限lim．x→∞(xn+1)2+(xn?1)2x→∞(2x3+3)22n22n已知limx→1x4+3?A+B(x?1)+c(x?1)2=0(x?1)2[]试确定A、B、C之值．ax3+bx2+cx+d，满足(1)limf(x)=1，)limf(x)=0．(2x→∞x→1x2+x?2试确定常数a，b，c，d之值．(a+b)x+b已知lim=4，试确定a，b之值．x→13x+1?x+31”若limα(x)=0，则lim=∞”上述说法是否正确？为什么？x→x0x→x0α(x)已知f(x)=当x→x0时，f(x)是无穷大，且limg(x)=A，x→x0证明：当x→x0时，f(x)+g(x)也为无穷大．2x+1用无穷大定义证明：lim=+∞．用无穷大定义证明：+lnx=?∞．limx→1x?1x→01用无穷大定义证明：limtanx=+∞用无穷大定义证明：lim=+∞．πx→?0x→1+0x?12用无穷大定义证明：(x3?4x)=+∞．limx→+∞用无穷大定义证明：logax=?∞(其中0N时恒有　Alimx→x0x→x0证明：存在点x0的某去心邻域，使得在该邻域内　g(x)>f(x)．设limf(x)=A，试证明：x→x0对任意给定的ε>0，必存在正数δ，使得对适含不等式00，试用极限定义证明：limlimx→x0若数列{xn}与{yn}同发散，试问数列{xn+yn}是否也必发散？x→x0f(x)=A．x2n+1?x求f(x)=lim2n的表达式n→∞x+1x+cos(a+bx)2设f(x)=limn→∞x2n+1　(其中a、b为常数，0b>0)．(3an+1+2(?b)n+15×3n+3×(?2)n1352n?1．求数列的极限lim(+++L+n)．nn→∞n→?243322n?1求数列的极限lim(1+2q+3q+L+nq)，其中q<1．求数列的极限111??lim?++L+(a+n?1)(a+n)(a+n+1)??a(a+1)(a+2)(a+1)(a+2)(a+3)?其中a>0．?1?11求数列的极限lim?++L+n→∞1?33?5(2n?1)(2n+1)????1?111求数列的极限lim?．+++L+n→∞1?22?33?4n(n+1)???a2求数列的极限lim312+22+32+L+(n?1)2(其中a>0)n→∞n1?n2?求数列的极限lim(1+2+3+L+(n?1)?．n→∞n+2?2???求数列的极限limn(n+2?n+1)．n→∞[]n→∞求数列的极限limn2+4n+5?(n?1)．n→∞[]n4+3n3?6?(n?1)(n+1)．n→∞nan求数列的极限lim．其中a≠1)．(n→∞2+an10000n111求数列的极限lim(1?2)(1?2)L(1?2)．求数列的极限lim2．n→∞n→∞n+123nn2+4n+3求数列的极限lim2．求数列的极限lim(n+1?n)．n→∞3n?5n+1n→∞求数列的极限lim求数列的极限limn1+2n+3n．n→∞求数列的极限limn→∞2n+a?2n?1．(a>0，b>0且b≠2)n+b?n+232n?1n?1?1)．求数列的极限limn(1?)．求数列的极限limn(　n→∞n→∞2nn+22×10n?3×102n求极限lim．n→∞3×10n?1+2×102n?1若在x0的某邻域内f(x)>g(x)，且limf(x)=A，g(x)=B．limx→x0x→x0试判定是否可得：A>B．1若limα(x)=0，lim=b≠0，则limα(x)β(x)=0是否成立？为什么？x→x0x→x0β(x)x→x0确定a，b之值，使limx→+∞[3x2+4x+7?(ax+b)=0，x→+∞并在确定好a，b后求极限limx求极限lim(xx→∞[]3x2+4x+7?(ax+b)]x+12x+cosx?x)．求极限lim．x→∞3x?sinxx?1(x+1)2+(2x+1)2+(3x+1)2+L+(10x+1)2求极限limx→∞(10x?1)(11x?1)求极限limxx→+∞2e?3e4e3x+e?2x(x+1)(22x2+1)(32x2+1)(42x2+1)(52x2+1)求极限lim．x→∞(5x3?3)3?253x[x2+2x+5?(x+1)．求极限lim(4x2?8x+5+2x+1)．