与F分布有关的偏导数之性质

与F分布有关的偏导数之性质 第 ,,卷 第 ,期 北 京 交 通 大 学 学 报 ,,( , ,, , ,, ( , ,年 ,月 ,, ,, ， ,, ,,,， , ,,, , , ， ,,， , , —, , , , ) ,, , —,文 章 编号 :, ,, , (, , , —, ,, 与 , 分 布 有 关 的偏 导 数 之 性 质 刘坤会 刘晓鹏 ， 北 北京 ,,, ) ( 京交 通 大学 理 学 院 ， ,, , 摘 运 并 深入 分析 了 要 : 用对无 穷级数 的一 些运算组合及 分析 ， 以 ,函数 的对数微 商公 式作 工具 ， 论证 了与 , 分布 有 关的偏 导数之 性质 ， 示 了参数 变化 时 与 ,函数 有关的一 些特 殊 函数 的性质 ， 揭 本 , 分布 密度 函数 的极值 先减后 增 ( 文的方法和 结论在研 究许 多概 率 密度 函数 的性 质 时有重要 作 用， 比如 它 可 以判 断 密度 曲 线 高 度 的 变化 趋 势 ( 概 , 密度 函数 ; 关键词 : 率分布 ; 分布 ; 参数 ,函数 ; , , ( ; , ( 中 图分 类 号 : , ,, ,,, , , 文献标识 码 : , ; , , , , , ,,, , , , , ,, , , , , , , ,, ,,, , , , , ,, ,, , , ,, , , , , ,, , ,, , ,, , , , , ,( , , , , ,, ,, ,, , ,, , , — , , , , , , ;, , , , ,, ,,, , , ,, , , ,， ,, ) ,, ,, , , , ( ; , , , ; , ,，, , ,, ,, , ,,,,, ， , ,,, , , , ,, ,, : , , , ,,, , ,, , ,, , , ,, , ,,, , , , , ,,, ,, ,, , , ,,,, , ,,, , , ,, , ;, ,, , , , , ,,, , ,,, ,, , , , ,,, ,, , , ; , , , , , , ，, , , ,,, ,, ,, ,, , , ,,,, ,, , , , , , ,,,, , , , , , ;,,, , , ,, ,, , , , , , ;,, , , ,,,,, , ,, , ;,,，, ,,, ,,, , ,; ,, ,, ,,,, , , , ;, , , , ,, , , ， , , , ,, ,; ,, ,, , ,, ,, , , , , , , , , ,, , , , , , ,，, , ,, ,,,, , , ,,,, , , ,,, , , ,, , , ,;,,, , , ,, , ,,,, , ,,, , , , , , , , , , , , ,, ,, ,, , ,, , , ,, ,, , , ,, ,, , , , , ,,, , ,, ,,, , ,,, , , ; , , , , , ,,, , ; , , ;,, ,,, 百 ,, , , ,,;,,,,, , ,, , , ,(, ,,,, , , , ,, , , , , , ,, ,, , ;, , ,, , , , , , , , , , ,, , , , ,, , , ,;,,, , , , , ,, , , ,, , , , ; , ,, , , ,,, , ,,,, ,, , ,,,, ; ,; ,, ,, ,,,,, , ,, ,, , , , ;, ,(,,, — , , , , ; , , , , ,, ，,,;, , ,, , , ,,, ,,, , ; ,, , ,; , , ,, ,, , , , , , , ;,, , ,, , , , , , ;, , , , , , , ,, , , , ,, ,, , ,, , , ( , , , , , , , , ,, , : , , , , , ,,,, ,, , ,, , , , , , ,, , , , , , , , ,,, , ,,;, , ,, , ,;, , ,,, , , ,;, , , , ,;, , , ,, , , ,, , ;, , , ; , , , ,, ,数 