生产可能性曲线和供给

生产可能性曲线和供给 (一) 、生产可能性曲线 在经济学中，我们常使用一种称之为“生产可能性曲线”的图形来表现整个国家能生产什么。生产可能性曲线是指一国利用最优技术充分使用其资源生产的两种商品各种不同组合的曲线，是用于分析生产和供给的工具(结合教材17页讲授)。 1、生产可能性曲线分析所需的基本假设: Y，两种生产要素劳动L、资本K;其它假设见教 共8个假设:两种商品X、 材17页(1)-(6)点。 2、生产可能性曲线的图示(图1-1，参见讲稿8页): 假设中国只生产两种产品:X、Y。图1-1中的纵坐标表示Y产品的生产量，横坐标为X产品的生产量。如果我们把全部资源用于生产Y，不生产X，Y的生产总量可达到W吨;反之，可生产R吨X产品。这是两个极端的情况。比较实际的情况是，我们生产一部分Y产品，一部分X产品。新的生产组合可能是在A点、B点或者C点、D点，这种可能的生产组合会有很多。如果我们将各种可能的组合都表示出来，就可以得出一条曲线，这就是生产可能性曲线。这种组合的数学表达方式为两种产品的生产函数(函数是变量与变量之间的一种关系，生产函数是要素投入与产出水平之间的技术关系)。 图1-1 生产可能性曲线 生产函数(production function)是用来反映特定产品产量依赖特定投入要素或资源使用方式的数学表达式 它体现了投入(input)与产出(output)之间的物质技术关系。 3、X和Y两种产品的生产函数为: X = FX(KX，LX) (1.1) Y = FY (KY, LY) (1.2) X是X产品所用资本和劳动的函数，Y是Y产品所用资本和劳动的生产函数，这是一个假设只有两个投入要素(资本和劳动)的特殊函数，叫科布•道格拉斯 函数。其中，Kx,Lx,Ky,Ly分别表示X和Y两种产品„„见教材17页划线部分。FX(•)和FY(•)是(KX，LX)、(KY, LY)的省略表述形式，均为线性齐次函数(规模报酬不变的生产函数)，即如果要素(KX，LX)增加一倍，X也增加同样的倍数[如果(KX，LX)增加三倍，X也增加三倍]。 4、资本和劳动的总供给量K和L见教材19页 5、关于埃基沃斯盒形图的几个概念: (1)埃基沃斯盒形图(Edgeworth Box diagram)，用于描述等量的两种产品和 给定的两种要素投入量的图形。 (2)等产量曲线(Isoquant): (a)定义:表示一公司为生产一特定水平的产出，而使用的两种要素的不同组合，反映了两种可变生产要素间的替代程度。 -3) (b)等产量曲线图形的三种类型:(图形见微观教材145页图6 ,(等产量曲线的涵义 等产量曲线(isoquant curve)是用来表示在一定技术条件下，生产同量产品的两种可变生产要素的所有可能投入量组合的轨迹。假定有劳动(,)和资本(,)两种生产要素，这两种生产要素有四种组合方式(,、,、,、,)，结果均能生产出同等数量的产品(如表1,2所示) 表1,2 生产同等数量产品的要素组合 —,中的数据，可作出图2—,。图中的等产量曲线表明，劳动和资 根据表2 本这两种生产要素之间可以相互替代。比如，多用劳动少用资本，或多用资本少用劳动，其结果都能生产同等数量的产品。 L 图2,, 等产量曲线 ,(等产量曲线的类型 根据两种可变生产要素间的替代程度，可将等产量曲线大体分为三种类型。见图1—,。 图1,,(,)中的等产量曲线是一条直线，表明投入要素X和Y是完全替代品，即投入要素,按固定比率替代要素,，反之，投入要素,也按固定比率替代要素,。在投入要素属于完全替代品的情况下，如果两种投入要素中有一种投入要素比较便宜(相对其生产能力而言)，则厂商的经营决策就比较容易。比如，在能源生产中，煤炭和燃料油就属于关系密切的替代品，在提供同等的能量产出条件下，根据两种能源的市场价格，厂商就可以做出最有利的选择。 Y —3 等产量曲线的类型 0 图1 图1—,(,)中的等产量曲线是直角形曲线，这表明投入要素,和,是非替代品，即在保持产量不变的前提下，增加一单位投入要素,，不能减少另一种投入要素,的投入量。同时，厂商要有效地增加产量，两种要素必须按固定的比例同时增加，反之，如果减少产量，则要按固定比例减少要素投入。在这种情况下，厂商的生产经营决策也比较容易确定。比如，为生产一辆汽车需要一个发动机，一个变速器和四个车轮，除这一组合外，其它组合均是没有效率的。 图1,,(,)中的等产量曲线表明投入要素是非完全替代品在产量既定条件下，投入要素,替代投入要素,的比率会随前者使用量的增加而递减。一般来说，资本和劳动之间就属于非完全替代关系。