x→?∞?2x讨论极限limx→∞(x?1)(2x?1)(3x?1)(4x?1)(5x?1)．．求极限limx→∞(2x+3)3(3x+2)2]x(4x2?3)3(3x?2)4求极限lim．求极限lima　(a>0，a≠1)．x→∞x→+∞1+a2x(6x2+7)5求极限limtan2x?tan(πx→4π4?x)．确定a，b之值，使当x→?∞时，f(x)=x2?4x+5?(ax+b)为无穷小．3x3?3x+2x2?5x+63x+2?2．求极限lim．求极限lim．42x→1x?4x+3x→2x→2x?2x?42x5x?1?2x+5．求极限lim．求极限limx→0x→2x+5?5x2?4(1?2x)3?(1?x)5(1+x2)3?(1?x2)4求极限lim求极限lim．x→0(1+4x)2+(1?3x)3?2x→0x2(1+2x)5?(1+4x)3(2x?a)m?am求极限lim(m，n为自然数)．求极限limx→ax→0xxn?an4(1+3x)?1求极限lim．x→0x2ax2?(a?2)x?1设f(x)=2ax?(a2?1)x?a问：(1)当a为何值时，limf(x)=∞；求极限limx→11；x→12　　(3)当a为何值时，limf(x)>0，并求出此极限值。　　(2)当a为何值时，limf(x)=x→121?cosaxcscx?cotx．求极限lim．x→0xx21+tanx?sinx+1求极限lim．求极限limtanx?tanα　<α<π)(0x→0x→αx?α2x31+sinx?cosx求极限lim　(p为常数，p≠0)．讨论极限lim2?2cosx．x→01+sinpx?cospxx→0x1+xsinx?cosx求极限limln(1+3x)．求极限lim．x→0x→0xtanxxen+1π求数列的极限limnsin．求数列的极限lim(arctan?)n2+1．n→∞n→∞n4nππ求数列的极限lim2nsinn?1．求数列的极限limn2(1?cos)．n→∞n→∞n2求极限limx→0设f(x)是定义在[a，b]上的单调增函数，x0∈(a，b)，则(A)f(x0?0)存在，但f(x0+0)不一定存在(B)f(x0+0)存在，但f(x0?0)不一定存在(C)f(x0?0)，f(x0+0)都存在，而limf(x)不一定存在x→x0(D)limf(x)存在x→x0　　　　　　　　　　　答（　　）设x1>a>0，且xn+1=axn，证明：xn存在，并求出此极限值．limn→∞设x1=2，且xn+1=2+xn，证明limxn存在，并求出此极限值。n→∞设x1>0，且xn+1=n→∞1a(xn+)(其中a>0)，2xn证明极限limxn存在，并求出此极限值．设x0=1，x1=1+n→∞x0x，L，xn+1=1+n．1+x01+xn证明极限limxn存在，并求出此极限值。设xn=1+111+2+L+2，为正整数)求证：xn存在．(nlim2n→∞23n1111设xn=++2+L+n，求证：xn存在.limn→∞1+13+13+13+111?31?3?5L(2n?1)，x2=，L，xn=，22?42?4?6L(2n)1；(1)证明：xn<2n+1(2)求极限limxn．设x1=n→∞100x2+10x+1求极限lim3．x→∞x+01x2+0.01x+0.001.x设数列{xn}适合n+1≤r<1,(r为定数）证明：xn=0．limn→∞xn2n求数列的极限lim．cos(x+)3n→∞n!6n用极限存在的”夹逼准则”证明数列的极限limn=0．n→∞2111求数列的极限lim(++L)．222n→∞n+1n+2n+nx→求极限limπtan3x?3tanxπ．3求数列的极限limn→∞n2sinn!．n+1?111?ln(2+3e2x)求数列的极限lim?++L+求极限lim．?．n→∞(n+1)2x→+∞ln(3+2e3x)(n+2)2(2n)2??求极限limln(x6+5x3+7)x+x+x+x．求极限lim．x→∞ln(x2?3x+4)x→+∞x设lim?(x)=u0，f(u)=f(u0),证明：f[?(x)]=f(u0)。limlimx→x0u→u0x→x0π?x?，当x≤0??2设f(x)=sin2x，g(x)=??x+π，当x>0?2?