x省x市顺德区罗x中学数学必修二学案《空间几何体的结构》

x省x市顺德区罗x中学数学必修二学案《空间几何体的结构》 数学必修2编号_1_ 时间___________ 班级___ 组别___ 姓名________ 课题:空间几何体的结构 编制人: 审核人: 下科行政: 【学习目标】 ，1，通过图片,增强学生的直观感知。，2，能根据几何结构特征对空间物体进行分类。，3，会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。，4，会示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。(5) 能判断组合体是由哪些简单几何体构成的。 【重难点】 重点:让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点:柱、锥、台、球的结构特征的概括及判断组合体是由哪些简单几何体构成的。 自主学习案 【知识梳理】 ，一，创设情景,揭示课题: 在现实生活中,我们的周围存在着各种各样的物体,它们具有不同的几何形状。 由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体。 下面请同学们观察课本P2图1.1-1的物体,然后回答以下问题: 这些图片中的物体具有什么样的几何结构特征？你能对它们进行分类吗？提示:从几何体的组成是否为平面入手。 1, 叫做多面体, 叫做多面体的面。 叫做多面体的棱, 叫做多面体的顶点。 2, ,叫做旋转体,这条定直线叫做旋转体的轴。 ，二，柱、锥、台、球的结构特征 1. 棱柱的结构特征: ，1，定义: 叫棱柱。 ，2，棱柱的有关概念: 结合下列图形,棱柱中, 两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底，, 叫做棱柱的侧面, 叫做棱柱的侧棱, 叫做棱柱的顶点。 ，3，棱柱的分类:按底面的多边形的边数分,有 、 、 等。 ，4，棱柱的表示 2,棱锥的结构特征: ，1，定义: 叫做棱锥。 ，2，棱锥的有关概念:能描述棱锥的底面戒底、侧面、顶点、侧棱。 (3)棱锥的分类:按底面的多边形的边数分,有 ，4，棱锥的表示:用底面各顶点的字母表示,如右图的四棱锥可表示为“棱锥” S,ABCD 3(棱台的结构特征: (1 ) 棱台的概念: 叫做棱台( (2 ) 棱台的有关概念:(出示模型，边对照模型边介绍)棱台的 上底面、下底面、侧面、棱、侧棱、顶点; (3 ) 棱台的分类: ; (4 ) 棱台的表示:“棱台ABCD,A'B'C'D'” (5 ) 棱台的特点:两个底面是相似多边形，侧面都是梯形;侧 棱延长后交于一点( 4,圆柱的结构特征 (1) 定义: 圆柱 (2) 圆柱的有关概念:能描述圆柱的底面戒底、侧面、母线。 (3) 圆柱的表示方法:圆柱用表示它的轴的字母表示,例如P5 图1.1-7中的圆柱表示为圆柱O’O, 5,圆锥的结构特征: (1) 定义: 叫圆锥. (2) 圆柱的有关概念:能描述在圆锥中的轴、 底面、侧面、母线。 (3) 圆锥的表示方法:圆锥用表示它的轴的字母表示,例如图中的圆锥表示为圆锥SO. 6,圆台的结构特征: (1) 定义: 叫做圆台. (2) 圆台的有关概念:结合图形认识圆台的上、下底面、侧面、母线、轴。 (3) 圆台的表示方法:圆台用表示它的轴的字母表示,例如P5 图1.1-9中的圆台表示为圆台O’O, 7,球的结构特征: ，1， 定义: 叫球体,简称球. ，2，结合课本图1.1-10认识:球心、半径、直径. ，3， 球的表示: 球常用表示球心的字母表示,例如图1.1-10中的球表示为球O。 【预习自测】 【我的疑问】 合作探究案 探究一、，1，请同学们仔细观察下列几何体,说说他们的共同特点, 探究1:有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？ ，2，有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？ 探究二、请同学们仔细观察下列几何体,说说他们的共同特点, 特点: 探究三、(1)请同学们仔细观察下列几何体，说说他们的共同特 点 ，2，完成P8习题1.1A组第1题的(1),(2),(3)小题 探究四、能否绕直角三角形的任意一条边旋转得到圆锥？通过图形说明理由。 【当埻检测】 ，1，长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？ 3. 下图是由哪个平面图形旋转得到的， ， A B C D 课后练习案 2. 