由于在投入要素是完全替代和不可替代的情况下，厂商决策过程比较简单，因此，我们把主要注意力集中在投入要素属于非完全替代关系的情况。 ,(等产量曲线的特点 K 图1,, 等产量曲线图 图1,,中画出了无数条等产量曲线中的三条，构成一族等产量曲线或等产量曲线图。 从图1,,中可以发现，等产量曲线与无差异曲线(等效用曲线)的几何性质是类似的，而且后面的分析将表明，等产量曲线在生产者行为分析中所起的作用，与无差异曲线在消消费者行为分析中所起的作用，是同等重要的。它们之间的唯一区别在于，无差异曲线是主观的，它反映了消费者对两种消费品效用大小的主观评价，而等产量曲线则是客观的，它反映了生产过程中投入要素与产品产量之 间的物质技术关系，这种关系在实际上和在原则上都是可以被测定的。明确了它们之间的相互关系后，我们可以仿照对无差异曲线特点的分析，具体分析一下等产量曲线的特点。 第一，距离原点越远的等产量曲线所代表的产量越大。将资本和劳动的投入进行多种组合，它们在坐标图空间形成无数个点，每一点都与一条等产量曲线相交。每条这样的等产量曲线都代表着一个确定的产出水平。选择另一产出水平就会出现另一条新的等产量曲线。伴随两种投入要素的增加，其组合点将向右上方移动 ,,中，Q3,Q2,Q1。所有等与更高产出水平的等产量曲线相交。因此在图1 产量曲线的集合构成等产量图，等产量图是厂商长期生产函数的形象描绘。 第二，等产量图中的任何两条等产量曲线不能相交。 图1,,中有两条等产量曲线Q1和Q2，它们在A点相交。,和,在等产量曲线Q1上，,和,则在等产量曲线Q2上。由于要素投入组合点,和 ,所代表的产量等于A点的产量，那么，依据等产量曲线的定义、,、,、,三点均应位于同一条等产量曲线上。然而实际并非如此，,点位于B点的右上方，表明C点所代表的产量高于,。由于这种逻辑上的矛盾，因而可以排除等产量曲线相交的可能性。 量曲线反映了投入要素不同组合所产出的产品数量是一样的，为获取同量产品，要增加一种要素投入量必须以减少另一要素投入量为前提，在这种情况下，生产就被认为是有效率的。如果为生产同量产品，需要同时增加两种要素投入，或一种要素投入量增加，而另一种要素投入量并末减少，则都属于无效率的生产。在有效生产情况下，为了反映要素间的替代能力，微观经济学把为使产量既定不变，等产量曲线上两种要素(如资本和劳动)相互替代的比率(ΔK/ΔL)称为生产要素的边际技术代率(marginal of technical substitution)。例如，在图1,2的等产量曲线上，如果要素组合点从A点移至B点，劳动投入量从1单位增加到2单位，资本投入量从6单位减少到3单位，则劳动替代资本的边际技术替代率为 K 图1,, 等产量曲线的不可相交性 MRTSLK。,ΔK/ΔL,-(3-6/2-1)=3。 式中，ΔK/ΔL前面标负号是为了取其正值。同时，等产量曲线上任一点的MRTS亦可表述为，过该点对等产量曲线所作切线的斜率乘以负,。即 MRTSLK,dK/dL 如果在同一条等产量曲线上，资本和劳动的边际产量分别为,,K和,,L，当利用劳动来替代资本时，增加劳动投入量所增加的产量(Δ,?,,)与减少资本投入量所损失的产量(Δ,?,,K)之和等于零。即 Δ,?,,L，Δ,?,,K=, 或,ΔK/ΔL=MPL/MPK 综合上面的分析，为生产同一数量的产品，劳动要素替代资本要素的边际技术替代率亦可表示为: MRTSLK=,dK/dL= MPL/MPK 一是一条直线，表明投入要素X和Y是完全替代品，即投入要素X按固定比例替代要素Y，反之亦然。 二是直角三角形曲线，表明投入要素X和Y是非替代品(微观教材146页 第2段)。 三是凸向原点的曲线，表明投入要素X和Y是非完全替代品，在产量既定条件下，投入要素X替代投入要素Y的比率会随着前者使用量的增加而递减。(微观教材146页第3段) (c)等产量曲线与无差异曲线的共同特征与区别:等产量曲线与无差异曲线有共同的特征，也是凸向原点，负斜率和互不相交的;唯一区别是无差异曲线是主观的，反映消费者对两种消费品效用大小的主观评价，等产量曲线是客观的，反映生产过程中投入要素与产品产量之间的物质技术关系，距离原点越远的等产量曲线所代表的产量越大。 Isocost):表示在给定支出和要素价格条件下，公司可以使用 (3)等成本曲线( 的两种要素的不同组合。(微观教材152-153页划线) (4)要素边际技术替代率，又叫劳动对资本的边际技术替代率(Marginal rate 产量线上增加1单位劳动力要放弃多少资本，为等产量线上一点的斜率的绝对值。 (5)生产契约曲线(Production contract curve):该曲线由两种商品等产量线交点连接而成，在该区间要素投入使用最有效。 (6)边际收益递减规律(The Law of Diminishing Marginal Return，又叫边际报酬递减规律、边际生产力递减规律、可变投入的边际实物报酬递减规律等等)在其他生产要素的投入都不变的条件下，不断增加一种要素的投入，边际产量最终总会下降。 (7)扩展线 等产量曲线与等成本线的切点所代表的生产要素组合，被认为是厂商最优要素组合。那么，当生产要素价格既定不变，而厂商的总成本支出变动时，厂商应如何按最优要素组合的要求进行扩大生产呢,一般认为，厂商应按照扩展线 (expansion path)所表示的要素组合进行生产。所谓扩展线是指在生产要素价格不变条件下，与不同总成本支出相对应的最优要素投入组合点的轨迹。 0 1 2 3 1 2 3 (a) (b) 图1,10 扩展线 图1,10中，等产量曲线,1、,2、,3顺次与等成本线,1、,2、,3相切 、,2和,3各点。连结,1、,2和,3各点所形成的,,曲线，即为扩展于,1 线。图1,10(,)中的两种生产要素属于非完全替代品(如资本与劳动)，根据前面的分析，扩展线,,必定位干两条脊线之间厂商生产的有效区域 (b) ?文字解释: (a)图(a)代表生产不同数量水平的X产品所需要素LX和KX 的等产量 曲线图，并且X1〈 X2〈 X3。 (b)图(b)代表生产不同数量水平的Y产品所需要素LY和KXY的等产量 曲线图，并且Y1〈 Y2〈 Y3。 ?埃基沃斯盒形图:将X产品的等产量曲线图固定下来，将Y产品的等产量曲线图旋转1800，使图(a)与图(b)原点相对，两轴互相平行，并使二者啮(nie)合起来，即可得到埃基沃斯盒形图(英国经济学家埃基沃斯于1881年出版的“数学心理学”一书中提出):图中，横轴的长度代表生产资源L的总量，纵轴的长度代表生产资源K的总量。左下角为生产X产品的资源分配原点，。右上角为生产Y产品的资源分配原点。等产量曲线X1与Y3相切于E1点，X2与Y2相切于E2点，X3与Y1相切于E3点，将E1、E2、E3等切点连接起来的一条曲线，叫生产契约曲线。 (((((( LY KX OX LX 埃基沃斯盒形图:生产契约曲线 ?埃基沃斯盒形图要解决的问题是:埃基沃斯盒形图所建立起来的经济体系中所拥有的全部L和K该怎样配置于X和Y产品的生产才是最有效率的, 埃基沃斯认为要充分利用有限的资源，就必须按契约曲线上的点来分配资源。 ?埃基沃斯的论证如下: Y1的焦点，如果按F点分配生产资源，意味着 (a)F点为等产量曲线X1与 既定的L和K资源只能生产X1数量的X产品和Y1数量的Y产品。 (b)一旦将资源分配改在E 2点上(契约曲线上的一点)，使生产X产品的资本投入量增加，劳动投入量减少，同时，生产Y产品的资本投入量相应减少，劳动投入量增加。这样，在L和K资源总量不变前提下，便可生产X2 Y2的产量。 (c)由于在等产量曲线图中，X2>X1, Y2>Y1，因此，在E2点上，X和Y的产量都增加了，所以。要充分利用有限的资源，就必须按契约曲线上的点来分配资源。 ?资源有效利用的条件: (a)资源有效利用的条件就是两套等产量曲线的斜率——边际技术替代率相等(MRTS)即 MRTSL，XK = MRTSL，YK (b)但是，满足上式有无数个点(只要在契约线上)，到底按哪一点来分配资源，取决于两种要素价格的比值w/r。 (c)为什么,因为在完全竞争条件下，每种产品的生产者为使花费既定成本的产量为极大(或产出既定产量为极小)，都要把它生产一定量某种产品所使用的两种要素数量调整到以下状况: (d)这两种要素的MRTS恰好等于要素价格的比率。因此，只要w/r是确定的，厂商便会调整自己的要素投入组合，直到要素的边际技术替代率与某一要素价格比相等为止，即: MRTSL，XK = MRTSL，YK = w/r ? 边际成本等于给定商品价格 (a)在完全竞争条件下，每种产品的价格对生产者来说是既定的。为追求利润极大化，厂商将把他的产量调整到该产品的边际成本恰好等于给定的产品的价格，即MCX = PX，MCY = PY。 (b)因此，PX/ PY = MCX/ MCY 上式可用来表示生产达到均衡状态的一般条件，如果一个经济体系能满足上式，就意味着厂商的利润达到极大值，资源分配处于最有效利用的状况。 2、生产可能性曲线的推导(学习参考材料60-63页) ?????????? L Oy K KA Y 70 60 45 20 埃基沃斯盒形图和生产可能性曲线的推导