讨论limg(x)及limf[g(x)]．x→0x→0&无限循环小数0.9的值(A)不确定(B)小于1(C)等于1(D)无限接近1xm?xn求极限limm　(m、n为正整数)．x→1x+xn?2　　　　　　　答（　　）若数列{an}适合an+1?an=r(an?an?1)(00是常数，n为正整数,求极限limn＋1nn→∞xnnn求数列的极限lim(sec)n．n→∞n设x→x0时，α(x)与β(x)是等价无穷小且limα(x)?f(x)=Ax→x0π2证明：limβ(x)?f(x)=Ax→x0设lim0f(x)=A，且A≠0，x→x试证明必有x0的某个去心邻域存在，使得1在该邻域内有界.f(x)下述结论：”若当x→x0时，α(x)与β(x)是等价无穷小，则当x→x0时，ln[1+α(x)]与ln[1+β(x)]也是等价无穷小”是否正确？为什么？应用等阶无穷小性质，求极限limx→0arctan(1+x)?arctan(1?x)．x111+5x?1?3x(1?4x)2?(1+6x)3求极限lim．求极限lim．x→0x→0xx2+2x求极限limx→0(1+ax)?1(5?2x)+x?2　(n为自然数)．a≠0．求极限lim．x→3xx?31n13设当x→x0时，α(x)与β(x)是等价无穷小，f(x)f(x)?α(x)=a≠1，lim=A，x→x0α(x)x→x0g(x)f(x)?β(x)证明：lim=A．x→x0g(x)且lim设当x→x0时，α(x)，β(x)是无穷小且α(x)?β(x)≠0证明：eα(x)?eβ(x)~α(x)?β(x)．若当x→x0时，α(x)与α1(x)是等价无穷小，β(x)是比α(x)高阶的无穷小．则当x→x0时，α(x)?β(x)与α1(x)?β(x)是否也是等价无穷小？为什么？设当x→x0时，α(x)、β(x)是无穷小，且α(x)?β(x)≠0.证明：ln[1+α(x)]?ln[1+β(x)]　　　与α(x)?β(x)是等价无穷小．设当x→x0时，f(x)是比g(x)高阶的无穷小．证明：当x→x0时，f(x)+g(x)与g(x)是等价无穷小．若x→x0时，α(x)与α1(x)是等价无穷小，α(x)与β(x)是同阶无穷小，但不是等价无穷小。试判定：α(x)?β(x)与α1(x)?β(x)也是等价无穷小吗？为什么？确定A及n，使当x→0时，f(x)=ln(x2+1+x2)与g(x)=Axn，是等价无穷小．设f(x)=sinx?2sin3x+sin5x，　g(x)=Axn，求A及n，使当x→0时，f(x)~g(x)．设f(x)=e(a+x)+e(a?x)?2ea，(a为常数)222g(x)=Axn求A及n，使当x→0时，f(x)~g(x).设f(x)=　g(x)=x+2?2x+1+x，A，xk确定k及A，使当x→+∞时，f(x)~g(x)．设α(x)=x3?3x+2，　β(x)=c(x?1)n，确定c及n，使当x→1时，α(x)~β(x)11证明不等式：ln(1+)<．(其中n为正整数)nnax+bxx)，(a>0，b>0)x→02lnx?lnx0xn?1　(x0>0)求极限lim，(n为任意实数)．求极限xlim0→xx?x0x→1x?1求极限lim(ax+e)，(a，b为正的常数)求极限lim(x→0bx1x1求极限limx→aa?1ax?aa　(a>0，a≠1)．，>0，a≠1)求极限lim(ax→0x?ax3xetanx?e3xex+e?x?2e5x?1．求极限lim．求极限lim．x→0x→0x→0sinxxx211+xaxx2求极限lim()　(a>0，b>0且a≠1，b≠1，a≠b)x→01+xbx11ln(secx+tanx)．求极限limx2(ax?ax+1)　(a>0，a≠1)．求极限limx→0x→+∞sinxb求极限limln(1+eax)ln(1+)　(a，b为常数，且a>0).x→+∞xln(x0+x)+ln(x0?x)?2lnx0求极限lim　　0>0)．(xx→0x21πcosxx?αxπ．求极限lim()　(α≠kπ+，k∈z)．求极限xlimcos→+∞x→αcosαx2求极限lim2x2?x+1x2x+13x)．求极限lim(2)．