空间衍射声波波前与压力场的计算机层析三维重建

空间衍射声波波前与压力场的计算机层析三维重建 第18卷 第12期 光 学学报V o l. 18, N o. 12 1998年12月 1998 D ecem be r, A C TA O P T ICA S IN ICA 空间衍射声波波前与压力场的 3计算机层析三维重建 李喜德 ()中国科学技术大学力学和机械系, 合肥 230026 . . SSche ind PG ren (), , L u lea U n ive r sity o f T ech no lo gyL u leaSw eden (() ) 2与计算机层析技术 , 实现了由高应用脉冲载波电子散斑干涉 p u lsed ca r r iedE SP IC T 摘 要 压电极放电激励所产生的瞬态传输声场在经过不同孔径模板衍射后波前与压力场的三维重建, 给 出了数值结果, 并对噪声条件下的计算机层析重建进行了讨论。 关键词 衍射声波, 脉冲载波电子散斑干涉, 计算机层析。 1 引言 计算机层析技术与干涉计量相结合已被广泛地应用于各种三维场的重建, 如空间折射率 1 , 5 场、温度场、电势场、流体或气体密度场等。与普通的干涉计量技术相比, 计算机层析技 术与干涉计量相结合, 不仅可以得到通常干涉所获得的被测场沿某一方向的积分投影, 而且通过应用这些投影与计算机层析技术还可以得到被测场的空间三维分布。最近, 由于在 6 () 脉冲电子散斑干涉 也称电视2全息方面的新发展, 使得人们能对瞬态场进行快速、高精度 测量, 从而为干涉计算机层析技术在瞬态计量领域的应用提供了有利的条件。本文以高压电 极为声场的激励源, 通过应用脉冲电子散斑干涉与傅里叶空间载波解调技术, 得到声场沿不 同方向的相位投影, 然后应用这些投影与计算机层析技术, 获得了该瞬态场的波前与压力场 的空间三维分布。 2 基本原理与理论 2. 1 脉冲载波电子散斑干涉及其相位解调原理 脉冲电子散斑干涉可以方便地应用于各种高速运动或变形场的测量, 但最初由于所用 不能将变形前后两个干涉场分离, 在同一帧中记录了变形前后两幅干涉场。因条纹对比CCD 度极低而使定量较为困难。高速帧传输 与高分辨同步电子控制系统的应用,使得人CCD 们可以将瞬态变形前后两幅干涉场分别记录在 CCD 的不同帧上, 从而实现两幅干涉场的减 运算, 使干涉条纹场的质量大为改善。然而这一改进的不足之处在于所得到的最终测量结果 仍然以强度条纹的方式征。这对于需要大量投影数据的计算机层析技术技术来说, 不仅计 算工作量大, 而且精度也难以保证。将载波技术引入脉冲电子散斑干涉, 用一幅干涉图即可 获得测量场相位的数字化结果。这样, 在取得变形前后两幅干涉场的相位分布后, 就可得到 该测量场的相位变化量。而此变化量即计算机层析技术重建所用投影。 图1所示为脉冲电子散斑干涉系统原理图,设 靶面上物光与参考光复振幅分别为 CCD () () u x , y 与 u r x , y , 则 () () () u x , y = a 0 x , y exp i Υx , y ] () () ()y = R exp { i[ k x + y } 1 u r x ,Υr x , ()() 式中 Υx , y 、Υx , y 分别为物光与参考光的初相r 位, () a x , y 与 R 分别为其振幅分布。k = 2Π sin ΗΚ, Ηƒ0 为 引 入 的 斜 参 考 光 与 中 心 光 轴 的 夹 角, Κ为 激 光 波 2. 1 F igP u lsed ca r r ie r E SP I se tup 2 长, () () (I x , y = | u x , y + ) u r x ,y | = 2 2 () x , y 为靶平面坐标。于是, 干涉场的强度分布为: (() () ) () y + R + y R exp {- i[ k x + y - Υx , y } + a Υr x ,0 x ,a 0 x , (() () () 2 a 0 x ,exp { i[ k x + Υr x , y - Υx , y R ) y } 当物体运动或变形后, 有类似强度分布为: 2 (() ) () I ′x , y = | u ′x , y + u x , y | =r 2 2 () () () () a Υx , y - 0 x , y + R + a 0 x , y Rexp {- i[ k x + Υr x , y - () () () (y R exp { i[ k x + ) () () ? Υx , y } + y - Υx , a 0 x ,y - ? Υx , y } 3Υr x , () ( ) 这样即可应用傅里叶从 2式和 3式可以看到, 由于应用了倾斜参考光而引入了光载波项, 7, 8 ) y :空间载波解调技术, 获得变形前后光场的相位变化量 ? Υ (,x () () () () R e [ u x , y I m [ u ′x , y - I m [ u x , y R e [ u ′x , y ] ()() 4 ? Υx , y = a rc tan () () () () Im [ u x , y I m [ u ′x , y + R e [ u x , y R e [ u ′x , y ] () Φ] 分别表示为 Φ的实、虚I m [ 式中, u ′x , y Φ,e [ 为物体运动变形后物光复振幅, R 部。 () () ) (由 4式只能得到 ? Υx , y 的原理相位, 即 ? Υy ? - Π, Π]。为了获得 ? Υx , )y (() x ,的连续分布, 对由 4式计算所获得的相位分布还需要进行去包裹处理。 ( ) ( ) 为 了既保证 2式和 3式经傅里叶变换后各频谱分量在谱平面能充分分离, 又能满足 的空间分辨率与曝光量要求, 图1中孔径 的大小与位置需仔细选择。本文实验中, CCD A A为一矩形获缝,大小为3. 9 ×1. 2 ,且在测量中为了调整方便, 将参考光沿光轴方向 mm mm 射入靶面, 而孔径 A 其中心偏离光轴约1. 8 mm , 此时 Η? 1. 33?。 2. 2 二维投影与计算机层析技术重建 () 如图2所示, 当一束光沿路径 ′通过一介质时, 其相位变化 ? Υx , Η可表示A A r 为: 2Π () () ? Υx r , Η[ n x , y , z - n 0 d Ρ =?Κ A A ′ =? ? 2Π ) ()() 5 co s Η+ y sin Η[ n x , y , z -n 0 ] ?x r dx dy??Κ - ?- ? (- x () 其中, x = x co s Η+ y sin Η, n 与 n , y , z r 0 x 分别为介质在扰动前后的空间折射率分布。 ? 为狄拉克, 其他参数如图2所示。 ( ) 计算机层析技术重建就是通过对 5式所描述的二 维投影进行反演计算, 从而得到重建对象的空间三维分 9() 布。对 5式应用卷积与反投影变换则有 : Π2Π () () [ n x ,y , z - n = Q x , ΗdΗ=0 r ?Κ 0 Π F ig. 2 Coo rd ina te sy stem fo r C T and it s () Q x co s Η+y sin ΗdΗ ? p ro jec t io n 0 ()6 ? (()() () () ) () 7 Q x , Η= ? Υs, Ηh x - sds h x ? Υx r ,r r Η3? r ?- ? w = ()() ) ( 8 h x = | f | exp i2Πf x df .r r ? - w 式中 3 ?表示卷积运算, w 为系统带宽, f 为 x 对应的谱分量。r () ( ) () () 由 6式, 8式可以看到, 为了求得折射率 n , y , z x 的三维分布, 先由 8式计算出 () () () () 滤波函数 h x , 再由 7式通过卷积运算得到反投影 Q x , Η, 最后通过 6式进行反投影 r r ()运算即可求得 n x , y , z 。 2. 3 压力场的计算 ( ) 由2. 2节的讨论可知, 在完成计算机层析技术重建后, 即由 6式给出了折射率的空间分 () 布。而通过 n x , y , z 计算压力场则可由下列过程实现。 首先, 对均匀透明介质, 其折射率是介质密度的函数, 在气体情形下 2关系 G lad sto n D a le 成立, 其次, 在绝热条件下, 应用压力 P 与密度 Θ的关系则有: n - n 0 P Χ ) ()(9 = 1 + n - 1 0 P 0 1. 4, 为绝热常数。可见, 只要求出空间折射Χ取式中 P 0 与 P 分别为扰动前后气体的压力, 率, 即可获得声场空间压力分布。 3 实验 3. 1 实验装置 () 图3为所用光路及实验设备, 其中图3 为所用实验光路, 红宝石脉冲激光器发射的脉 a ) 冲光通过有一小倾斜角放置的负透镜 后分为两部分, 1透射部分, 经分束镜 准直透 , N L B S镜 后通过测量区域。漫射屏反射该光束, 在 处经反射后穿过 变焦系统和孔径到L B S CCD A ) 达 CCD 靶面; 2由负透镜 N L 反射的部分, 经反射镜 M 反射, 扩束系统扩束后直接到达 () 电极为钨, 极隙为1. 5靶面形成参考光。图3 为所用高压电极产生声场的装置。其中, CCD b mm , 放电电压为8. 0 k eV , 所产生的声场经过孔径模板 AM 传输到被测区域。孔径模板 AM ()为可旋转铁制圆盘,直径为150 , 厚度为2 , 其上花样与参数见图3 。在 x y 平面, mm mm c测量区域为108 ×108 。实验时, 孔径模板放在电极下方53 处。为了确保系统具mm mm mm 有较高的重复性和重复精度, 实验系统各部分经电子单元进行实时监视和调整。 () () 2. 3 , , F igSch em a t ic o f exp e r im en ta l a r rangem en t fo r p u lsed ca r r ie r E SP Ia O p t ica l se tup b E qu ip 2 () , m en t o f p ro duc ing aco st ic w ave f ie ldcA p e r tu re m a sk fo r t ran sien t aco st ic w ave d iff rac t io n 3. 