下列命题正确的是( ) A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱. B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱. C.有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱. D.用一个平面去截棱锥,底面不截面之间的部分组成的几何体叫棱台. 3. 根据下列对几何体结构特征的描述,说出几何体的名称. ，1，由八个面围成,其中两个面是互相平行且全等的正六边形,其它各面都是矩形; ，2，一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180?形成的封闭曲面所围成的图形. 1,一个棱柱至少有 _____个面,面数最少的一个棱锥有 ________个顶点, 顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。 A F C B 2,一个立方体的六个面上分别标有字母A、B、C、D、 D E E、F,右图是此立方体的两种不同放置,则 不D面相对的面上的字母是 。 3.下列说法正确的是， ， A.直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥 B夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体 C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 D,通过圆台侧面上一点,有无数条母线 4.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周,所得的几何体是由，， A,一个圆台和两个圆锥构成 B,两个圆台和一个圆锥构成 C. 两个圆柱和一个圆锥构成 D,一个圆柱和两个圆锥构成 导学案1—空间几何体的结构 编制人: 审核人 使用时间: 一、学习目标 1. 认识柱、锥、台、球的结构特征有关概念,理解多面体的概念. 2. 会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征. 3. 培养学生的空间想象能力和抽象概括能力. 二、问题导学 请同学们自学课本P2—6页,并回答下列问题: 1,棱柱的结构特征是什么？ 2,棱锥的结构特征是什么？ 3,棱台的结构特征是什么？ 4,圆柱的结构特征是什么？ 5,圆锥的结构特征是什么？ 6,圆台的结构特征是什么？ 7,球的结构特征是什么？ 8,如图,过CD的截面截去长方体的一角,所得的几何体是不是棱柱？ 9,观察长方体,共有多少对平行平面？能作为棱柱底面的有几对？ 10,观察螺杆头部模型,有多少对平行的平面？能作为棱柱底面的有几对？ x,有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？ x,棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？ 三、当堂检测 请同学们作课本P8页习题1。1:A组1、2、4题;B组第1题。 1,(1) (2) (3) (4) 2,解: 4,解: B组第1题 解: 四、课后作业 1. 下图是由哪个平面图形旋转得到的， ， A B C D 2,下列哪些可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个立方体,如果是请填上折叠后的正方体的“前”“后”“左”“右”“上”“下”。 F A 3,一个立方体的六个面上分别标有字母A、B、C、D、 B C E D E、F,右图是此立方体的两种不同放置,则 不D面相对的面上的字母是 。 数学必修2编号_5 时间___________ 班级___ 组别___ 姓名________ 课题:空间几何体的表面积 编制人: 审核人: 下科行政: 【学习目标】 1,了解柱体、锥体、台体、球体的表面积计算公式。 2,会利用柱体、锥体、台体、球体的表面积计算公式解决一些实际问题. 3. 培养空间想象能力和思维能力. 自主学习案 【知识梳理】 1. 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体,它们的侧面展开图 还是平面图形,计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积 之和, 2. 