求极限lim(1?2x)求极限lim(x→∞2x?1x→∞2x+x?1x→01x求极限lim(sinx)tanx→2xπ21π??求极限lim(sinx+cosx)．求极限lim?tan(4?x)?x→0??x→01x1x→0cotx．求极限lim(cosx)x．求极限lim(1+x2+x)x．x→+0求极限lim[(x+2)ln(x+2)?2(x+1)ln(x+1)+xlnx]x求极限limx→0x→+∞lncosx．x2x2?1求极限lim．求极限lim[ln(1+x)?ln(x?1)]x．x→－1lnxx→+∞1求数列的极限limn[ln(n+1)?lnn]．求数列的极限lim(n+en)n.n→∞n→∞1求数列的极限limn(en→∞an?e)，其中a，b为正整数．bn11求数列的极限limn2?ln(a+)+ln(a?)?2lna?;其中a>0是常数??n→∞nn??1n2+1n)．求数列的极限limn(an?1)，其中a>0．n→∞n→∞n+111(2?)?(2+)?求数列的极限limn2?en+en?2e2?．n→∞??nna+bn2n+1n求数列的极限lim()，其中a>0，b>0．求数列的极限lim()．n→∞n→∞2n?12求数列的极限lim(?3n2?2?求数列的极限lim?2?n→∞3n+4??n(n+1)计算极限：limsin(n2+a2?π)．n→∞11设f(x)=xsin+sinx，limf(x)=a，limf(x)=b，则有x→0x→∞xx(A)a=1，b=1　　(B)a=1，b=2(C)a=2，b=1　　(D)a=2，b=2　　　　　　　　　　　　　　答（　　）1ex+e2x+L+enxln(1+x+x2)+ln(1?x+x2)计算极限limln计算极限limx→0xx→0nsecx?cosx1+x?1+x2tanmx计算极限lim求极限lim　(m，n为非零常数)x→0x→0sinnx1+x?12x?a+x?a计算极限lim　(a≥0)计算极限lim1?cosx．x→a+0x→01?cosxx2?a2ln(a+x)+ln(a?x)?2lna111计算极限在lim　(a>0)计算极限lim(?)2x→0x→0xsinxtanxx计算极限lim(esinx?1)4?1+x2x→0(1?cosx)ln(1+x2)sinx=x→∞x(A)1　(B)∞　(C)0　(D)不存在但不是无穷大lim　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）1limxsin之值x→∞x(A)=1　(B)=0　(C)=∞　(D)不存在但不是无穷大　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）已知limx→0Atanx+B(1?cosx)Cln(1?2x)+D(1?e?x)2=1　(其中A、B、C、D是非0常数)则它们之间的关系为(A)B=2D　(B)B=?2D　(C)A=2C　(C)A=?2C　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）设x<1计算极限lim(1+x)(1+x2)(1+x4)L(1+x2)nn→∞xn+1=a存在，试证明：a≤1．求lim(sin22+cos1)x2n→∞n→∞xx→∞nxx3232x?(a+1)x+ax?3x+3x?2计算极限lim　(a≠0)计算极限lim22x→ax→2x?ax2?x?2ex?excosxxxx计算极限lim计算极限lim?lim(coscos2Lcosn)?x→0x?ln(1+x2)x→0?n→∞2?22??a设有数列{an}满足an>0及limn+1=r(0≤r<1)，试证明liman=0．n→∞an→∞n设limxn=0及limn→∞设有数列{an}满足an>0且limnan=r，0≤r<1)，试按极限定义证明：(f(x)=liman=0．n→∞设limf(x)=A　>0)，试用"ε?δ"语言证明lim(Ax→x0x→x0A．1试问：当x→0时，α(x)=x2sin，是不是无穷小？x设limf(x)=A，g(x)=B，且A>B,试证明：必存在x0的某去心邻域，使得limx→x0x→x0在该邻域为f(x)>g(x)．