“十字乘法(x + a)(x + b) = x2 +(a + b)x + ab”教学设计

“十字乘法(x + a)(x + b) = x2 +(a + b)x + ab”教学设计 教学设计 十 字 相 乘 法 太慈中学 桂五洲 2009-3-17 【教学】十字相乘法 【教学目标】1、能较熟练地用十字相乘法对形如(x + a)(x + b)的两个一次式 乘法运算; 2、通过课堂交流，锻炼学生数学语言的达能力; 3、培养学生的观察能力和从特殊到一般、从具体到抽象的思维品 质. 【教学重点】能较熟练地用十字相乘法把形如(x + a)(x + b)的两个一次式乘法 运算; 【教学难点】对形如(x + a)(x + b)的两个一次式乘法运算时，准确地确定q、 p，使q =a ?b;p =a + b. 【教学过程】 一、复习导入 1、对于多项式×多项式运算，我们知道:(a+b)(m+n)=am+an+bm+bm现在计算:(1) (x+2)(x+3) (2) (x+2)(x,3) (3) (x,2)(x+3) (4) (x,2)(x,3) 2、观察、比较、思考: (1)题目中两个多项式有什么相同点, (提示:都属于x的一次二项式相乘，并且x的系数都是1) (2)比较结果，它们都是x的几次几项式,(二次三项式，且二次项系数均为1) (3)结果中的一次项和常数项与题目中的两个常数有什么关系, 发现:2×3=6，2+3=5;2×(-3)=-6，2+(-3)= -1，…… 二、探索新知 1、根据你的发现，猜想(x + a)(x + b)= 2 【(x + a)(x + b) = x+(a + b)x + ab】 2 如果我们把结果写成二次三项式x+ px + q 的形式，则有q =a ?b;p =a + b. 2 2 即:(x + a)(x + b) = x+(a + b)x + ab = x+ px + q 2、大家来验证你的猜想。 3、(两个一次二项式相乘)这类题目能做得又快又准确吗? 2 4、由于等式的左边是两个一次二项式相乘,即(x + a)(x + b)，右边是二次三项式x+ px + q, 这个过程将积的形式转化成和差形式, 恰好一次项系数p =a + b，常数项q =a ?b 用十字交叉线表示: x +a x +b ax + bx = (a + b)x 2 例如: (x + 3)(x + 1) = x+ 4x + 3. x +3 1 +3 x +1 1 +1 3x + x = 4x 简写为 3 + 1=4 定义:利用十字交叉线来确定系数,进行两个一次二项式相乘的方法叫做十字 相乘法. 5、体会与尝试: 计算:(x+3)(x-7) (a-9)(a-8) (ab+6)(ab-5) (y+4)(y+12) (x+11)(x-7) 三、课堂 进行两个一次二项式相乘，应重点掌握: 1、 把握题目形式特点; 2、 确定结果的一次项与常数项; 3、 可利用十字交叉线帮助解决。 四、巩固新知 1、计算 (x+13)(x-6) (x-8) (x-12) (x+4)(x-9) (x+7)(x+8) 2、计算 22 (y+5)(y-5) (x-2y)(x+2y) (a+b+3)(a+b-5) (x,12)( x+5) 五、布置作业 略