圆柱、圆锥、圆台的表面积计算公式 (1)圆柱的侧面展开图是一个矩形,设圆柱的底面半径为r,母线长为l, 2S,2,r，2,rl,2,r(r，l) 圆柱表面积 (2) 圆锥的侧面展开图是一个扇形,设圆锥的底面半径为r,母线长为l,那么 2 S,,r，,rl,,r(r，l)圆锥表面积 (3)圆台的侧面展开图是一个扇环,它的表面积等于上 ,下两个底面的面积和加上侧面的面积,即 22,,S,,(r，r，rl，rl)圆台表面积 3.思考讨论圆台的表面积公式不圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系 2SR,4,4. 球的表面积: 【预习自测】 31.圆锥的底面半径为1,高为,则圆锥的表面积为( ) ,2,3,4,A. B. C. D. 2. 球的直径为6,求它的表面积为_______________. 【合作探究】 例1. 已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面体S-ABC,求它的表面积. 变式:斜三棱柱上下底面均为边长是2的正三角形,侧棱长是3。侧面ACFD是 ,矩形且 都为,求它的表面积。 45，，DABFCB, F D E C A B 例2.如课本图所示,一个圆台形花盆盆口直径为20cm,盆底直径为15cm,底部渗水圆孔直径为1. 5cm,盆壁长15cm.为了美化花盆的外观,需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆(,取3.14,结果精确到1毫升,可用计算器)？ 例3. 例4.(1)正方体棱长为4,它的顶点都在同一球面上,求该球表面积. 2(2)已知圆锥的表面积为3,且它的的侧面展开图是一个半圆,求这个圆锥m 的底面半径. 【当埻检测】 1. 轴截面为正方形的圆柱侧面积和表面积之比是( ) A. 1:2 B. 2:3 C. 1:3 D. 1:4 2. 已知底面为正方形,侧棱长均是边长为5的正三角形的四棱锥S-ABCD,求其表面积____________ 3. 课后练习案 1. 正方体的表面积是96,则此正方体的棱长( ) 46A. 16 B. 24 C. D.4 2.如图,一个空间几何体的正视图和测视图为边长1的正三角形,俯视图是一个圆,那个几何体的测面积为( ) 22,, A. B. C. D. ,,4422 3. 长方形一个顶点上三条棱分别为3，4，5，且八个顶点都在同一球面，求球的表面积( ) A. B. C. 50, D. 200, 202,252 4. 六棱台的上、下底面均为正六边形,边长分别是8cm和18cm,侧面是全等的等腰梯形,侧棱长为13cm,求它的表面积. 6. 已知等边圆柱(轴截面是正方形的圆柱)全面积为S,求圆柱的底面半径. 导学案2—长方体 编制人: 审核人 使用时间 一、学习目标 1,了角简单组合体的概念. 2,掌握长方体的结构特征,会求长方体的体对角线的长、不棱所成角的正弦值. 3,培养学生的空间想象能力和抽象概括能力. 二、问题导学 1。请同学们自学课本P6—7页1。1。2简单组合体的结构特征,并回答下列问题: 什么样的几何体叫做简单组合体？简单组合体有几种基本形式？ 2,锥体与台体的关系: (1)台体的几何特征是什么？ (2)台体的上底面不下底面的大小形状有什么关系？ S (3)台体的上底面不下底面的相似比如何表示？ AE1D1r′ 1HC1 1l Bh 1DE CHA B R 3。长方体中的性质: A1 (1)设长方体的长AB=,宽AD=,高AA=,则对角线 abc1D1 B1 C1 AC = x D A B C 222 (2)cos?CAB+ cos?CAD + cos?CAA = 1 111 (3)已知长方体ABCD—ABCD 的全面积为x,x条 1111 棱长之和为24,求这个长方体的对角线长, D1 C1 A1 (4)如图,长方体ABCD—ABCD 中,交于顶点A的三条棱 B11111 D AD=3,AA=4,AB=5,从A点沿表面经过长棱AB到达C的 C 1111 A B 最短距离是 . 从A点沿表面经过高棱BB到达C的最短 11 距离是 . 从A点沿表面经过宽棱BC到达C的最短距离 1 是 .从A点沿表面到达C的最短距离是 . 1 三、当堂检测 1。请同学们作课本P8页习题1。1:A组3题; 答: r′ 2,把一个圆锥截成圆台,已知圆台的上、下底面半径的比是1:4,其母线长 l h 为10cm,求圆锥的母线长。 