ln(1+3x?2)11计算极限lim．设f(x)=xsin，试研究极限limx→2x→0f(x)arcsin(33x2?4x?4)x设数列的通项为xn=则当n→∞时，xn是(A)无穷大量(B)无穷小量n+1?(?1)nn2，n[](C)有界变量，但不是无穷小(D)无界变量，但不是无穷大　　　　　　　　　　　答（　　）以下极限式正确的是11(A)lim(1+)x=e　(B)lim(1?)x=e?1x→+0x→+0xx11(C)lim(1?)x=e?1　(D)lim(1+)?x=0x→∞x→∞xx　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）设x1=10，xn+1=6+xn　(n=1，2，L)，求limxn．n→∞?eax?1，当x≠0?设f(x)=?x，且limf(x)=Ax→0?b，　　当x=0?则a，b，A之间的关系为(A)a，b可取任意实数，A=1(B)a，b可取任意实数，A=b(C)a，b可取任意实数，A=a(D)a可取任意实数且A=b=a答：()?ln(1+ax)，当x≠0?设f(x)d=?，且limf(x)=A，xx→0?b　　，　当x=0?则a，b，A之间的关系为(A)a，b可取任意实数，A=a(B)a，b可取任意实数，A=b(C)a可取任意实数且a=b=A(D)a，b可取任意实数，而A仅取A=lna答：（）?1?cosax，当x≠0?设f(x)=?，且limf(x)=Ax2x→0?b，　　　当x=0?则a，b，A间正确的关系是(A)a，b可取任意实数A=a2a2(B)a，b可取任意实数A=2a(C)a可取任意实数b=A=2a2(D)a可取任意实数b=A=2　　　　　　　　　　　　　答（　　）设有lim?(x)=a，limf(?)=A，且在x0的某去心邻域内复合函数f[?(x)]有意义。试判定limf[?(x)]=A是否x→x0x→x0u→a成立。若判定成立请给出证明；若判定不成立，请举出例子，并指明应如何加强已知条件可使极限式成立。?x2+2x+b，当x≠1?设f(x)=?x?1　适合limf(x)=Ax→1?a，　　　　当x=1?则以下结果正确的是(A)仅当a=4，b=?3，A=4(B)仅当a=4，A=4，b可取任意实数(C)b=?3，A=4，a可取任意实数(D)a，b，A都可能取任意实数　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）?1+bx?1　当x≠0?设f(x)=?　且limf(x)=3，则xx→0?a　　　　　当x=0?(A)b=3，a=3(B)b=6，a=3(C)b=3，a可取任意实数(D)b=6，a可取任意实数　　　　　　　　　　　答（　　）设α(x)=(1+ax2)13?1，β(x)=e?ecosx，且当x→0时α(x)~β(x)，试求a值。ex?2e?x求limx．设lim(x+2a)x=8，则a=____________．x→∞3e+4e?xx→∞x?alim(1+3x)sinx=____________．x→02当x→0时，在下列无穷小中与x2不等价的是(A)1?cos2x　　(B)ln1+x2(C)1+x2?1?x2　(D)ex+e?x?2　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）当x→0时，下列无穷小量中，最高阶的无穷小是(A)ln(x+1+x2)　(B)1?x2?1(C)tanx?sinx　(D)ex+e?x?2　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）3x2+54?sin=_____________________x→0ex?cosxx→∞5x+3xxn+xn?1+L+x2+x?n计算极限limx→1x?13(x?1)(x?1)L(nx?1)π计算极限limn?1计算极限lim(cosx)x．x→1(x?1)x→+01讨论极限limarctan的存在性。研究极限limarccot1的存在性。x→1x→0xx?1计算极限lim1?1?x22limx2+2x+3研究极限lim．