厶 ，( ， 对 于密 度 , ? ,) 由于 , ,时其 值 为 , 问题 的提 出 ， 另 , 故我们 只须讨 论 ,,,时 函数 的性 质 ( 一方 面 ， 它在 数理 ,分 布是 一种重 要 的概 率分 布类 型 ， 时 当 ?, 函数 ( 在 ( ，, 上单 调下 降 ， ,) , ( ) , ( 这 统计 的研究 中有 重要 的理论 意义 及 应用 价值 (以往 讨 是一 种十分 简 单 的 函数 形 态 ， 论 的意 义 不 大 (因 而对 这种 对 ,分 布的研究 主要侧重 于其 概率意 义 ， 我们在本文 主要讨 论 ,, 此， 且 ,,时 厶 ( ,) ( 本分布密度 函数本 身 的深 入研 究不 多 ( 文则 着 重研 ,,) 在 ( ，。 上 之性质 ( 所究 ,分布 密度函数 自身 的性质 ， 以本文作 者 的工 作 与 以往有所 不同 ( 参数 为 ( ， 的 ,分 布通常用 , ) 显 ， )区 ( (, 然 在 间, ， 上调 ， )单 增 ,( ， ) ， 以求 得 ， 概率密度 函数为 厶 ( ,) ( : 可 其 区, 表示 ( 在间 。 ,上 调 ，在,。 有 ，)单 减它 (,上 ，) 唯 一 的极 大值 〔, ( ), 〕〔( ,, , 〕,, ),× ,(( ， , ),, ,,) ( , )( , , , ,( ， , , ) ( , 厶 ， ,) ?【,(【 (, , ( ,, 一 ,,), , , ,; ) ( , 〔, )( )， , , , ， , ,? , ,, 厶 ): , ?表一(， , 示 ,函数 (其 中， ( ) ,,— , , , 收稿 日期 :, ,, — 国家 自然科 学基 金资 助项 目(,, ,, 基金 项 目 : ,, ,, ) 刘 ,,一 ， 北 硕 , , ,, ; ,,,, , ( , : , , , , 作者 简介 : 晓鹏 (, , )男 ， 京市 人 ， 士生 ( , , ,,,,;(, ( , , ,,一 ， 河 教授 ， 士 ( 士生 导师 ( 刘坤 会 (, , )男 ， 北南 皮 人 ， 博 博 北 京 交 通 大 学 学 报 第,,卷 ,, ’ 时 , ,) 当 , ( ， ) ,( ，, 为正值 严格减 连续 函数 ， , () , , ?) , ,) 这 , ( ， 时 ,( ，, 为 负 值 连续 函数 ( 里 符 ( , ) 号 ( , )号 (十 , , 号“ ” “十 表示严格 增 ( 表示严格减 ， 十” 下 面讨论 极值 函数 , ( ， ) , ， , 的一些 特性 ( 证明 , 定理 , 见文献 〔 〕 之证 明 ( ( ) ， , 定理 , 在平 面区域 , ， : ,, ,, 上 , 的变 化 特 性 , 极 值 函数 , ( ， ) 全 函数 ,( ， ) ,, , 处 , ( ， ) 处 连 续 可 导且 需深 入 探讨 与 ， 为实 现本 文作 者 的研 究 目标 ， , ,, ,, , , , , , , ( ， ) ,, ,( ， ) 一( ， , ,( ， ) ) ，函数是 一种 重 函数有关 的 函数 , ( ， 的性质 (, ( , 搠 ， 。 搠 十。 它要的特殊 函数类 型 ， 有许 多 深刻 的性 质 及广 泛 的 , ， ( ,, ， 关 , , , ,, , ?( ， 〕 ,( ， ) 于 在 ( ， 许 高斯 、 巴切 夫斯 基及 应用 ， 多大数学 家如 欧 拉 、 罗 () , 上严 格增且 ,( ， ) ( ,, 存 在 唯一 的 , , ,, , ， 勒让德 等都对之进行 过深入的研究 ( ) , ’ ) 使 , , ) ,, , ( ? ( ， ( ) 得 ,( ( ， ) ， , , , 首先 需要应用 ，函数的对数 微 商公式 ( 时 , ， ( 时 , ( , ) ,( ， ) , , , ) , ( ， ) , , () , , 则 当 若 为 ( ，, 中任 一确 定 的 实 数 ， ,( ， ) , ,， , ( ), ( , ’ ), , 刁 ) 中变 化 时严 格 增 ， 优 在( ， ( ) , ， ( .