数学建模优化问题

数学建模优化问题 测试项目的优化安排 一、问题重述, 某校按照教学计划安排各班学生进行体能测试，以了解学生的身体状况。测试包括身高与体重、立定跳远、肺活量、握力和台阶试验共5个项目，均由电子仪器自动测量、记录并保存信息。该校引进身高与体重测量仪器3台，立定跳远、肺活量测量仪器各1台，握力和台阶试验测量仪器各2台。 身高与体重、立定跳远、肺活量、握力4个项目每台仪器每个学生的平均测试(包括学生的转换与信息核对)时间分别为10秒、20秒、20秒、15秒，台阶试验每台仪器一次测试5个学生，需要3分30秒。测试项目没有固定的先后顺序。 参加体能测试的各班人数见附。 学校安排每天的测试时间为8:00,12:10与13:30,16:45两个时间段，作息时间须严格执行。 1、学校整个测试计划所需总时间最少。请你用数学符号、语言及清晰直观的图表，表述各班学生测试时间的安排计划，并且说明该计划怎样满足学校的要求和条件。并对学校以后的体能测试就引进各项测量仪器的数量，提出建议。 、若学校要求同一班级的同学须在同一时间段内完成全部测试。在此条件2 下，再考虑整个测试计划所需总时间最少。请给出你的计划安排。 附表 参加体能测试的各班人数 班号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 人数 41 45 44 44 26 44 42 20 20 38 37 25 45 45 45 班号 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 人数 44 20 30 39 35 38 38 28 25 30 36 20 24 32 33 班号 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 人数 41 33 51 39 20 20 44 37 38 39 42 40 37 50 50 班号 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 人数 42 43 41 42 45 42 19 39 75 17 17 二、基本设定, 1、符号的规定, 上午被测人数为X1, 下午被测人数为X2, 一天可测人数为X3, 上午测试实际用时间为, t上 下午测试实际用时间为, t下 身高体重全部测完时间为t1, 立定跳远全部测完要时间为t2, 肺活量全部测完要时间为t3, 握力测试全部测完t4, 台阶测试全部测完t5。 2、每种测试仪器在测试过程中不会发生故障 三、模型的建立与求解, 经计算全校共2036人。 1、 测试时间段, 上午测试时间为8:00-12:10,共计250分钟,15000 秒。下午测试时间为13,30-16:45,共195分钟, 11700秒。 2、测试完全部学生每种测试仪需要时间, ?身高体重全部测完要t1=1小时53分钟10秒, ?立定跳远全部测完要t2=11小时18分钟40秒, ?肺活量全部测完要t3=11小时18分钟40秒, ?握力测试全部测完要t4=4小时14分钟30秒, ?台阶测试全部测完要t5=12小时11分钟30秒。 如果在保证不发生混乱的情况下,每个人自由测试,那么一个人的测试时间可能在多个时间段,对于学生会浪费更多的时间。 这样我们可以根据每个时间段来确定测试人数 测试所需的最短时间取决于测试时间所需最长的项目,即取决于台阶测试, 所以,上午测试人数, X,,，，,1500021025710(人)1 下午测试人数, X,,，，,1170021025550(人)2 仪器 数量 测量时间/人 每天可测人数 身高体重测试3 10 8010 仪 立定跳远测试1 20 1335 仪 肺活量测试仪 1 20 1335 握力测试仪 2 15 3560 台阶测试仪 2 210 1260 1、?在第一小问的基础上,根据需要测量时间最长的仪 X,710人器计算,每天上午可测,每天下午可测1 X,550人。由此计算,一整天可测人数7102 X,+550=1260,最短测量时间共需一天+一上午+24分3 钟30秒, 710+550+710+66=2036。 X, 计算得,上午实际使用时间=14910秒,剩余90秒,t上 不足210秒,故浪费90秒。 上午实际使用时间=11550秒,剩余150秒不t下 足210秒,故浪费150秒。 ?对学校以后买测试仪器的建议,身高体重测试仪1台,立定跳远测试仪2台,台阶测试仪2台,握力测试仪2台,肺活量测试仪4台。 2、在第二问的基础上计算,要求同一班级需在同一时间段内完成全部测试。每天上午最多上午可测 ,每天下午最多可测。根据每个班级人X,710人X,550人12 数的不同,我们合理的安排了每个班级进行测量的时间,具体安排方案如下, 第一天上午第一批,710人,,1-16班、39班、44班、56班 第一天下午第二批,550人,,19-32班、34班、35班、40班 第二天上午第三批,710人,,33班、36-38班、41-43班、45–51班、53班、54班。 第二天下午收尾时间,66人,,17-18班、52班、55班。 第一批、第三批可互换。 如此安排可使每天上午和下午测量人数最大的情况下 所需时间最少为,一天+一上午+24分钟30秒。 四、补充说明, 1、第二问只能用组合得方法,该问题恰好合适,在其他问题中可能人数不能组合好,存在偏差,所以也仅仅是相对的优化,并没有做到完全利用时间。