x→∞x?1当x→+0时，下列变量中，为无穷大的是(A)sinx11　)lnx　)arctan　)arccot(B(C(Dxxx　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）1lim=________________。x→1lnx?1n→∞设an>0，且liman=0，试判定下述结论"存在一正整数N，使当n>N时，恒有an+10；n+1≤r，0)，试确定a，b之值。22x→0a+x(b?cosx)2设lim(3x?ax2+bx+1)=2，试确定a，b之值。x→+∞x3+ax2+x+b设lim=3，试确定a，b之值。x→1x2?11+xsinx?cos2xx→0x→+∞xtanx4+tanx?4+sinx2?2cosax计算极限lim研究极限lim(a>0)的存在性。tanxsinxx→0x→0xe?e2设x1∈(0，)，xn+1=2xn?xn．=1，LL)，试证数列{xn}收敛，并求极限limxn．2(n2，计算极限lim(x+x?x?x)计算极限limn→∞设x1<0，xn+1=2xn?xn(n=1，2，LL)，试研究极限limxn．2n→∞设x1>2，xn+1=2xn?xn(n=1，LL)，试研究极限limxn．2，2n→∞设a1，b1是两个函数，令an+1=anbn，bn+1=liman存在，bn存在，且liman=limbnlimn→∞n→bn→∞n→∞an+bn，n=1，L)试证明：(2，2?e计算极限lim?x+x+x?x+x?x??x→+∞x→0??x21计算极限lim(1?+2)xx→∞xx若limxnyn=0，且xn≠0，yn≠0，则能否得出”xn=0及limyn=0至少有一lim计算极限limecosx2n→∞n→∞n→∞式成立”的结论。设数列{xn}{yn}都是无界数列，zn=xnyn，，试判定：n}是否也必是无界数列。{z如肯定结论请给出证明，如否定结论则需举出反例。31??计算极限limx?sinln(1+)?sinln(1+)?x→∞?xx?1极限lim(cosx)x→0x2=?12A．0；　B．　　C．1；　D．e．　　　　　　　　　　　　答（　　）极限limx→0ex?e?x的值为（　　）x(1+x2)A．0；　B．1；　C．2；　D．3．　　　　　　　　　　　　　答（　　）极限lim1?cos3x的值为（　　）x→0xsin3x123A．0；　B．；　C．；　D．．632　　　　　　　　　　　　　　答（　　）下列极限中不正确的是xtan3x32=?π；A．lim=；　B．limx→0sin2xx→?1x+1222x?1arctanx=2；D．lim=0．C．limx→1sin(x?1)x→∞x　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）ln(1+x+x2)+ln(1?x+x2)=x→0x2A．0；　B．1；　C．2；　D．3．cosπ极限lim　　　　　　　　　　　　　答（　　）极限lim(cosx)=x→01xA．0；　B．e；　C．1；　D．e．　　　　　　　　　　　　　　答（　　）当x→0时，与x为等价无穷小量的是A．2x；　sinC．1+x?1?x；B．1?x)；ln(D．x(x+sinx)．答（　　）12?12　　　　　　　　　　　　　　当x→1时，无穷小量1－x是无穷小量x?1的1+2xA．等价无穷小量；B．同阶但非等价无穷小量；C．高阶无穷小量；D．低阶无穷小量．　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）当x→0时，无穷小量2sinx?sin2x与mxn等价，其中m，n为常数，则数组（m，n）中m，n的值为A．，；　B．，)；　C．，；　D．，．(23)(32(13)(31)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）已知lim(1+kx)x→01x=e，则k的值为1A．1；　B．?1；　C．；　D．2．2　　　　　　　　　　　　　　答（　　）极限lim(1?x→∞12)的值为2x?14xA．e；　B．e?1；　C．e4；　D．e　　　　　　　　　　　　　　答（　　）下列等式成立的是21A．