2 实验结果 实验开始时, 首先在 t时刻触发激光系统及 从而在激光器释放第一脉冲激光的同 , 0 CCD 时, 记录一幅无扰动干涉场。延时 ? t后, 在 t+ ? t时刻触发高压系统放电以产生扰动CCD 1 0 1 场, 再经延时 ? t2 , 在 t0 + ? t1 + ? t2 时刻, 同时触发激光系统与 CCD , 这样在激光器释放其第二个激光脉冲的同时,再由 CCD 在其另一帧上记录扰动后干涉场。图4分别为 ? t2 = 235 Λs ()() () 衍射声场相位波前投影。其中图4 a 、图4 b 为圆 时, 声场穿过不同孔径模板 0?及90?时, ()() ()() 环模板,图中图4 、图4 为双缝模板, 图4 、图4 为单缝模板。为了显示得更清楚, cd ef 亮的地方表示相位增加, 暗的地方表示相位减少。 2= 235 . 4 0 90 F igTw o d im en sio n p ro jec t io n s o f th e aco u st ic w ave a t ? tΛs in and de2 2 ( ) () ( ) ( ) . , ; , g ree sD iff rac t io n ap e r tu re m a sk s a re a b c ircu la r r ingcd do ub le () () ; , . z = 0 slitand efsing le slitis th e po sit io n o f ap e r tu re m a sk s and lo ca te s 2a t th e top o f th e tw o d im en sio n p ro jec t io n m ap s 图5为分别对应于圆环、双缝及单缝孔径模板, 在距其分别为 z = 12. 3 , 15. 8 及mm mm 19. 3 时,各截面衍射相位波前重建。其中, 在圆环孔径模板条件下, 由于其对称性, 仅mm 用一个方向的二维投影进行三维重建, 而在双缝及单缝模板时为18个投影。图6为分别对应 ()()() () 于图5 、图5 、图5 和图5 的压力场分布。a b de 4 讨论 应用脉冲载波电子散斑干涉与计算机层析技术相结合, 实现了空间衍射声波波前与其压 力场的三维重建。由图5可以看到, 随着距孔径模板距离 z 的增加, 波前以球面波远离声源, 由其引起的压力可由图6清楚地看到。其中, 压力场变化最大值约为非扰动情形的1% , 这 2. 5 F igR eco n st ruc ted c ro sssec t io n s o f th e aco u st ic f ie ld s d iff rac ted th ro ugh d iffe ren t ap e r tu re ( )( ), m a sk s a t Z = 12. 3 mm , 15. 8 mm , and 19. 3 mm , re sp ec t ive ly. c ircu la r r ing; a c ()() ()( ), ; , sing le slit dfdo ub le slitand gi () () () () , , . 5 F ig. 6 P re ssu re d ist r ib tu t io n s co r re spo nd ing to ab dand ein F ig一结果与用其他方法在同样声场激励下得到的结果相同。另外, 从压力变化的结果看, 圆环 孔径模板引起的压力变化比双缝大。最后, 由图5与图6还可以清楚地看到, 由双缝引起的声 波波前干涉现象。 图5中在圆环孔径模板情形下, 波前重建中心区域出现了轻微的半圆形重建拖影。产生这一结果的原因是由于重建中只用了单方向相位投影, 而这一投影由于实验中各种噪声的影 响, 使其中心不对称而在重建中引起拖影。这一现象只要应用多方向投影即可避免。 如前文所述, 为了保证干涉光场能被 探测单元所分辨, 在脉冲载波电子散斑干涉中CCD 行重建, 将得不到正确的重建结果。为此, 应用低通滤波器对投影数据进行预处理, 以去掉 高频噪声, 同时又考虑到计算机层析技术重建的频谱特性, 本文对投影数据也进行了非均匀 采样, 以改善重建像的高频品质。 ()() 为了验证重建结果的有效性, 对图5 , 图5 所对应的波前截面沿 方向由计算机进 afy 行积分投影, 然后与实验测量获得的同一方向、同一截面上的二维投影进行比较。统计结果 表明, 对于圆环孔径模板, 其绝对值最大偏差与实验获得的相位最大值的比约为6% , 而对双 缝模板, 这一数值的结果约为10% 。可见, 从整体统计意义来看, 本文的重建结果是完全可 以信赖的。关于两种模板在偏差比数值上所表现出的差别, 则是由于在圆环模板时仅使用一 个方向投影进行重建, 而在双缝模板条件下, 用了十八个投影进行重建。