R 四、课后作业 在长方体中: 222 (1) sin?CAB+ sin?CAD + sin?CAA = 1 111 14 (2)一个长方体的长、宽、高的比为1:2:3,对角线长是2,求它的体积, 14 (3)若长方体的对角线长为,所有棱长之和为24,求长方体的全面积. 362 (4)一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是,,,求这个长方体的体积和对角线长. D1 C1 A1 (5)如图,长方体ABCD—ABCD 中,交于顶点A的三条棱 B11111 D C AD=1,AA=2,AB=3,求从A点沿表面到达C的最短距离. 11 A B 【学习目标】 1. 理解任意角的概念,学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角 2. 掌握象限角,终边相同的角,终边在坐标轴上的角及区间角的表示方法 【重点、难点】 1,重点:角的概念的推广及用集合表示终边相同的角 2,难点:用集合表示终边相同的角及区间角的表示法 自主学习案 【问题导学】 1,角的有关概念 ，1，角:平面内的一条射线绕着 从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形称为角。此旋转射线的端点叫做角的 ,开始位置的射线叫做角的 ,终止位置的射线叫做角的 ，2，任意角:按 时针方向旋转形成的角叫正角;按 时针方向旋转形成的角叫负角;如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个 角。 角的概念推广到了任意角,包括 , ,和 。 2. 象限角:若角的顶点在原点,角的始边不 重合,即角的 在第几象限,就称这个角是是第几象限角。 象限界角:如果角的终边在 上,则称这个角不属于任何象限。 3.终边相同的角:设表示任意角。所有不角终边相同的角,包括本身构,,,成一个集合。这个集合可记为{β|β= }。 【预习自测】 ,,,. 是第 象限角, 是第 象限角。 120,120 ,,是第 象限角, 是第 象限角。 89350 ,,,,,在范围内,不角终边相同的角是， ， 0~360750 ,,,,A,60 B. 75 C. 30 D. 150 ,,,,,2009,.把化成的形式是( ) ,，k,360(0,,,360,k,Z) ,,,,,209,5，360209,5，360 A. B. ,,,,151,6，360,151,6，360 C. D. ,,下列各命题正确的是， ， A,终边相同的角一定相等 B.x象限的角都是锐角 C.锐角都是x象限的角 D.小于90?的角都是锐角 【我的疑问】 合作探究案 【例题探究】 ,',,例1,在范围内,找出不角终边相同的角,并判断它是第几,950130~360 象限角？ 例2,，1，分别写出终边在x轴,y轴,以及坐标轴上的角的集合 ，2，分别写出x象限、第二象限、x象限、第四象限的角的集合。 ,2,例3,，1，已知是锐角,那么 是， ， ,180A,x象限角 B. 第二象限角 C.小于的正角 D. x戒第二象限角 ,,，2，已知是x象限角,那么 是， ， 2 A,x象限角 B. 第二象限角 C. x戒x象限角 D. x戒第二象限角 y,x例4,写出终边在直线上的角的集合S,并把S中适合不等式 ,,的元素写出来。 ,360,,,720, 【当堂检测】 ,,1,在范围内,找出不下列各角终边相同的角,并指出它是第几象限0~360 角: ,',','，1， ，2， ，3， ,54183958,119030 2. 写出不下列各角终边相同的角的集合,并把集合中适合不等式 ,,,720,,,360的元素都写出来 , ,',,130318,22590，1， ，2， ，3， ,,,3,若,,45，k,180,k,Z;则的终边在 象限。 y,3x,,4,若角的终边在函数的图像上,则角组成的集合S= 课后练习案 ,1.不角相同的角的集合是( ) ,457 ,,,, A, B. ,,,,,|,,457，k,360,k,Z,|,,97，k,360,k,Z ,,,, C. D. ,,,,,|,,263，k,360,k,Z,|,,,263，k,360,k,Z ,2.若角是第二象限角,则是第 象限角。 ,2 3.下列角的终边在直线y=-x上的是， ， ,,,,A, B. C. D. 451755,135,315 4,写出不下列各角终边相同的角的集合,并把集合中适合不等式 ,,,360,,,360的元素写出来; , ,,,',,(1) 60 (2) ,75 (3) ,82430 (4) 475 (5) 180 3y,x5,写出终边在在直线上的角的集合S 3