lim(1+)2x=e2；　B．lim(1+)2x=e2；x→∞x→∞xx1x+21x+1C．lim(1+)=e2；D．lim(1+)=e2．x→∞x→∞xx　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）极限lim(1?2x)x→01x=1A．e；　B．；　C．e?2；　D．e2．e　　　　　　　　　　　　　　答（　　）x?1x+4)的值为（　）x+1A．e?2；　B．e2；　C．e?4；　D．e4．x→∞极限lim(　　　　　　　　　　　　　　答（　　）?2x?1?极限lim??x→∞?2x+1?2x?1的值是?1A．1；　B．e；　C．e2；　D．e?2．　　　　　　　　　　　　　　答（　　）下列极限中存在的是111x2+1A．lim；　B．lim；C．limxsin；　D．limx1x→∞x→0x→∞x→02?1xx1+ex　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）tanx?sinx的值为x311A．0；B．　C．　D．∞．b2　　　　　　　　　　　答（　　）极限limx→0极限limx→πsinx=x?πA．1；　B．0；　C．?1；　D．∞．　　　　　　　　　　　　　　答（　　）a?cosx1=，则a的值为xsinx2A．0；　B．1；　C．2；　D．?1．x→0已知lim　　　　　　　　　　　　　　答（　　）sinkx=?3，则k的值为x→0x(x+2)3A．?3；　B．?；　C．6；　D．?6．2　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）已知limx2+1?ax?b)=0，则常数a，b的值所组成的数组(a，b)为x→∞x+1A．，)；　B．，；　C．，；　D．，1)．(10(01)(11)(1?设lim(　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）设f(x)=4x2+3+ax+b，若limf(x)=0，则x→∞x?1a，b的值，用数组（a，b）可表示为A．，4)；　B．4，)；　C．，)；　D．4，4)(4?(?4(44(??　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）x2?6x+8的值为x→2x2?8x+12A．0；　B．1；　C．12；　D．2．　　　　　　　　　　　　　　答（　　）极限lim下列极限计算正确的是x2nx+sinx=1；　B．lim=1；A．limn→∞1+x2nx→→∞x?sinx1x?sinx=0；　D．lim(1+)n=e2．C．lim3x→0n→∞2nx　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）x3x2?)的值为x→∞x2+1x?1A．0；　B．1；　C．?1；　D．∞．极限lim(　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）数列极限lim(n2+n?n)的值为n→∞1A．0；　B．；　C．1；　D．不存在．2　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）x2?3x+c=?1，则C的值为x→1x?1A．?1；　B．1；　C．2；　D．3．已知lim　　　　　　　　　　　　　　答（　　）x2+ax+6=5，则a的值为x→11?xA．7；　B．7　C．?2；　D．2．?已知lim　　　　　　　　　　　　　答（　　）?ex?2，x>0?设函数f(x)=?1，x=0，则limf(x)=x→0?x?cosx，x<0?A．1；　B．?1；　C．0；　D．不存在．　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）?1?cosx，x>0?x?设f(x)=?，则x+1，x<0??1+e1x?A．f(x)=0；limx→0x→0x→0B．+f(x)≠lim?f(x)；limx→0C．+f(x)存在，?f(x)不存在；limlimx→0D．