因此两者相比, 其 () () 噪声源在重建过程中的贡献不同。图7分别为对应于图5 与图5 , 实验所得投影与计算 b e 所得投影在 z = 15. 8 时的分布。其中实线为实验投影, 虚线为计算所得投影, 点划线为mm 二者偏差。可以看到二者很好地吻合。 F ig. 7 Com p a r ing th e com p u ta t io na l p ro jec t io n s w ith th e exp e r im en ta l p ro jec t io n s a t z = 15. 8 mm. ( ) () ( ) ( ) . 7 . 5 , . 2F iga and b co r re spo nd to F igb ande re sp ec t ive lySo lid line sexp e r im en ta l , 22, p ro jec t io n sda sh line scom p u ta t io na p ro jec t io n sand da sh do tdev ia t io n s ()( ) 最后, 由图5 , 图5 可以看到, 在单缝孔径模板时有一个很强的单缝衍射波前, 但 g i 同时也伴随有弱的双缝衍射波前。这一双缝衍射波前的产生是由于在本文实验中, 只是将双 ()( ) ,缝孔径模板的一个狭缝用一薄铁片盖住并不是一个真正的单狭缝。图5 , 图5 的结果 g i表明, 这一方法没有完全阻止被覆盖狭缝的衍射。 结 论 通过本文的实验表明, 脉冲载波电子散斑干涉技术的应用, 不仅可以获得高时间分 辨二维相位序列, 而且为计算机层析重建直接提供了二维数值化相位投影。计算机层析技术 与脉冲载波电子散斑干涉相结合, 可获得高时间分辨意义下的空间三维波前与压力场分布, 这一结果对于研究声场的三维传输、与介质的相互作用等无疑具有重要意义。另外, 这一方 法也可以被应用到瞬态领域的测量, 如激波的传输及其与介质的相互作用等。 参 考 文 献 1 2. . , . . , DW Sw eeneyCM V e stR eco n st ruc t io n o f th reed im en sio na l ref rac t ive index f ie ld s f rom m u lt id i2 () ? 2649, 2664 . 1973, 12 11rec t io n in te rfe rom e t r ic da taA p p l. O p t. , 2 . . , 22HM H e r tzE xp e r im en ta l de te rm ina t io n o f D f lam e tem p e r stu re f ie ld s by in te rfe rom e t r ic tom o g ra2 () p h y. O p t. 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SSch ed in PG ren (), , L u lea U n iv e rs ity of T ech n ology L u lea S w ed en ()25 1997; 15 1997R ece ived M ay rev ised O c to b e r ()2 A bstrac t P u lsed ca r r iedE SP I com b in ed w ith com p u te r ized tom o g rap h yC T 22tech n iqu e h ave b een u sed to eva lu a te th e th reed im en s io n w avef ro n t an d p re s2 su re f ie ld d is t r ib u t io n s o f d iff rac t io n f ie ld o f aco u s t ic w ave th ro u gh d iffe ren t . ap e r tu re m a sk sE xp e r im en t s a re accom p lish ed b y u s in g an e lec t r ica l d isch a rge . b e tw een tw o e lec t ro de s a s th e so u n d so u rceE xp e r im en ta l re su lt s a re g iven an d .th e p rop e r ty o f C T reco n s t ru c t io n a re d iscu s sed in co n d it io n o f no ise p ro jec t io n s ,2, d iff rac t io n so u n d w ave com p u te r ized to 2 Key word s p u lsed ca r r iedE SP I .m o g rap h y