分数的简便计算

分数的简便计算 分数简便计算的技巧掌握，首先要学好分数的计算法则、定律及性质，其次是掌握一些简算的技巧: 1、运用运算定律:这里主要指乘法分配律的应用。对于乘法算式中有因数可以凑整时，一定要仔细分析另一个因数的特点，尽量进行变换拆分，从而使用乘法分配律进行简便计算。 2、充分约分:除了把公因数约简外，对于分子、分母中含有的公因式，也可直接约简为1。 进行分数的简便运算时，要认真审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理进行简算。需要注意的是参加运算的数必须变形而不变质，当变成符合运算定律的形式时，才能使计算既对又快。 【典型例题】 例1. 计算:(1)×37 (2)2004× 分析:观察这两道题的数字特点，第(1)题中的与1只相差1个分数单位，如果把写成(1,)的差与37相乘，再运用乘法分配律可以使计算简便。同样，第(2)题中可以把整数2004写成(2003+1)的和与相乘，再运用乘法分配律计算比较简便。 解:(1)×37 (2)2004× =(1,)×37 = (2003+1)× = 1×37 , ×37 = 2003×+ 1× = 36 =67 例2. 计算: (1)73× (2)166?41 分析:(1)73把改写成(72 + )，再运用乘法分配律计算比常规方法计算要简便得多。 1 (2)把题中的166分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算性质使计算简便。 解:(1)73× (2)166?41 = (72 + )× = (164 + )× = 72 ×+ × = 4+ = 9 = 4 例3. 计算:(1)×39 + ×25 + × 分析与解:(1)根据乘法的交换律和结合律，×39可以写成×13，×可以写成×，然后再运用乘法分配律使计算简便。 解,×39 + ×25 + × = ×13 + ×25 + × = ×(13 + 25 + 2) = ×40 = 30 例4. 计算: 2 分析:仔细观察分子和分母中各数的特点，可以考虑将分子变形。1993×1994,1 =(1992+1)×1994,1 = 1992×1994+1994,1 = 1992×1994+1993，这样使原式的分子、分母相同，从而简化计算。 解: = = = 1 例5. 计算:3×25+ 37.9×6 分析:观察因数3和6，它们的和为10，由于只有当分别与它们相乘的另一个因数相同时，才能运用乘法分配律简算。因此，我们不难想到把37.9分拆成25.4(25)和12.5两部分。计算3×25+ 37.9×6时，可以运用乘法分配律简算;当计算12.5和6.4相乘时，我们又可以将6.4看成8×0.8，这样计算就简便多了。 解3 ×25 + 37.9×6 = 3 ×25 + (25+12.5)×6 = 3×25 + 25×6+ 12.5×6 = (3.6+6.4)×25.4 + 12.5×8×0.8 = 254 + 80 = 334 例6. 计算:(9+7)?(+) 分析:根据本题中分数的特点，可以考虑把被除数和除数中的(+)作为一个整体来参与计算，可以很快算出结果。 3 解(9+7)?(+) = (+)?(+) = [65×(+)]?[5×(+)] = 65?5 = 13 【熟能生巧】: 计算下面各题: 1、(1)×8 (2)75× 2、(1)64× (2)54?17 3、(1)×39 + ×27 (2)128×10+ 71× 4、(1)238?238 (2) 4 1、(1)×8 = (1,)×8 = 8 , = 7 (2)75×= (76,1)×= 11 , = 10 2、(1)64×= (63+)×= 7 (2) 54?17= (51+)?17 = 3 3、(1)×39 + ×27= ×13 +×27 = ×40 = 30 128×10+ 71×= 128×(10+) + 71×= 1406 4、(1)238?238 = 238?= 238×= (2)= = = 1 5