+f(x)不存在，?f(x)存在．limlimx→0x→0　　　　　　　　　　　　　　答（　　）?tankx，x>0?设f(x)=?x，且limf(x)存在，则k的值为x→0?x+3，x≤0?A．1；　B．2；　C．3；　D．4．　　　　　　　　　　　　　　答（　　）下列极限中，不正确的是A．?(x+1)=4；B．?elimlimx→3x→01x=0；1sin(x?1)1x)=0；D．lim=0．x→02x→1x　　　　　　　　　　　　　　答（　　）f(x)g(x)若limk=0，limk+1=c≠0(k>0)．x→0x→0xx则当x→0，无穷小f(x)与g(x)的关系是C．(limA．f(x)为g(x)的高阶无穷小；B．g(x)为f(x)的高阶无穷小；C．f(x)为g(x)的同阶无穷小；D．f(x)与g(x)比较无肯定结论．　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）当x→0时，sinx(1?cosx)与x2比较是（　）2A．冈阶但不等价无穷小；B．等价无穷小；C．高阶无穷小；　　　　　　　　　　　　　　　D．低阶无穷小．答（　　）当x→0时，x(1?cosx)是x3的sinA．冈阶无穷小，但不是等价无穷小；C．高阶无穷小；B．等价无穷小；D．低阶无穷小．答（　　）　　　　　　　　　　　　　　　设有两命题：命题"a"，若数列{xn}单调且有下界，则{xn}必收敛；命题"b"，若数列{xn}{yn}{zn}满足条件：yn≤xn≤zn，且{yn}{zn}都有收敛，则、、，　　　　数列{xn}必收敛A．"、b"都正确；"a"则B．"正确，"不正确；"a"bD．"，"都不正确．"a"bC．"不正确，"正确；"a"b　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）设有两命题：命题甲：若limf(x)、g(x)都不存在，则lim[f(x)+g(x)]必不存在；limx→x0x→x0x→x0x→x0命题乙：若limf(x)存在，而limg(x)不存在，则limf(x)?g(x)必不存在。x→x0x→x0则A．甲、乙都不成立；C．甲不成立，乙成立；B．甲成立，乙不成立；D．甲、乙都成立。答（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　设有两命题：x→x0x→x0命题"a"：若limf(x)=0，g(x)存在，且g(x0)≠0，则limlimx→x0x→x0x→x0x→x0f(x)=0；g(x)命题"b"：若limf(x)存在，g(x)不存在。则lim(f(x)+g(x))必不存在。lim则A．"，"都正确；"a"bC．"不正确，"正确；"a"bB．"正确，"不正确；"a"bD．"，"都不正确。"a"b答（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　若lim,f(x)=∞，g(x)=0，则limf(x)?g(x)limx→x9x→x0x→x0A．必为无穷大量;　　　B．必为无穷小量;C．必为非零常数;　　　D．极限值不能确定．　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）设有两个数列{an}{bn}，，且lim(bn?an)=0，则{aC．n}收敛，而{bn}发散;B．n}{bn}必都收敛，但极限未必相等;{a，D．n}和{bn}可能都发散，也可能都收敛．{aA．n}{bn}必都收敛，且极限相等;{a，n→∞　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）下列叙述不正确的是A．无穷小量与无穷大量的商为无穷小量；B．无穷小量与有界量的积是无穷小量；C．无穷大量与有界量的积是无穷大量；D．无穷大量与无穷大量的积是无穷大量。　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）下列叙述不正确的是A．无穷大量的倒数是无穷小量；B．无穷小量的倒数是无穷大量；C．无穷小量与有界量的乘积是无穷小量；D．无穷大量与无穷大量的乘积是无穷大量。